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1、1.（1） =v 01.201.02)(tt tss= =14.03.0)63(tt（2） 4lim200ttsv2.（1） = = =t1ts1tggt215)1(2)(52= g25(2) thtlim)1(10(3) tgttgttvt )215()(2)(50020000= tgt10(4) 000 5)25(limli)( gtttthttt 3. (1) xffxffxx )(li)( 00= )()(li 0,0fffx (2) )(lim)(lim0,000 xfhxhhh (3) ffxfxfhh 20020 )(li(li = li)li 020 ffhh(4) xffx(
2、)(lim0= )(21()()21li 0,000 xfxfx 4.(1) ffyxli0= xxxx )(lim1lim00= 200 1)(li)(lixx (2) xfff xx 00lili)(= xxx 1limlim00= 215.解： 1)5(2)(5(21li2)5(li 00 fxffxffxx6（1） y首先判断函数的连续性时 连续， 时 连续，0x20 x2-y在 时，)(lim)( 20ffx 0lixffx由于 )0()(ff所以函数 在 处连续yx下面判断可导性在 处xxfffx)0(lim)0(0= x2(li= 0xfffx )0(lim)(0= li)li0
3、2xx由于 故函数在 处可导()0ff（2） )1(1-xsinlmli1 fx ）（函数 在 处不连续，从而 在处不可导。)(f 0x(3) 由于 li)(li00xfm)(0fxx即 0ff所以函数 在 处连续。)(xf又由于 1)ln(iml)1ln(i)0( 0 xxf xxf-lm0x即 )(f所以函数 f(x)在 处可导(4)由于 0li)0(2xflim0xef所以函数 在 处连续)(f又由于 1li0 xeflim)(20 fx则 f)(f所以 在 处不可导xf07 解： 时 xxf2)( 时x3 )(时00lim20 xfli)(30 fx所以 在 处可导 且 0)(f且 )
4、(xf0,328 解：由于 处连续f0)21ln(im)0(xf bax故 b又由于 在 处可导)(faxbfx0li020)1ln(im0)21ln(i)0( 0 xxf xx故只需 时，函数 在 处可导,ba)(f9 解：由于 )1(lixli1x又由于 在 处连续，所以f0)(f则 21)(lim1)(lifxfxx10 解：由于 则 ay3 3aykx 0xy故 在 处的切线方程为0)(10xy即)xf在 法线方程为 yxy即11 解：要使 的 切 线 平 行与 32只需 3x即 解得 和020x32则 在 和 处 抛物线 x32的 切 线 平 行与 32yx12 解：在 处 021l
5、im1li1lim0)(li)0( 303030 xxaxaxff xxxgfxli20 )(li0gx由于 为有界函数，则)(f0)(li0xx由于 ff故 0)(13.证明： 在曲线上任取一点（ ） ，曲线在 处的切线方程为0,yx0x)(020xay令 解得 x021y令 解得 0y012x所以，切线与两坐标轴围成的三角形面积为 2021.2axS由 的任意性即证结论成立),(0y练习 3.21.求下列函数的导数 3223 41)5sin4(.1xxy）（ xx ee5ln86).223 xxy2cos)(2cos1 )2(si1)i1(in. xxxysec)tan2( 1ts)(ar
6、s)(ri)(ae).4 2222 22 cotssectan)()tan()ot(.5xxy）（22 ln1l1ln)l()l(l).6 xxy )()()()().7xy xxx xsinlcosln2 )(coslc)()(82 2 2 2.（1）.由于 2 )1()f所以 41()00xff25)2 （2）. 由于 xysin6co10故 356x 33xy(3). 由于 tansec21sectand故 24d3. 2)7(6)()7(3).1xxy x1cos1cos.2( xxyarin2)(arinri).3 )l(nl)l(l)ln(1.4( x 22222 11)1()1(
7、)5 xxxy xcotsinsin)6( 129129 0ln10)(0l07 xxy)sico(sicos).8( ) xxxxx eee11().922xy 2222 222 )(11).0( xaxxaxaxy xx eeey 2sinsin2sin icoi)i().1( xxx22sin1cosico)(sintarc)(iartot1. zyt)2i( )t().13(xxx eee2)()(1).4(2 32321312 )(61)()().15( xxy 222 )(sincossi)sin(cocosi).6( xxx 4.(1)方程两边关于 求导x012dyedyx解出
8、得 yx2（2）方程两边关于 求导01dyx解出 得 x（3）方程两边关于 求导 dyedyxxcos22解出 )(2（4）方程两边关于 求导xdydxy21解出 得 2y5.(1)方程两边取自然对数 xxzxexy sinco)1ln(lsin)1(2ln 22 则 ct24)( 22 （2）方程两边取自然对数 3lnl31lnl xxy上式两边关于 求导 312124 xxy则 )(4)3(2 x（3）方程两边取自然对数 xxyln2arcsiln2l上式两边关于 求导 xxy13arcsin1312则 ex 2arcsin 23（4）方程两边取自然对数 xycos1lnl上式两边关于 求
9、导 2cslcos1ixy则 )cos1(lnin)( 2x6.（1）由参变量方程求导法则可得 ttdtxycosinsi2（2） ttdtxy12)(4（3） 21ttdtxy（4） ttetdtxytt sincossinico7.解：在等式 中令 ，则)(3(xff00)3)(f故由导数定义得： 1)0(3)(lim3)0(3lim)(lim)( 000 fxfxffxfff xxx8.解：由于 )f在 1处连续，则li)01(21xf ba故 ba又由于 有连续的导数，且)(f当 时 1xxba2当 时 f)(则当 时 1x)(lim)(li11xfxfx即 2ba联立求解可得： 3a
10、9.对方程 两边取自然对数得xylnl对上式两边关于 求导 l1l yxyx解出 ，可得 1lnln 2yxyx10.解：由于 )si()(xf故 coin)(xf11.解：由于0,)1ln(,00),1arctn22xf xfgf又当 时x 22 21arctn()1arctn( )( xxxfdgf 当 0时2221)ln( )l()(xfdxgf 在 0x处0arctlim2fx0)(1ln(im20xffx故 0,12)ln(0, 0,1arctn)(arct()( 22xxf xfdxgf12.（1） )(lnl.l 22ffy（2） )()( 22xfxf(3) ycos(in(4
11、) )(cos)(s fff13.(1)设 可导，且)(xf )x对上式两边关于 求导，且由复合函数的求导法则可得)(1()ff即 x可知 为奇函数)(f（2）不妨设 可导，且为奇函数。则xf)(xf上式两边关于 求导 1 xff即 )(x则函数 为偶函数f（3）不妨设 可导且周期为 ,则对任意的 ，有)(xfTx)(Txf对上式两边关于 求导，则(xff则知 仍为周期函数，且周期为 。) T14.解：设圆的半径为 ，则)(tr2rA由于 与 都是时间 的函数，且Ar smdt3.0sdtdtrr 222.13.41.解：由于 21211 )()(32)( xxxxyxyx 所以 03221x
12、y9.).0(.00.21. xy又由于 xxd)3(则 yx1故 xd1.0.xdy01.1.0xdy2.（1） )ln(2)(1ln2（2） dxeededy xxxx )1cos(1cossi （3） xxx2ct)(2sini2sin1（4） dexededy xxx 22)1()1()(1（5）对 两边关于 求导yxeyy解出 y1则 dxexdy3.（1） （2） 2)( dxd21)(（3） （4） xxd1ln tansec（5） （6）dsec)4ta(2 xd)ot21(24.解：由 xfxfxf )(000则（1） 令 ， ，ln)(1.xf1)(0则 2.12.ln（2
13、） 令 ， ，xftan)(o450180ox2sec)( 020xxf39.18245t6tanoo（3）6)(xf令 640， x， 25)(0f5.212546（4） xfarcsin)( 令 .0， 02.x， 32)(0xf843.325.i502.arcsin o5.解：（1）令 xf1)(， 0， x，则当 x很小时，由近似公式ffxf )(00可得xx1(12（2）解：令mf)， 0， x，则当 很小时，由近似公式xfxfxf)(00可得xmm1)(1)(16.解：由于 dty2dtt221)(则 tdttxd127.解：令球的半径为 ，体积为 ，则rV34rV可知 是 的函数。 cmr50
