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1、 趣味数学游戏 1、平分苹果酒一位农夫和他的朋友合买了一桶 8加仑装的苹果酒(1 加仑=4.5461 升)。他们想平分这些苹果酒，但却只有一个 5加仑和一个 3加仑的容器。他们该如何平分？解答与分析将 3个容器依其容量简记为 8、5、3。由 8倒满 5。由 5倒满 3，5 中还留有 2加仑酒。将 3倒入 8。由 5倒 2加仑酒入 3。由 8倒满 5。由 5倒入 3，直到 3满，此时 5中还留有 4加仑酒。将 3倒入 8，这样 8中也有 4加仑酒。2.关于硬币的魔术将 8枚硬币排成如图所示的正方形，每边 3枚硬币。试移动 4枚硬币，使它变成一个每边有 4枚硬币的正方形。解答与分析把每一边中间的硬
2、币依序放在位于角落的硬币上，这样就可以得到一个正方形，在它的 4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有 4枚硬币。3.卫生纸的厚度一名会计每次上街的时候总是习惯寻找廉价品。一天她看到百货公司促销的廉价卫生纸，4 卷绑成一捆，每一卷中含有 240张卫生纸。她知道家人习惯用的卫生纸的厚度，所以她想试着计算这卷卫生纸中每一张的厚度，以与现在所用的卫生纸相比较。她知道每一张卫生纸的长度是 14cm，且估计每卷的直径为 11cm，其中内部纸板所形成的圆柱直径为 4cm。起先她注意到卫生纸一圈圈绕在纸筒上时，直径会渐渐增加，但后来她换了个思考方向，并求出了卫生纸厚度。请问卫生纸的厚度是多少呢？每一卷卫
3、生纸中共绕着几圈卫生纸呢？解答与分析不要被卫生纸的绕法所迷惑。如果卫生纸的厚度是 d cm，而每一卷卫生纸的长度是 l cm，那末每一卷卫生纸的截面积是 ld l 240 14 3360 cm截面积的大小等于直径 11cm及 4cm的两个圆所围面积的差所以每一卷卫生纸的纸张厚度约为82.47 33600.0245 cm每一卷卫生纸中所绕卫生纸的总厚度是 3.5 cm，所以每一卷的总圈数为 3.5 0.0245 143 圈。4.不可思议的数字关系 4342331351132535185112832 42721422374试试看你能否发现其他类似的数字关系。解答与分析其他的例子如下： 636233
4、17511+72+5359851928313061132+03+64167611627364另一个最奇怪的例子是：4433885577+99+0088884385790885.著名的数列推算题在 50年代早期，史威兹(Bryan Thwaites)担任教师时，要学生计算一组序列，其规则为：当某数是偶数时，将该数除以 2；若是奇数，则先乘 3再加 1。举个例子，如果给定的起始数字是 7，则其后的几个数推导如下：7奇数7312222偶数2221111奇数11313434偶数3421717奇数173152 52偶数5222626偶数26213 依此类推。显然如遇到奇数，下一个数字将会是一个较大的数，
5、且为偶数，所以在再下一步上必定会被减半。根据当时学生们的探讨及史威兹本人的研究，他相信该序列最后必定会出现 1这个数字，然后又按照 421421421的顺序一直重复，故可将 1视为该序列的终点。全世界有很多的数学家试图证明这项猜测，或者找出不同的终点，但至今尚无人成功。现在请先将上面的序列完成，使该序列到达终点 1，然后再自定一个不同的起始数字重复此项步骤。解答与分析对于一任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度，例如起始数字为 27 时，需要 111 个步骤才会到 1，又有谁能猜得到呢？然而，像 2n收敛到 1需要 n个步骤，这是显而易见的，因为32168421。本题的整个计算
6、过程可以应用电脑来处理，并且可和其他类似的程序做个比较。例如当 N为奇数时，取其下一个数字为 3N 5 或 5N- 13 等。6.火柴棒的平移 下图是由 12根火柴排列成的六边形轮子，形成 6个等边三角形。现在请你试着移动其中的 4根火柴，将原来的图形变为 3个等边三角形。解答与分析解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形。7.组合数字的妙用试找出图 A、B、C、D、E 及 F可代表的数字，使得各个部分或相连的数个部分的数字相加可组成 1到 25以内所有的数字。是否可以用这种方法组合出更大范围以内的数字？解答与分析 图 1所示为组成 1到 25内所有数字的
7、一种方法，但这并非所有可能组合出的最大数字范围。当分别为 2、3、4 及 5 个部分时解答如图 2。上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解，也就是我们会认为当部分的总数大于或等于 4时，各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解。但实际上并非如此，比如说在 6个部分的情况下，当各个部分的数字分别为 1、2、5、9、6、4 时，则可组成 1到 27内的所有数字。8.两全其美的三角形有多种方法可将数字 1、2、3、9 填进图中的圆圈中，使得三边的和皆相等。若要求不仅三边的和必须相等，且每边数字的平方和也要相等，该如何安排这些数字呢？ 解答与分析51+ 68273+ 82+ 945205212
8、62822272328222924252126数学趣味故事1.巧对对联宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场.考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.2.点错的小数点学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医
9、院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是 63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付 63.44美元.点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:在数学中,最微小的误差也不能忽略.3.二十一世纪从哪年开始?世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元 1年和公元 100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所
10、以才导致了世纪末尾年为公元 99年的错误认识,这也是错把 1999年当作是二十世纪末尾年,错把 2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21 世纪的第一年是 2001年.4.蒲丰试验一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了。蒲丰的统计结果是：大家共掷 2212次，其中小针与纸上平行线相交 704次，22107043.142。蒲丰说：“这个数是 的近似值。每次都会得到圆
11、周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。5.数学魔术家1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位 37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个 201位的大数，让求这个数的 23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了 50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。6.工作到最后一天的华罗庚华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非
12、常聪明。1930 年，19 岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产。记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么?”他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。趣味竞赛题1、撒谎的有几人5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：爱：“我还没有谈过恋爱。”静香：“爱撒谎了。”玛丽：“我曾经去过昆明。”惠美：“玛丽在撒谎。”千叶
13、子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这 5个人之中到底有几个人在撒谎呢？2、她们到底是谁有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。”穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。”穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？3、半只小猫听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下 1只小猫了。 “一共生了几只小猫呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。”“半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要
14、，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下 1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？4、河岸的距离两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从 A 驶往 B，另一艘从 B 开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸 500 公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留 15 分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸 100 公里处重新相遇。试问河有多宽？解答：当两艘渡轮在 x 点相遇时，它们距 A 岸 500 公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在 z 点相遇，这时两船走过的距离之和
15、等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了 500 公里，所以当它到达 z 点时，已经走了三倍的距离，即 1500 公里，这个距离比河的宽度多 100 公里。所以，河的宽度为 1400 公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。变量交换不使用任何其他变量，交换 a，b 变量的值？分析与解答a = a+b b = a-ba= a-b5、最短过桥问题在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是 1，2，5，8 分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。解答：（1）1 分钟的和 2 分钟的先过桥（此时耗时 2 分钟）。（2）1 分钟的回来（或是 2 分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时 3 分钟）。（3） 5 分钟的和 8 分钟的过桥（共耗时 2+1+8=11 分钟）。（4）2 分钟的回来（共耗时 2+1+8+2=13 分钟）。（5）1 分钟的和 2 分钟的过桥（共耗时 2+1+8+2+2=15 分钟
