[数学]有理数整章复习

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1、1有理数整章复习一、有理数的基本概念考点 1负数1 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。 。 。 ）定义：在正数前面加“” （读负）的数， （-5，-2.8 ， ）3.4 不一定是负数，关键看 a 是正数、负数还是 0a例题：例 1：设向东行驶为正，则向东行驶 30m 记做 ，向西行驶 20m 记做 ，原地不动记做 ， 5m 表示向 行驶 5m，+16m 表示向 行驶 16m.。例 2：收入2000 元，表示 。考点 2有理数定义：整数： 正整数、零和负整数统称为整数。 .2,10,.自然数：正整数和零。 0,13分数：正分数和负分数统称为分数。4.,.5有 限 小

2、数小 数 无 限 循 环 小 数无 限 小 数 无 限 不 循 环 小 数有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。【注】 ，以及 的倍数都不是分数。有理数：整数和分数统称为有理数。2 有理数分类 按有理数的定义分类 按正负分类正整数 正整数整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数2分数 负有理数 负分数 负分数3 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数）4 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。5 【注】0 既不是正数也不是负数， 0 是整数，0 是自然数，0 是非负数，0 是非正数。0 不仅仅表示没有。最

3、小的正整数是 1，最大的负整数是 -1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是 0。例题：例 1： ，负数有 个，正数有 个，整数有 76%,520,1,20.,20,- 3 个，正分数有 个，非负整数有 个。例 2：下列说法正确的是：（ ）一个数，如果不是正数，必定就是负数正有理数是正整数和正分数的统称。3 一个有理数不是分数就是正数。 4 整数不是奇数就是偶数。5 0 是最小的有理数。 3.1415926 不是分数 正整数和负整数统称为整数。 奇数是正数 有理数包括整数和分数 0.6 是分数 0 不是正数也不是负数。 0 是自然数，不是整数。 没有最小的有理数。【中考链接】例（2009 绵阳

4、）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“5”表示的意思是 。例（2010 广东广州）如果10%表示“增加 10%”，那么 “减少 8%”可以记作（ ）A18% B 8% C2% D8%例（2010 安徽）在，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A-1 B. 0 C.1 D.2例（2010 新疆乌鲁木齐）在 这四个数中负整数是（ ）2,1A-2 B 0 C D1考点 3数轴3 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2 数轴的三层涵义： 数轴是一条直线，可以向两方无限延伸 数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可 原点的确定，单位长度大小的确定都是根

5、据实际而定的，但一条数轴上的单位长度要统一，一般规定向右为正方向。（3） 数轴的画法 画一条水平的直线；在这条直线上的适当位置取一点作为原点；确定正方向，用箭头表示；选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。（4）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（5）在数轴上比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 例题：例 1：写出数轴上 A,B,C,D,E 各点表示的数，并用“”号连接起来。例 2：写出大于 4 而不大于 2 的所有的整数，并

6、在数轴上表示出来。例 3：若数轴上的点 A 向右移动 2 个单位长度后，又向左移动 1 个单位长度，此时正好对应8 这个点，那么原来 A 点对应的数是 。例 4：写出两个比2 大的负有理数 。【中考链接】例 1 （2010 吉林）如图，数轴上点 A 所表示的数是_。例（2010 连云港）下面四个数中比2 小的数是（ ）A1 B0 C1 D3例（2010 河北）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 ，则点 B 所对应的1数为 4BCA 0D例 4不大于 4 的正整数的个数为（ ） A、2 B、3 C、 4 D、54相反数（1） （代数意义）只有符号不

7、同的两个数称互为相反数，如5 与 5 互为相反数。 （几何意义）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 （2）互为相反数的性质正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 ，0 的相反数是 0互为相反数的两个数和为 0 ，反过来，和为 0 的两个数互为相反数即：a,b 互为相反数 a+b=0，有时也可以表示为 a=-b 或 b=-a（3）相反数的求法：只需在一个数前面加一个“”号，即 。aa的 相 反 数 是在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。（4）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个

8、，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。（5） 【注】 相反数等于本身的数只有 0，正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。aa的 相 反 数 的 相 反 数 是例题：例 1：下列说法正确的是( )A 一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。B 符号相反的两个数互为相反数。C 互为相反数的两个数可能相等。D 一个数的相反数不可能大于它本身。例 2：（1）0.1 与 a 互为相反数，那么 a= 。（2）a-1 的相反数是 。（3）若-x 的相反数是-7.5，则 x= 。5（4）如果 m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是-2，那么 m+n= 。例 3：-（-3.5）= -（+8）= 【中

9、考链接】例（2010 江苏淮安）-(-2)的相反数是（ ）A2 B C- D-21212例（2010 浙江金华）如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ）Aa1a Baa1 C1aa Daa15绝对值（1） （几何意义）在数轴上表示数 a 的点离开原点的距离，叫做数 a 的绝对值。（代数意义）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 （2）绝对值的求法：去掉绝对值符号，必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 (0)a()a（3）绝对值性质 一个数的绝对值是一个非负数， 0。a【注】绝

10、对值最小的数是 0，绝对值等于本身的数是正数和 0（非负数） ，绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数） 。（4）两个相反数的绝对值相等即：若 则 a=b 或 a=-bab例题：例 1：若|a|=2，则 a= 。例 2：到原点 5 个单位长度的点是 。例 3：若|m|=-m,则 m 是 。若|m|=m,则 m 是 。例 4：若|x+2|+|y-3|=0，则 x= ,y= 。0 1A6例 5：若|a|=4,|b|=3,且 a0 a,b 同号。 ab00ba0ab0a例 6 （2010 广东中山）阅读下列材料：，)213(12，412，)432543(1由以上三个等式相加，可得 .20512读

11、完以上材料，请你计算下列各题：（1） （写出过程） ；143L（2） = ；)(n（3） = 98752例（2010 重庆江津区）先观察下列等式：1 112 12 123 12 13 134 13 14则计算： _.112 123 134 145 156例 8 （2009 济宁模拟题）计算： 的结果是（ ）3A.9 B.-9 C.1 D.-1考点 6有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。an个n（2）有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何非 0 次幂都是零。【注】单独的一

12、个数字或字母，它的指数是 1，通常省略不写；当底数是分数或负数时，要加上括号。理解 22121nnnaa（ =,3.)特别的，当时，有 （ 12,.23456789104,8,26,324, 256,5 记 忆 ： ， ，例题：例 1：在 中，指数是 ，底数是 ，幂是 。4313在 中，指数是 ，底数是 ，幂是 。43例 2： ， ， 2323例 3： 表示（ ）5A 5 个-2 相乘 B 5 个 2 相乘的相反数 C 2 个-5 相乘 D 2 个 5 相乘的相反数例 4：|x+5|+(y-2) =0,那么 x= ,y= , 2 yx例 5：一根绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 。例 6： 的末位数字是 。203【中考链接】例（2010 成都） 表示（ ）3x（A） （B） （C） （D）3xxx 3x例（2010 湖北孝感） 的值是（ ）201)(A1 B 1 C2010 D2010例（2010 广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出 的末位数字是（ ）20121=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，A2 B4 C6 D8例（2008 深圳）若 2230,abab则 的 值 是 （ ）A.0