《数学133《-已知三角函数值求角》课件(1)(新人教b版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学133《-已知三角函数值求角》课件(1)(新人教b版(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、已知三角函数值求角,我们知道,任意给定一个角,只要这个角的三角函数值存在,就可以求出这个三角函数值;反过来,已知一个三角函数值,也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值,求角,例1、已知 sinx= ,,(1)若 ,求x;(2)若 ,求x;(3)若 xR,求x的取值集合。,在y=sinx的非单调区间上,对于一个已知的正弦值,可能有多个角和它对应,但在y=sinx的单调区间上,只有一个角和已知的正弦值对应,通过该问题,你发现了什么结论呢?,一般地,对于正弦函数y=sinx,如果已知函数值y (y1, 1),那么在 上有唯一的x值和它对应,记为x=arcsiny (其中1y1, ),即arcsin
2、y (|y|1)表示 上正弦等于y的那个角,在区间 上,,如 sinx= ,则x=arcsin =,sinx=1/3, 则 x=arcsin1/3.,sinx= ,则x=arcsin( )=,若x不在 ,可先用诱导公式转化到 上,再求角,例2.(1)已知cosx=0.5,x0, 2),求x;,类似地,这时可以用反余弦来表示x,(2)已知cosx= ,求x的取值集合;,如果我们限定x在区间0,上取值,那么对于区间1,1的任意一个y的值,x只有唯一值与之对应.,在区间0,上符合条件cosx=y (1y 1)的角x,记为x=arccosy,,若x在第三象限,则x=+arccos,综上得满足cosx=
3、 的角的集合是,(2) cosx= ,若x在第二象限,x=arccos( )=arccos,反余弦举例:,若cosx=0.2,x在第一象限,,则x=arccos(0.2).,若cosx=0.2,x在第四象限,,则x=arccos(0.2)或x=2arccos(0.2),解集为x| x=2k+arccos0.2, kZ x|x=2karccos0.2, kZ,若cosx=0.7,x在第二象限,,则x=arccos(0.7)=arccos0.7.,若cosx=0.7,x在第三象限,,则x=+arccos(0.7),解集为x| x=2k+arccos0.7, kZ x|x=2k+arccos0.7,
4、 kZ,例3. 已知tanx= ,且x ,求x的值.,解:因为正切函数在 上是增函数,所以正切值等于 的角x有且只有1个.,由tan( )=tan = ,所以x=,一般地,对于tanx=a (a0),则 x=k+arctana,kZ. 如tanx=2,则x=k+arctan2. kZ.,对于tanx=a (a0),则 x=karctan(a),kZ. 如tanx=2,则x=karctan2. kZ.,练习.用反三角式表示下列各式中的 x: (1)sinx= , x0, ;,(2)tanx= , x, 2; (3)cosx= - , x, .,整木定制 http:/www.senrun- rld993kir,