《步步高,文档题型强练】(文科)2015届第一轮大练习复习：中档题目强化练——坐标系(典型题+详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《步步高,文档题型强练】(文科)2015届第一轮大练习复习：中档题目强化练——坐标系(典型题+详解)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、坐标系1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ：Error!的作用下，点 P(x，y)对应到点 P( x，y) ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称_2极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个_ _O，叫做极点；自极点 O 引一条_Ox，叫做极轴；再选定一个_单位、一个_ 单位( 通常取_)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系21*cnjy*com(2)极坐标设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的_叫做点 M 的极径，记为_；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角_ 叫做点 M 的极角，记为_有序数
2、对_叫做点M 的极坐标，记为_一般地，不作特殊说明时，我们认为 _0， 可取_(3)点与极坐标的关系一般地，极坐标 (，)与_表示同一个点特别地，极点 O 的坐标为_和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示如果规定 0， _，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标( ， )表示；同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的 【出处：21 教育名师 】3极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为_，x 轴的正半轴作为_，并在两种坐标系中取相同的_2-1-c-n-j-y(2)互化公式：如图所 示，设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y) ，极坐标是( ，)( 0)，于是极
3、坐标与直角坐标的互化公式如下表：21*cnjy*com点 M 直角坐标 (x，y ) 极坐标 (，)互化公式x _，y_2 _，tan _4.常见曲线的极坐标方程曲线 图形 极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆圆心为(r,0)，半径为 r 的圆圆心为( r， )，半径为 r 的圆2过极点，倾斜角为 的直线(1)_或_(2)( 0)和_( 0)过点 (a,0)，与极轴垂直的直线过点( a， )，与极轴平行的直线21在极坐标系中，若点 A，B 的坐标分别是(3， )，(4， )，则AOB 为_三角3 6形2在极坐标系中，直线 sin( )2 被圆 4 截得的弦长为_43(课本习题改编)极坐标方程
4、 sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为_4曲线 4sin 与 2 的交点坐标是_.题型一平面直角坐标系中的伸缩变换例 1 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 ：Error!(1)求点 A( ，2)经过 变换所得的点 A的坐标；13(2)求直线 l：y6x 经过 变换后所得的直线 l的方程；(3)求双曲线 C：x 2 1 经过 变换后所得到的曲线 C的焦点坐标y264思维升华平面图形的伸 缩变换可以用坐标伸缩变换来表示在伸缩变换Error!下，直 线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物 线，双曲 线仍然变成双曲 线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆21 世纪教育网版权所有椭圆 y 21
5、经过伸缩变换Error!后的曲线方程为_x24题型二极坐标与直角坐标的互化例 2 (2012湖南)在极坐标系中，曲线 C1： ( cos sin )1 与曲线 C2：a(a0)的2一个交点在极轴上，则 a_.21 教育网思维升华直角坐标方程化为极坐标方程，只需把 公式 xcos 及 ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如 cos ，sin ，2 的形式， 进行整体代换其中方程的两边 同乘以(或同除以) 及方程两 边平方是常用的变形方法但 对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过 程的检验(2013北京)在极坐标系中，点 到直线 sin 2
6、的距离等于_(2，6)题型三求曲线的极坐标方程例 3 已知 P，Q 分别在AOB 的两边 OA，OB 上， AOB ，POQ 的面积为 8，则3PQ 中点 M 的极坐标方程为_21cnjy思维升华求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系， 设 P(，)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式，解决这类问题，关键是抓住问题的几何意 义 21世纪*教育网(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程(1)(2012 上海) 如图， 在极坐标系中，过点 M(2,0)的直线 l与极轴的夹角 .若将 l 的极坐标方程写成 f()
7、的形式，则 f()6_.www-2-1-cnjy-com(2)(2012江苏改编)在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P ，圆心为直线 sin (2，4) ( 3)与极轴的交点，则圆 C 的极坐标方程为_ 【来源：21cnj*y.co*m】32转化与化归思想在坐标系中的应用典例：(5 分)(2012安徽)在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 (R) 的距离是6_ 【版权所有：21 教育】思维启迪将极坐标方程转化为平面直角坐标系中的一般方程求解解析极坐标 系中的圆 4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为 x2y 24y，即x2(y2) 24 ，其圆心为(0,2)，直 线 转化为平面直角坐
8、标系中的方程为 y x，即6 33x 3y0.【来源：21世纪教育网】3圆心(0,2)到直线 x3y 0 的距离为 .3|0 32|3 9 3答案 3温馨提醒本题考查了极坐标方程和平面直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大，做本题时有可能因对极坐标和平面直角坐标的关系不熟而受挫在进行坐标互化时要注意以下几点：(1)互化的三个前提条件：极点与原点重合；极轴与 x 轴正方向重合；取相同的单位长度(2)若把直角坐标化为极坐 标，求极角 时，应注意判断点 P 所在的象限(即角 的终边的位置)，以便正确地求出角 .利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.方法与技巧
9、1我们在使用伸缩变换 时，要分清新 旧坐标：P ( x， y)是变换图形后的点的坐标，P(x，y)是变换前 图形的点的坐 标注意从三角函数的 图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆2曲线的极坐标方程与直角坐 标系的互化思路：对于简单 的我们可以直接代入公式 cos x，sin y ，2x 2y 2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以 等3如果要判断曲线的形状，我们可以将方程化为直角坐标 方程再进行判断，这时我们直接应用 xcos ，ysin 即可失误与防范极径 是一个距离，所以 0，但有时 可以小于零极角 规定逆时针方向为正，极坐 标与平面直角坐标不同
10、，极坐标 与 P 点之间不是一一对应的，所以我们又规定 0,0 0，0,00)对应的普通方程为 x2y 2a 2.在 x y10 中，令 y0 ，得 x .222将 代入 x2y 2a 2 得 a .(22，0) 22跟踪训练 21解析极坐标系中点 对应 直角坐 标系中坐标为( ，1)，极坐标系直线 sin 2 对应直(2，6) 3角坐标系中直线方程为 y2， 点到直线 y2 的距离为 d1.www.21-cn-例 3 2 (01.故直线与圆相离22 29. 3解析直线 2cos 1 可化为 2x1，即 x ；12圆 2cos 两边同乘 得 22 cos ，化为直角坐标方程是 x2y 22x
11、.将 x 代入 x2y 22x 得 y2 ，y .12 34 32弦长为 2 .32 3102 3解析将射线与曲线 C1 的方程 联立，得Error!解得Error!故点 A 的极坐标为(2 ， )，33同理由Error!得Error!可得点 B 的极坐标为 ，(43，3)所以|AB|4 2 2 .3 3 3B 组18 或 2解析将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为 x2y 22x ，即(x1) 2y 21，直线的方程为 3x4y a0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为 1，即有 1 ，|31 40 a|32 42解得 a8 或 a2.故 a 的值为8 或 2.2cos 3解析由
12、6cos 得， 26 cos ，又 2x 2y 2，xcos ，x 2y 26x，即(x3) 2y 2 9，圆心为(3,0)，故所求直线的极坐标方程为 cos 3.32 3解析由极坐标系与直角坐标系的互化关系可知曲线 4cos( )对应的直角坐标方程为3x2y 22x2 y0，即(x 1) 2(y )24，直线 sin( )1 对应的直角坐标方程为3 36x y20，所以两交点间的距离即为直线被圆截得的弦长的大小，由垂径定理可求得弦3长为 2 ，即两交点之间的距离为 2 .21cnjycom3 3418解析12sin ， 212 sin ，x 2y 212y 0，即 x2(y 6)236.又1
13、2cos ，( 6) 212 ，(cos cos 6 sin sin 6)x 2y 26 x6y 0，3(x3 )2(y 3) 236，3|PQ |max66 18.332 3256cos ( 6)解析如图，设圆上任一点为 P(，)，则|OP |，POA ，6|OA|236 ，在 Rt OAP 中，|OP|OA|cosPOA ，6cos .( 6)圆的极坐标方程为 6cos .( 6)62解析由 4sin ，得 24 sin ，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2y 24y0，由 (R)得，曲 线 C2 的直角坐标方程为 y x.6 33把 y x 代入 x2y 24y 0，33得 x2 x2 x0，即 x2 x0，13 433 43 433解得 x10，x 2 ，y 10， y21.3|MN | 2.即线段 MN 的长为 2. 32 17( ， )6 2 6 2解析依题意，点 B 的极坐标为 ，(4，512)cos cos512 (4 6)cos cos sin sin 4 6 4 6 ，22 32 22 12 6 24sin sin
