《2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）学案（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）学案（含解析）新人教a版必修4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -31.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第一课时两角和与差的正弦、余弦公式两角和的余弦公式提出问题问题 1：把公式 cos( )cos cos sin sin 中的 用 代替，结果如何？提示：cos( )cos cos sin sin .问题 2：在 cos( )的公式中， ， 的条件是什么？提示： ， 为任意角导入新知两角和与差的余弦公式名称 公式 简记符号 条件两角和的余弦cos( )cos_ cos_ sin_ sin_C( )两角差的余弦cos( )cos cos sin sin C( ) ， R化解疑难公式 C( )的推导cos( )cos ( )cos cos( )sin
2、 sin( )cos cos sin sin ，即 cos( )cos cos sin sin .两角和与差的正弦公式提出问题问题 1：由公式 C( )或 C( )可求 sin 75的值吗？提示：可以，因为 sin 75cos 15cos(4530)问题 2：由公式 C( )可以得到 sin( )的公式吗？- 2 -提示：可以，sin( )cos 2 cos sin cos cos sin .( 2 ) 问题 3：能利用上述公式把 sin( )用 sin ，cos ，sin ，cos 表示吗？提示：能导入新知两角和与差的正弦公式名称 公式 简记符号 使用条件两角和的正弦sin( )sin_ c
3、os_ cos_ sin_S( ) ， R两角差的正弦sin( )sin_ cos_ cos_ sin_S( ) ， R化解疑难两角和与差的正弦公式与余弦公式的区别(1)余弦公式右边函数名的排列顺序为：余余正正，左右两边加减运算符号相反(2)正弦公式右边函数名的排列顺序为：正余余正，左右两边加减运算符号相同给角求值问题例 1(1) cos 10 sin 10tan 702cos 40_.cos 20sin 20 3(2)求值：(tan 10 ) .3cos 10sin 50解(1)2(2)原式(tan 10tan 60)cos 10sin 50 (sin 10cos 10 sin 60cos
4、60)cos 10sin 50 sin 50cos 10cos 60cos 10sin 502.类题通法- 3 -解决给角求值问题的策略对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式活学活用求值：2sin 50sin 10(1 tan 10) .3 2sin280答案： 6给值(式)求值问题例 2已知 C，求 A 的值1cos A 1cos C 2cos B解由已知 B60， A C120，设
5、 ， AC，则 0，A C2故 A 60 ，A C2 A C2C 60 ，A C2 A C2故 1cos A 1cos C 1cos 60 1cos 60 112cos 32sin 112cos 32sin .cos 14cos2 34sin2cos cos2 34- 5 -由题设有 2 ，cos cos2 34 2cos B 2整理得：4 cos2 2cos 3 0.2 2即(2cos )(2 cos 3)0.2 22 cos 30，2cos 0.2 2cos .22故 45， A6045105.类题通法解决给值(式)求角问题的方法解决给值(式)求角问题的关键是寻求所求角的三角函数值与已知值
6、或式之间的关系，利用两角和与差的正、余弦公式，求出所求角的三角函数值，从而求出角活学活用已知 ， 均为锐角，且 sin ，cos ，求 的值55 1010答案： 47.与 辅 助 角 有 关 的 公 式典例(12 分)已知函数 f(x)sin sin acos x b(a， bR，且均为(x 6) (x 6)常数)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在区间 上单调递增，且恰好能够取到 f(x)的最小值 2，试求 a， b 的 3， 0值解题流程- 6 -规范解答(1)f(x)sin sin acos (x 6) (x 6)x b2sin xcos acos x b sin x
7、 acos 6 3x b sin(x ) b.(4 分)a2 3所以，函数 f(x)的最小正周期为 2.(6 分)(2)由(1)可知： f(x)的最小值为 b，a2 3所以 b2.(8 分)a2 3另外由 f(x)在区间 上单调递增， 3， 0可知 f(x)在区间 上的最小值为 3， 0f ，( 3)所以 f b2.(10 分)( 3) 32 a2由解得 a1， b4.(12 分)名师批注此处在解题过程中极易忽视.注意对“恰好能够取到 f x 的最小值 2”的理解，否则无法求解.活学活用已知函数 f(x)sin 2x sin .(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)3 (
8、2 2x)的最大值和最小值及相应的 x 的值；(3)求函数 f(x)的单调增区间答案：(1)(2) x k (kZ)时， f(x)有最大值为 2； x k (kZ)时，12 512- 7 -f(x)有最小值为2(3)k ， k (kZ)512 12随堂即时演练1sin 105的值为()A. B.3 22 2 12C. D.6 24 2 64答案：D2若 sin( )cos cos( )sin 0，则 sin( 2 )sin( 2 )等于()A1 B1C0 D1答案：C3已知 cos( ) ，cos( ) ，则 cos cos _.45 45答案：04已知 sin ， 是第四象限角，则 sin
9、_.35 ( 4 )答案：72105化简求值：(1)sin( )cos( )cos( )sin( )；(2)cos(70 )sin(170 )sin(70 )cos(10 )；(3)cos 21cos 24sin 159sin 204.答案：(1)sin 2 (2) (3)32 22课时达标检测一、选择题1若 cos ， 是第三象限的角，则 sin ()45 ( 4)A B.7210 7210- 8 -C D.210 210答案：A2在 ABC 中，如果 sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案：C3已知 为钝角，且 sin
10、 ，则 cos 的值为()( 12) 13 ( 512)A. B.22 36 22 36C D.22 36 22 36答案：C4sin( 75)cos( 45) cos( 15)等于()3A1 B1C1 D0答案：D5设 ， 为钝角，且 sin ，cos ，则 的值为()55 31010A. B.34 54C. D. 或74 54 74答案：C二、填空题6已知 cos sin ，则 tan _.( 3) ( 3)答案：17若 0 ， 0，cos ，cos ，则 2 2 ( 4 ) 13 4 2 33cos _.( 2)答案：5398定义运算 ad bc.若 cos ， ，0 ，则|a bc d
11、| 17 |sin sin cos cos | 3314 2- 9 - _.答案： 3三、解答题9已知 sin( )cos cos( )sin ， 是第三象限角，求 sin45的值( 4)解：sin( )cos cos( )sin sin( )cos cos( )sin sin( )sin( )sin ，45sin ，又 是第三象限角，45cos ，1 sin235sin sin cos cos sin( 4) 4 4 .(45) 22 ( 35) 22 721010已知 sin cos ，求 tcos sin 的取值范围14解：由于 sin( )sin cos cos sin t，14sin( )sin cos cos sin t，14又 sin( )1,1，sin( )1,1，故有Error!解得 t .34 34即 t 的取值范围为 .34， 3411已知函数 f(x)2cos ， xR.设 ， ， f ， f(x4 6) 0， 2 (4 43) 3017 ，(4 23) 85求 cos( )的值- 10 -解： f ，(4 43) 30172cos 2cos14(4 43) 6 ( 2) ，3017sin .1517又 f ，(4 23) 852cos 2cos ，14(4 23) 6 85cos .45又 ， ，cos ，sin ，0， 2 817 35cos(
