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1、三角函数公式整合：两 角 和 公 式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍 角 公 式Sin2A=2SinACosAC
2、os2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（ 2tanA） /（ 1-tanA2）和 差 化 积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积 化 和 差sinsin =
3、-1/2*cos(+)-cos(-) coscos = 1/2*cos(+)+cos(-) sincos = 1/2*sin(+)+sin(-)cossin = 1/2*sin(+)-sin(-)诱 导 公 式sin(-) = -sincos(-) = cossin(/2-) = cos cos(/2-) = sinsin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sin cos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan（ /2 ） cot tan（ /2 ） cot tan（ ） tan tan
4、（ ） tan诱 导 公 式 记 背 诀 窍 ： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限万 能 公 式1. 极限的概念（1）数列的极限： ， （正整数） ，当 时，恒有0NNnAxn或 AxnlimAx)(几何意义：在 之外， 至多有有限个点),(ANx,21L（2）函数的极限的极限： ， ，当 时，恒有x0XxAf)(或 Axf)(limf)(x几何意义：在（ 之外， 的值总在 之间。f ),的极限： ， ，当 时，恒有0x00xAxf(或 Axfx)(li0 Af)()(0几何意义：在 邻域内， 的值总在 之间。0(,Ux),（3） 左右极限左极限： ， ，当 时，恒有000xAf)(
5、 或 Axfx)(lim0 Axff)0()0右极限： ， ，当 时，恒有0x或 fx)(li0 xff)()00极限存在的充要条件： 00li(xA（4）极限的性质唯一性：若 ，则 唯一xfx)(lim0保号性：若 ，则在 的某邻域内A0 0x； A()()f()f()0fx()f0A()有界性：若 ，则在 的某邻域内， 有界xxli0 0x2. 无穷小与无穷大（1）定义：以 0 为极限的变量称无穷小量；以 为极限的变量称无穷大量；同一极限过程中，无穷小（除 0 外）的倒数为无穷大；无穷大的倒数为无穷小。注意： 0 是无穷小量；无穷大量必是无界变量，但无界变量未必是无穷大量。 例如当 时，
6、是无界变量，但不是无穷大量。xxsin（2）性质：有限个无穷小的和、积仍为无穷小；无穷小与有界量的积仍为无穷小；成立的充要条件是 （ ， ）Afx)(lim0 Axf)(0(,)x0lim（3）无穷小的比较（设 ， ）：0limli若 ，则称 是比 高阶的无穷小，记为 ；特别 称为li()o的主部()o若 ，则称 是比 低阶的无穷小；lim若 ，则称 与 是同阶无穷小；C若 ，则称 与 是等价无穷小，记为 ；li1若 ， （ ）则称 为 的 阶无穷小；k0,kk（4）无穷大的比较： 若 ， ，且 ，则称 是比 高阶limulivlimuvv的无穷大，记为 ；特别 称为 的主部1()ov1()o
7、3. 等价无穷小的替换若同一极限过程的无穷小量 ， ，且 存在，则lim()()limlifxfxgg(lim0)常 用 等 价 无 穷 小sintarcitln(1)e21cos()lnaa注意：（1）无论极限过程，只要极限过程中方框内是相同的无穷小就可替换；（2）无穷小的替换一般只用在乘除情形，不用在加减情形；（3）等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用，即若 ， ，则lim()0ff()ff4. 极限运算法则（设 ， ）AxBxglim（1） )(ligxf )(lif)(（2） xli特别地， ，)(li)(limfCxf nf)(nAxf)(li（3） ( )(ligBAx)li05
8、.准则与公式（ ， ）0lim准则 1：（夹逼定理）若 ，则)()(xfxAlili Axf)(lim准则 2：（单调有界数列必有极限）若 单调，且 （ ） ，则 存在（ 收敛）nxnxM0linn准则 3：（主部原则）； ()limlio11222()()limlio公式 1： 0sinl1xsinl公式 2： 0li()1mxxnne1li()me公式 3： ，一般地，limli()limli(1)ff公式 4：100li linnnmmx xaxaabbbL6. 几个常用极限 (,1)（1） ， ； （2） ， ；linalin 1li0xlix（3） ， ； （4） ；10mxe10xe mnx（5） ； （6）0liarctn21x 1linqq不 存 在
