[初中教育]2010暑假衔接班

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1、 数学思维训练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来2010 小升初暑假衔接班系列讲座 培养创新思维 开发个性潜能1第 1 讲 快乐的数学世界 【知识目标】、体会、认识生活中的数学，数学知识来源于生活、应用于生活；12、通过动手操作、实验，体会学习数学的意义，感受学习数学的乐趣与价值；3、学习科学的思考方法，培养数学素养和健全人格、积极的处世态度和坚韧的性格；【趣题导航】 专题一、数学的趣味性【例 1】我国著名数学家苏步青先生曾说过：学数学的最好方法，就是做数学当然， “做数学”先要从做数学习题开始同学们先学着做一些数学 习题，通 过正确地解答数学 习题，学会和掌握解决数学问题的方法（甲、乙两人

2、同时从相距 30 千米的两地出发，相向而行甲每小时走 3.5 千米，乙每小时走 2.5 千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑 5 千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之 间直到二人相遇而止， 则 相遇时这只狗共跑了_千米 ）【例 2】合作与交流（1）给出一个等式： ，请你根据这 个等式填一个成语（四10102个字） 。（2）如图：有长方体砖若干块，请设计一种方法测出 、 两点之间的直线距离。AB（不通过计算，直接测量）（3）如图，8 根火柴拼成两个平行四 边形， 规定：只允许移动 2 根火柴，把它变成“一个平行四边形”。 变式议练一1、

3、一对蚯蚓在一起，身体不能挨身体（打一数学符号） ；2、（猜字谜）2 只小狗同戴 1 顶 草帽。 这个字是 。【例 3】莱蒙托夫是俄国著名的诗人， 爱好数学。有一次，他给一些军官表演猜数游戏。他请一名军官随便想好一个数，不要说出来，然后请这个军官将想好的这个数加上 25，再加上 125，减去 37，再减去最初想好的这个数，把得到的数乘以 5，最后再除以 2，这时，莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果，他 问那个军官：“此数是 282.5 对吗？” 那个军官非常吃惊，因为莱蒙托夫并不知道他想的是什么数，却得到了和他完全一样的结果。奥秘在哪里呢？请 你用字母表示这个数，就能解开这个谜。AB 数学思维训

4、练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来2010 小升初暑假衔接班系列讲座 培养创新思维 开发个性潜能26m8 变式议练二小星和小月正在玩猜数游戏；小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：把第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你选的三个一位数是什么。 ”小月不相信，但试了几次，小星都猜 对了，你能破译其中的奥秘吗？ 专题二、生活中的数学【例 4】1、由梅州到广州的某一次列 车,运行途中停靠的车站依次是：梅州 兴宁华城阿源惠州东莞广州,那么要为这次列车制作的火车票有（ ）、6 种 、12 种 、21 种 、42

5、种ABCD2、钟表上的数学问题： 时针与分针的夹角为 度；10:23、日历中的数学问题：图中给出的是 2004 年 3 月份的日历表,任意图出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )、69 、54 、27 、40ABCD4、棋盘中的数学：如图是跳棋 盘,其中格点上的黑色点为棋子 ,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直 线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步,已知点 A 为己方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最小步数为( )A、2 步 B、3 步 C、4 步 D、5 步 变式议练三1、小红每天早上

6、起床要做许多事情 ,整理床铺 5 分钟，晨 读 10 分钟，淘米 1 分钟，用电饭煲煮粥 20 分钟，洗脸刷牙 3 分钟，吃早饭 3 分 钟，吃完早 饭后上学，小红做这些事情，至少要 分钟；2、如图是一块稻田，根据图中数据计算这块地的周长。 数学思维训练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来2010 小升初暑假衔接班系列讲座 培养创新思维 开发个性潜能3 专题三-动手做一做（数学实验）：【例 5】如图“回” 字形的道路宽为 ，整个“回”字形的长1m为 ，宽为 ，一个人从入口点 沿着道路中央走到终 点 ，8m7AB他共走了（ ）、 、 、 、AB5.C56D56. 变式议练四用六根等长的木棍最多可

7、以拼成几个以木棍长为边长的等边三角形？ 专题四、探索数学规律【例 6】找规律，在（ ）内填上适当的数：（1）2，4，8，16，（ ）； （2）1，4，9，16，（ ）；（3） ， ， ， ，（ ）05310（4） ， ， ，（ ）， ，（ ）， ；341 变式议练五1、找规律，在（ ）内填上适当的数：（1）1，3，6，10，（ ），21，（ ），（ ）；（2）1，3，7，15，（ ）；63，（ ）；（3） ， ，（ ）， ， ；0142（4）如图，根据其规律， “？” 处 的数字是 ；2、（1）计算 1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜 测 1+3+5+7+99 的结果（2）根据以

8、上的规律，猜测 11+13+15+17+99 的结果。 数学思维训练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来2010 小升初暑假衔接班系列讲座 培养创新思维 开发个性潜能4 专题五-解题方法比拼【例 7】李白买酒歌问题：李白买酒歌李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问壶中原有多少酒？算术头脑分析： （倒推法） 代数头脑分析：【例 8】托尔斯泰的割草问题：割草队要收割两块草地，其中一 块比另一块大 1 倍，全 队在大的一 块草地上割了一上午，到了下午就分成两半，一半人继续留在大 块草地上，到晚上正好把大 块 草地的草割完。另一半人转移到小块草地上，到了晚上还未割

9、完，还剩下一小 块。第二天，这剩下的一小块由一个割草队员花了一整天刚好割完。问这个割草队共有几人？算术头脑分析：数形结合分析：代数头脑分析： 数学思维训练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来2010 小升初暑假衔接班系列讲座 培养创新思维 开发个性潜能5【思维大发散】计算： 112486324专题六、阅读科学家的故事哥德巴赫猜想与陈景润早在 1742 年 6 月 7 日数学家哥德巴赫写信告诉欧拉， 说他想 发表一个猜想：任何一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和。同年 6 月 30 日欧拉给他回信说：每一个偶数都是两个素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信这个论断是完全正确的。我们可以验证这

10、个结论，例如：6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11；16=3+13=5+11；18=5+13=7+11；20=3+17=7+13；22=3+19=5+17=11+11；24=5+19=7+17=11+13；同学们也可自己试一试，任意取一个偶数（例如 1000，1998），将它写成两个素数之和。有人对一个一个偶数都进行了验算，一直算到 3 亿多，都表明这个猜想是对的，但是这还不能说明哥德巴赫猜想对于全部大偶数都是正确的，它的正确性还有待于研究。欧拉和哥德巴赫一生都没能证明这个论断，以后的 200 年里，也没有哪位数学家给出证明。因此，直到今日，这只能称为一个

11、猜想，这个猜想也就是著名的哥德巴赫猜想。这是一个世界上有名的难题，被誉为数学王冠上的一颗明珠。1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎召开的第二届国 际数学家大会上，提出了 23 个他认为最重要的没有解决的数学问题，这 23 个问题预示着 20 世纪数学研究的方向， 许多数学家分别在解决这些问题方面作了巨大的努力，取得了丰硕的成果，哥德巴赫猜想问题就是希尔伯特第 8 问题（素数问题）的一部分。我国著名数学家陈景润潜心研究了一系列著名的数论问题，特别是在哥德巴赫猜想问题的研究上，得到了目前世界上最好的结果， 1966 年 5 月，他 证明了：每一个充分大的偶数都可以表示 为一个素数和一个不超过 2

12、 个素因子的积的和。这个结果就是国际上公认的以陈景润的名字命名的陈氏定理。陈景润写出的（1， 2）的证明长达 200 页，他的证明引起国际数学界的关注，称他的 论文是解析数论 的名作，是 筛法的光辉顶点，是对研究哥德巴赫猜想的重大贡献。至今为止，对哥德巴赫猜想的研究 还没有结束， 还有从（1，2）到（1，1）这最艰难的一步。英国数学家哈代（18771947）1921 年在哥本哈根数学会上说：“哥德巴赫猜想可能是没有解决的数学问题中最困难的一 数学思维训练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来2010 小升初暑假衔接班系列讲座 培养创新思维 开发个性潜能6个”。现在这颗 皇冠上的明珠正在峰顶上闪耀

13、，但她只属于那些勤奋踏实、不畏 艰险、勇于攀登的攀登者。 快乐大比拼组A1、一个老人在公路上散步,从第 1 根电线杆走到第 4 根电线 杆共用 12min,这个老人走了 36min,走到第_根电线杆；2、比较下列算式结果的大小：423 2_243; 322 2_232;221 1_221; 120 2_210.3、在下面几个算式中,每个算式都至少有一个奇数 ,也至少有一个偶数 ,那么在这些数中,偶数共有_个(都是整数)；、 、 、 、 4、法官断案：有两兄弟分得父 亲留下的遗产，可老大 总觉得父 亲偏爱老二，给老二分得的财产比自己的多，老二也觉得是老大分的更多， 为此两兄弟上诉至法庭。 聪明的法官 轻松断案，两兄弟高兴而归。你知道法官是如何断案的吗？5、小丽拿着两只桶到河边取水 ,一只桶可取 水,另一只桶可取 水,而老师为了考考她，要求她不借助3kg5kg其它任何工具，取 水回来 ,请你帮小丽想想办法。4kg组B1、将正偶数按下表排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行 16 14 12 10第 3 行 18 20 22 24第 4 行 32 30 28 26