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1、高考文科数学复习 极坐标和参数方程一、极坐标、参数方程【知识点 1】极坐标（1 ）极坐标和直角坐标的转化： ， ，cosinxy22xytanyx（2 ）常见的直线极坐标方程：第一种： （ ） ，或者 （ ）cos1x20第二种： （ ） ，或者 （ ）inyy第三种： （ ）(R),03tanx（3 ）常见的圆极坐标方程第一种： （ ）121xy第二种： （ ） ，或者 （ ）cos2x2sin22(1)xy第三种： （ ） ，24sin(1)()6y或者 （ ）c32()4xy【知识点 2】伸缩变换点 经过伸缩变换 得到点(,)Pxy(,)Pxy例 1：如直线 通过伸缩变换 ，得到直线:2
2、1ly2:13xy:31lxy【解】将 代入 ，得到 ，即,3x2xy()2x 例 2：如圆 通过伸缩变换 ，得到椭圆2:1Cy:y2:14yC【解】将 代入 ，得到 ，即,x21xy221x2x*例 3：如直线 通过伸缩变换 得到直线 ，求:2ly:34ly【解】先将常数项化成相同， 化成234xy132xy对比 ，得到 ，即 ：2134xy14y43y【知识点 3】参数方程一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 ,xyt()xftyg并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点 都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲t ()M线的参数方程,联系变数 的变数
3、 叫做参变数,简称参数 ,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间,xyt关系的方程叫做普通方程.*常见的参数方程：（1 ） 直线： 12()3xty为 参 数（2 ） 圆： 或cos()inr为 参 数 cos()inxaryb为 参 数（3 ） 椭圆： 或 ，通常规定参数 范围为 0，2()sixayb为 参 数 ()sia为 参 数 ）（4 ） 抛物线：2()xpty为 参 数【知识点 4】两点距离、点到直线的距离公式两点距离：已知 ，有12(,)(,)AxyB2211|()()ABxy点 到直线 的距离公式0P:0lxyC02|xByCdA二、椭圆、双曲线和抛物线【知识点 1】椭圆方程定
4、义：到两个定点（焦点）的距离（ ）之和等于定长（ ）的点的轨迹是椭圆. 2c2,0ac设 为长半轴， 为短半轴， 为焦距，满足 .ab2abc椭圆方程分为：（i）焦点在 轴上， ， ，焦点 ；x21ya12(,0)(,F（ii）焦点在 轴上， ， ，焦点 .y2b12(,)(,c离心率 e，当 ，即离心率越接近 1，椭圆也扁；反之， ，即焦距越小，越接近圆.01ca0e准线方程【知识点 2】双曲线方程定义：到两个定点（焦点）的距离（ ）之差的绝对值等于定长（ ）的点的轨迹是双曲2c2,0ac线. 设 为实半轴， 为虚半轴， 为焦距，满足 .ab22ab双曲线方程分为：（i）焦点在 轴上， ，焦
5、点 ；x21ya12(,0)(,Fc（ii）焦点在 轴上， ， ，焦点 .y2xb12(,)(,c离心率 e xy2ac2axc1cea两条渐近线焦点在 轴上，渐进线方程为 ；焦点在 轴上，渐进线方程为 .xbyxayayxb【知识点 3】抛物线方程定义：到一个定点（焦点）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线. 抛物线方程分为：（i）焦点在 轴上， ，焦点 ，准线方程 ；x2ypx(,0)2F2px（ii）焦点在 轴上， ，焦点 ，准线方程 .pybyxabyxaxayxbayxbxa ayxyxxyx高考题型练习第一部分一、极坐标、参数方程23.（ 2015 全国卷 I，10 分）在直
6、角坐标系 中，直线 ，圆 ，以xOy1:2Cx222:(1)()1xy坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1 ）求 的极坐标方程；12,C（2 ）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ，求 的面积.3()4R23,MN2C23.（ 2014 全国卷 II，10 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐Oy标系，半圆 :2cos,02C（1 ）求 的参数方程；（2 ）设点 D 在 上， 在 D 点处 的切线与直线 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，:32lyx确定 D 的坐标.23.（ 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数
7、） ，以坐标原点为极xOy1C3cosinxy点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2()42（1 ）求 和 的直角坐标方程；1C2（2 ）设点 P 为曲线 上的动点，求点 P 到 上点的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标.12C23.（ 10 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极Oy C坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 和圆 交于2cos()4l12xtytlA，B 两点，P 是圆 上不同于 A，B 的任意一点.C（1 ）求圆心的极坐标；（2 ）求 面积的最大值 .第二部分一、椭圆（1 ）已知椭圆
8、，则（ ）221:,:1468xyxyCA 与 的顶点相同 B 与 的长轴长相同12 1C2C. 与 的短轴长相同 D. 与 的焦距相同（2 ）椭圆 的离心率为（ ）216xyA B1312C. D. （3 ）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 ，离心率等于 ，则 C 的方程是（ ）(1,0)F12A B214xy243xyC. D. 2 21（4 ）已知椭圆 上的一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（ 2156xy）A2 B3C. 5 D. 7 （5 ）已知 是椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆与 两点，若12,F2159xy1F,AB，则 22|AB|A
9、二、双曲线（1 ）双曲线 的实轴长是（ ）28xyA2 B C. 4 D. 2 42（2 ）已知双曲线 的右焦点为 ，则该双曲线的离心率等于（ ）215xya(3,0)A B C. D. 314243243（3 ）双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）21xyA B C. 1 D. 12 2（4 ）若双曲线 的一条渐进线经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）21xyab(3,4)A B C. D. 7354 53三、抛物线（1 ）抛物线 的准线方程为（ ）214yxA B C. D. 6x 1x1y2y（2 ）设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）28yxA4 B6 C. 8 D. 12（3 ）以直线 与 x 轴的交点为焦点的抛物线的方程为（ ）4A B 216yx216yxC. D. （4 ）过点 的抛物线的标准方程是（ ）(2,3)PA 或 B 或 29yx4y29yx243yC. 或 D. 或29yx243y29yx243y
