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1、主轴系统建模与刀尖点频响函数预测研究 刘成颖 刘巍 郑烽 张智 张洁 清华大学机械工程系 清华大学精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室 电子科技大学机械电子工程学院 摘 要： 为了获取稳定性叶瓣图所需要的刀尖点频响函数, 基于响应耦合子结构分析法 (RCSA) 提出一种主轴系统建模方案。根据电主轴系统在实际使用过程中变化与不变化的部分将系统划分成主轴-刀柄基座、刀柄悬伸部分-刀具夹持部分和刀具悬伸部分三个子结构, 并利用锤击实验、有限差分法、逆 RCSA 方法以及Timoshenko 梁模型仿真获取各子结构的频响函数。这种模型不仅避免了复杂的结合面建模与参数识别过程, 而且能简单、快速、准
2、确地通过刚性耦合预测出不同刀柄-刀具组合下的刀尖点频响函数。以 170XDS20Z11 型电主轴系统为研究对象, 对以上建模方法进行了实验研究, 验证了本方法的实用性与准确性。关键词： 响应耦合; 频响函数; 子结构; 预测; 作者简介：刘成颖 (1960) , 女, 辽宁大连人, 清华大学副教授, 研究方向为精密与超精密加工工艺及其装备、直线直驱技术与精密运动控制、智能检测与监控, (E-mail) 。收稿日期：2017-03-03基金：国家科技重大专项 (2013ZX04001-021) Modeling of Spindle Dynamics and Tool Point Frequen
3、cy Response Function PredictionLIU Cheng-ying LIU Wei ZHENG Feng ZHANG Zhi ZHANG Jie Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University; School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China; Abstract： To obtain the tool point frequency response function
4、 ( FRF) for constructing a stability Lobe diagram, a newspindle system model based on receptance coupling substructure analysis ( RCSA) method was presented. Spindle-holder-tool assembly was divided into three substructures according to practical application: the spindle-holder base; the extended ho
5、lder-tool holding part; and tool overhang part. And substructures frequency functions were obtained by impact test; finite difference method; inverse RCSA method and Timoshenko beam model. This method avoided the modeling and parameter identification of interface, which could predict tool point RFR
6、with different holder-tool combination simply and accurately. Experiments were carried out on 170 XDS20 Z11 spindle system, the results showed a good agreement with prediction.Keyword： receptance coupling; frequency response function; substructure; prediction; Received： 2017-03-030 引言在高速铣削加工过程中, 机床的
7、颤振是限制加工效率和影响加工表面质量的重要因素。目前, 普遍采用叶瓣图来预测各种加工参数下颤振是否发生, 而叶瓣图的准确绘制依赖于机床主轴系统刀尖点频响函数的准确获取。通常采用实验模态分析的方法获取刀尖点频响函数, 这种方法对于实际应用中不同的刀柄-刀具组合, 需要重复大量测试, 不仅耗时费力, 而且影响机床的正常生产加工。为此, 国内外许多学者通过对主轴-刀柄-刀具系统的建模提出了各种刀尖点频响函数的预测方法, 其中, 响应耦合子结构分析法 (RCSA) 是最有效的方法之一。Schmitz 等1首次将 RCSA 方法引入到刀尖点频响函数预测研究中, 成功预测了不同长径比刀具的刀尖点频响函数。
8、在此基础上, 他开发了三代 RCSA 方法 (半解析法) , 对子结构划分以及刀柄-刀具结合面模型进行了改进, 提高了预测的准确度2-3。随后, Namazi 和 Altintas 采用均布平动和扭转弹簧对主轴-刀柄锥形结合面建模4。Ahmadi 对刀柄-刀具结合面采用连续的弹性界面层建模等优化了结合面建模方法5。zsahin 等通过对刀具非对称刀齿部分的精确计算与建模增强了刀具模型的合理性6。与结合实验测量的半解析法不同的是, Ertrk 等7提出了一种全解析方法, 将主轴系统中的各个子结构利用梁模型替代, 而后利用 RCSA 方法耦合预测刀尖点频响函数, 进一步研究了轴承和结合面对刀尖点频
9、响函数的影响8。国内学者在结合面参数识别上进行了大量研究, 闫蓉等9以均布弹簧-阻尼单元对刀柄-刀具结合面建模, 采用实验和仿真结合的方法识别了结合面刚度和阻尼, 李孝茹10和王二化11分别采用遗传算法和粒子群优化算法识别了结合面参数, 提高了刀尖点频响函数的预测精度。上述研究中, 通常对主轴系统根据结合面进行子结构的划分, 同时需要对结合面进行复杂的建模和参数识别, 计算量大, 而且容易引入误差。在实用性上, 全解析法由于其模型简化会带来较大的预测误差, 可靠性有待验证;传统半解析法预测吻合度较高, 但对于不同的刀柄-刀具组合, 都需要对其结构进行重新分析计算, 仍然难以做到简单、快速地预测
10、刀尖点频响函数。本文提出的预测模型巧妙避免了结合面建模过程, 采用锤击实验、有限差分法、逆 RCSA 方法以及Timoshenko 梁模型仿真获取各子结构的频响函数, 并作为主轴系统特征参数存储于数据库中, 根据不同的刀柄-刀具组合调用相应的子结构频响函数, 通过简单的刚性耦合即可快速预测刀尖点频响函数。1 主轴-刀柄-刀具系统建模方案如图 1 所示, 机床主轴系统包括主轴、刀柄 (包括刀柄基座和刀柄悬伸部分) 、刀具 (包含夹持刀杆、悬臂刀杆和刀齿部分) 。图 1 主轴系统子结构划分 下载原图对于一台机床而言, 在实际使用中需要更换不同的刀柄-刀具组合, 对于不同的刀柄, 与主轴结合的刀柄基
11、座部分却是相同的, 同样, 对于与同一刀柄搭配的不同刀具, 其结合部分变化也很小。因此, 可以将主轴-刀柄-刀具系统划分成主轴-刀柄基座 (I) 、刀柄悬伸部分-刀具夹持部分 (II) 和刀具悬伸部分 (III) 三个子结构, 分别获取不同的刀柄对应的子结构 II 的频响函数和不同刀具对应的子结构 III 的频响函数并储存于数据库中。图 2 刀尖点频响函数预测流程图 下载原图如图 2 所示, 在实际应用中调用不同刀柄-刀具组合对应的子结构频响函数, 利用 RCSA 刚性耦合理论即可快速、准确地预测刀尖点频响函数。1.1 RCSA 刚性耦合理论如图 3 所示, 子结构 A 和子结构 B 刚性耦合
12、为子结构 C, 下面以该图示结构为例说明两子结构 RCSA 刚性耦合的原理。对于子结构 A 而言, 考虑两个自由度 (平动和转动) 时, 其频响函数矩阵可以表示为:式中, A ij表示 j 点单位激励下 i 点的响应, 其中各元素表示的频响函数为:Hij表示 j 点单位力作用下 i 点的位移响应;L ij表示 j 点单位力矩作用下 i 点位移响应;N ij表示 j 点单位力作用下 i 点转角响应;P ij表示点单位力矩作用下 i点转角响应。同理可以给出子结构 B 的频响函数矩阵B, 根据两个子结构在结合处的平衡条件和相容性条件, 可以利用矩阵A、B推导得到矩阵C, 如式 (3) 和式 (4)
13、所示7。在 RCSA 刚性耦合理论中, 为了得到装配体频响函数, 首先要准确获各子结构的频响函数。以下利用 RCSA 刚性耦合理论讨论如何准确获取图 1 中 3 个子结构的频响函数。图 3 两结构刚性耦合示意图 下载原图2 子结构频响函数获取方法2.1 子结构 I 频响函数假设图 1 所示子结构 II 和子结构 III 的频响函数已知, 则可由式 (4) 耦合得到 II-III 组合体的频响函数矩阵R, 记为:利用锤击实验获取 I-II-III 装配体末端 3b 点处频响函数 G3b3b, 由式 (4) 得:利用上式反求可得 R1b1b (逆 RCSA 法) :然而, G 3b3b矩阵中只有位
14、移频响 H3b3b可以直接实验获取, 与转动自由度相关的频响函数则采用间接计算获取。如图 4 所示, 激励 1 点, 分别测量相距 s 的1、2、3 点的位移响应获取位移频响函数 H11、H 21、H 31, 利用二阶有限差分法可知, 当 s 较小时, 转角可由式 (8) 求得, 从而求出 N3b3b。图 4 转动自由度相关频响函数测试方法 下载原图对于 s 的选择, 既不能太大又不能太小, 太小会增加测量难度和相对误差, 太大则会增大有限差分法的误差, 一般 s/l 不宜超过 0.04, 其中 l 表示结构的长度12。根据频响函数矩阵的互易性原理有:由以上推导可知, 由子结构 II 和 II
15、I 的频响函数可以反求得到子结构 I 的频响函数。2.2 子结构 II 频响函数如图 5 所示, 为了方便测量, 现将子结构 II 利用圆棒延长成子结构 IV (刀柄-圆棒) , 获取子结构 IV 的频响函数矩阵后, 利用式 (7) 和圆棒频响函数矩阵反求得到子结构 II 的频响函数矩阵。以下推导如何利用锤击实验获取子结构IV 的频响函数矩阵。图 5 子结构 IV 频响函数测量示意图 下载原图由式 (1) 和式 (2) 可知对于两端自由的子结构其频响函数矩阵包含 16 个元素。由锤击实验可直接获取 4 个位移频响函数 H11、H 12、H 21、H 22, 且矩阵内部关系有:因此, 获取矩阵元
16、素的关键在于获取 Nij, 即如何通过实验间接测量转角响应。如图 5 所示, 选取子结构 IV 两端 6 个测量点, 间距均为 s。在端点 1、2 处分别采用向后和向前二阶有限差分方法, 可以推导得转角频响函数表达式 (13) 。式 (13) 中共包含 12 个位移频响函数。由此可得实验测量方法: (1) 敲击 1 点, 分别测量 1、1a、1b、2、2a、2b 点的响应; (2) 敲击 2 点, 分别测量1、1a、1b、2、2a、2b 点的响应;而后由式 (12) 和式 (13) 可获取子结构 IV的频响函数矩阵, 进而可反求得到子结构 II 的频响函数。2.3 子结构 III 频响函数子结构 III 包含刀杆和刀齿两部分, 刀杆部分相当于圆柱梁, 其频响函数可以通过欧拉梁或者 Timoshenko 梁模型仿真获取。Timoshenko 梁模型由于其考虑了梁的转动惯量和剪切效应, 比欧拉梁
