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1、新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 1 页 共 24 页第 01 课时 直角坐标系一、要点讲解1直角坐标系：二、 知识梳理1直角坐标系：在直线上，当取定一个点为原点，并确定了_，就建立了_它使_在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了_它使_在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了_它使_2建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：_；反之，_3确定点的位置，就是求出_4解析法解决实际问题的一般步骤是：_三、例题讲解例 1 选择适当的
2、平面直角坐标系，表示边长为 1 的正六边形的顶点例 2 已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处，原计划经过 B 村沿着北偏东 的方向设一条地60下管线 m但在 A 村的西北方向 400 米出，发现一古代文物遗址 W根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区试问：埋设地下管线 m 的计划需要修改吗?例 3 已知 Q（a，b） ，分别按下列条件求出 P 的坐标(1) P 是点 Q 关于点 M（m，n）的对称点； (2) P 是点 Q 关于直线 l:xy+4 = 0 的对称点（Q 不在直线 l 上） 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 2 页 共
3、24 页四、巩固练习1 已知等腰梯形的上、下底边长分别为 12 和 24，腰长为 10，选择适当的坐标系并表示出它的顶点坐标以及计算其对角线的长2 在空间直角坐标系中，求点 A 关于下列条件对称的点的坐标(1,)（1）关于原点对称；（2）关于点 对称；(1,53)（3）关于坐标平面 xOy 对称；（4）关于 z 轴对称3 据气象台预报：在 A 市正东方 300km 的 B 处有一台风中心形成，并以每小时 40km 的速度向西北方向移动，在距台风中心 250km 以内的地区将受到其影响问：从现在起经过多长时间，台风将影响 A 市，持续时间多长？4 如图 1，一座钢索结构桥的立柱 PC 与 QD
4、的高度都是 60m，A，C 间距离为200m，B，D 间距离为 250m，C，D 间距离为 2000m，E，F 间距离为 10m，P 点与 A 点间，Q 点与 B 点间分别用直线式桥索相连结，立柱 PC，QD 间可以近似看做是抛物线式钢索 PEQ 相连结现有一只江鸥从 A 点沿着钢索AP，PEQ，QB 走向 B 点，试写出从A 点走到 B 点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系小明采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法他的做法是：如图 2，以 A 为原点，桥面 AB 所在直线为 x 轴，过点 A 且垂直于 AB 的直线为 y 轴，建立直角坐标系，则A ， C ，P( )，E( )，
5、D ，Q ( )，B 请你(0,)(2,0) (20,)(450,)先把前面没有写全的坐标补全，然后在小明已建立的直角坐标系下完整地解决本题图 1 图 2新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 3 页 共 24 页新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 4 页 共 24 页第 02 课时 极坐标系一、要点讲解1极坐标系：二、知识梳理1极坐标系：在平面上取一个定点 O，_，这样就建立了一个极坐标系其中 O 称为_，射线 OX 称为_ 2极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点 M，用 表示_，用 表示_， 叫做点 M 的_， 叫做点 M 的_，有序数对 _就叫做
6、M 的极坐标特别强调：由极径的意义可知 0；当极角 的取值范围是0，2 )时，平面上的点(除去极点) 就与极坐标（ ， ）建立 _关系我们约定，极点的极坐标是极径 = 0，极角可取任意角3负极径的规定：在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以取任意的正角或负角当 0 时，点 M（ ， ）位于_ ，且_M（ ， ）也可以表示为 (,2)(,21)kk或 ()z注意：这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系4极坐标与直角坐标的互化：(1) 互化公式的三个前提条件 : _； _； _(2)设点 P 的直角坐标为 ，它的极坐标为 ，则互化公式为：(,)xy(,)_ 三、例题
7、讲解例 4 写出下图中各点的极坐标例 5 在极坐标系中，（1）已知两点 P（5， ） ，Q ，求线段 PQ 的长度；4(1,)（2）已知 M 的极坐标为（ ， ）且 = ， ，说明满足上述条件的点 M 的位置3R例 6 已知 Q（ ， ） ，分别按下列条件求出点 P 的极坐标(1) P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；(2) P 是点 Q 关于直线 的对称点；2(3) P 是点 Q 关于极轴的对称点新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 5 页 共 24 页例 7 (1)把点 M 的极坐标 化成直角坐标；(2)把点 P 的直角坐标 化成极坐2(8,)3 (6,2)标四、巩固练习5
8、 在极坐标系中，作出下列各点 ，并计算下列各线274,3,5,66ABCD段的长：AB = _，AC = _，AD = _，BC = _，BD = _6 将下列各点的极坐标化为直角坐标： ： (,) 2(6,)3： ：746 517 将下列各点的直角坐标化为极坐标： ：(2,) (2,)： ：0 08 设点 ，直线 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点 A 关于极轴、直线 、极5,3Al l点的对称点的极坐标（限定 ） 0,9 若 的的三个顶点为 ，试判断三角形的形状ABC57(,)(8,)(3,)26ABC新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 6 页 共 24 页第 03 课时
9、 球坐标系与柱坐标系一、要点讲解1球坐标系：2柱坐标系：二、知识梳理1球坐标系：在空间任取一点 O 作为_，从 O 引_，再规定_，这样就建立了一个球坐标系设 P 是空间任意一点，用 r 表示 OP 的长度， 表示以 OZ 为始边，OP 为终边的角，表示半平面 XOZ 到半平面 POZ 的角那么，_就称为点 P 的球坐标这里，r 是_， 相当于_， 相当于_当0，0 ，0 2 时，空间的点（除直线 OZ 上的点）与有序数组 （ (,)r， ）建立一一对应关系空间点 P 的直角坐标 与球坐标 之间的变换关系为：_(,)xyz(,)r2柱坐标系：在平面极坐标系的基础上，增加_，可得空间柱坐标系设
10、P 是空间任意一点，P 在过 O 且垂直于 OZ 轴的平面上的射影为 Q，取 OQ = ，QP = z那么，点 P 的柱坐标为_当 0，02， zR 时，xOQ空间的点（除直线 OZ 上的点）与有序数组( ，z)（ ）建立一一对应关系空间点 P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标( ， ，Z)之间的变换关系为：_三、例题讲解例 8 (1)建立适当的球坐标系，表示棱长为 1 的正方体的顶点；(2)建立适当的柱坐标系，表示棱长为 1 的正方体的顶点例 9 (1)将点 M 的球坐标 化为直角坐标；5(8,)36(2)点 M 的柱坐标为 点 N 的球坐标为 求线段 MN 的长度2,4(2,),4例 10
11、(1)球坐标满足方程 r = 3 的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程； (2)柱坐标满足方程 = 2 的点所构成的图形是什么 ?新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 7 页 共 24 页四、巩固练习10 (1)将下列各点的球坐标化为直角坐标 ， ， ，7(5,)26A5(8,)3B2(4,)3C(6,0)3D(2)将下列各点的直角坐标化为球坐标 ， ， ，(43,8)A(43,8)B(1,0)C(,5)D11 (1)将下列各点的柱坐标化为直角坐标 ， ， ，(4,5)6A7(8,2)4B(10,5)C4(12,9)3D(2)将下列各点的直角坐标化为柱坐标 ， ，
12、，(3,5)A(23,67)B(1,0)C(5,)D12 在球坐标系中，求 与 两点的距离(3,)6A2(3,)B新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 8 页 共 24 页13 柱坐标满足方程 和方程 的点所构成的图形分别是什么？11z新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案）第 9 页 共 24 页第 04 课时 曲线的极坐标方程的意义一、要点讲解1极坐标方程的意义：2简单图形的极坐标方程：3极坐标方程与直角坐标方程的互化：二、知识梳理1曲线的极坐标方程：一般地，如果_；反之，_，那么这个方程称为_，这条曲线称为_2求曲线极坐标方程的基本步骤与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同，即：(1)_； (2)_
