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1、数字信号处理课程设计题目： 基于 Matlab 的频谱分析 学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 1目 录摘要 .1第 1 章 绪论 .41.1 课题背景 .41.2 研究意义 .41.3 本文研究内容 .4第 2 章 频谱分析背景知识 .52.1 时域抽样定理 .52.2 离散傅立叶变换（DFT） .52.3 快速傅立叶变换（FFT） .6第 3 章 设计内容与步骤 .83.1 考察序列 x(n)有限个样本的频谱 .83.2 用 DFT 计算序列的幅度频谱样值 .103.3 采样含三个频谱分量的连续信号 .113.4 处理被噪声污染的信号 .15第 4 章 结论 .16第 5
2、章 收获与体会 .17参考文献 .182摘要MATLAB 是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，运用它来进行信号的分析和处理相当便捷。 本文介绍了在 Matlab 环境中如何采集语音信号和语音信号采集后的频谱分析处理，并通过实例析了语音信号处理的 Matlab。 并以理想正弦分布的纹理图像的 Matlab 仿真和正弦纹理图像的频谱特征分析为例，叙述了基于傅立叶能量谱的纹理图像分析的基本原理和基本过程。编写了程序，获得了具有理想正弦分布的空域纹理图像，并对其频谱特征进行了分析。并且根据离散傅里叶变换 DFT 的定义，推导出一种用 DFT 计算离散信号幅值谱的方法，通过 MATLAB 仿
3、真验证了该方法的有效性。 关键词：MATLAB；频谱分析；傅里叶变换；信号分析 3Abstract MATLAB is very powerful and practical engineering software which is used in data analysis and processing fraction and use it to analysis and process voice signal which is very convenient. This paper describes the Matlab environment how to collect and
4、 process speech signal and through example analysis of the speech signal processing in Matlab. Then take the Matlab simulation of ideal sinusoid texture image and analysis of its spectrum characteristics for example; basic principles and process of analyzing the texture image based on Fourier energy
5、 spectrum were described. The program was written for obtaining spatial domain texture image with ideal sinusoid distribution. And its spectrum characteristics were analyzed. Moreover, according to the definition of DFT, a calculation method of amplitude spectrum for periodic signal is derived in th
6、is paper. Through simulation of amplitude spectrum calculation in MATLAB, the efficiency of the method is validated to satisfy the need for project. In the end, the problems of spectrum leakage and picket fence effect are explained and the corresponding solution is proposed. Keywords: MATLAB; Spectr
7、um Analysis FFT; signal analysis4第 1 章 绪论1.1 课题背景随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。任意一个信号都具有时域与频域特性，信号的频谱完全代表了信号，因而研究信号的频谱就等于研究信号本身。通常从频域角度对信号进行分析与处理，容易对信号的特性获得深入的了解。因此，信号的频谱分析是数字信号处理技术中的一种较为重要的工具。 1.2 研究意义 信号处理几乎涉及到所有的工程技术领域，而频谱分析又是信号处理中一个非常重要的分析手段。一
8、般的频谱分析都依靠传统频谱分析仪来完成，价格昂贵，体积庞大，不便于工程技术人员的携带。虚拟频谱分析仪改变了原有频谱分析仪的整体设计思路，用软件代替了硬件，使工程技术人员可以用一部笔记本电脑到现场就可轻松完成信号的采集、处理及频谱分析。 1.3 本文研究内容 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法，求出与时域描述相对应的频域描述,从中找出信号频谱的变化规律，以达到特征提取的目的。不同信号的傅里叶分析理论与方法，在有关专业书中都有介绍。 但实际的待分析信号一般没有解析式，直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT 是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换，适合数值计算且有快速算法，是分析信号的有力工
9、具。 DFT及 FFT 是数字信号处理的重要内容。DFT 是 FFT 的基础，FFT 是 DFT 的快速算法，在 MAT LAB 中可以利用函数 FFT 来计算序列的离散傅里叶变换 DFT。基于此首先介绍了 Matlab 软件；其次给出了基于 Matlab 软件的 DFT 和 FFT 频谱分析的方法，利用 Matlab 软件方法，使得设计方便、快捷，大大减轻了工作量；最后结合实例给出了仿真结果。 本文将重点介绍基于 MATLAB 的频谱分析设计。5第 2 章 频谱分析背景知识2.1 时域抽样定理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率 大于等于 2
10、倍的信号最高频率 ，即 。时域抽样是把连续信号 变成适于数字系统处理的离散信号 。对连续信号 以间隔 T 抽样，则可得到的离散序列为 。 图 1 连续信号抽样的离散序列若 ， 则信号 与 的频谱之间存在： j sam(e)j(nXT其中： 的频谱为 ， 的频谱为 。由 可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。 (rad/s)为抽样角频率，1samfT 2/samT为抽样频率。数字角频率 与模拟角频率 的关系为：=T。2.2 离散傅立叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT） ，是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，
11、变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对x(t)xk tk0T2012)e(jk)ejXjktktTXktX kXtXTtXkmsaff2samf mf6有限长的离散信号作 DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换有限长序列 的离散傅立叶变换（ DFT）为)(nx 10,)()(10NnWnxDFTkXNk逆变换为 10,)(1)()(0 nkXNkInxnnN2.3 快速傅立叶变换（FFT）在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT 不但可以很好的反映序列的
12、频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。有限长序列的 DFT 是其 z 变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT 是 DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。MATLAB 为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有 Fft、Ifft、Fft2 、Ifft2, Fftn、ifftn 和 Fftshift、Ifftshift 等。当所处理的数据的长度为 2 的幂次时，采用基-2 算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为 2 的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为 2 的幂次。Fft 函数调用方式： 、Y=fft(X)； 、Yfft(X,N)； 1 2、Yfft(X,dim)或 Yfft(X,N,dim)。 3
