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1、- 1 -4.4牛顿第二定律的应用 连接体问题【学习目标】1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的力，而系统内各物体间的相互作用力为。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的力。三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用列方程求解。
2、2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出 ，再用 法求。【典型例题】例 1.两个物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体 A 施以水平的推力 F，则物体 A 对物体B 的作用力等于（）A. B. C.F D.m2121Fm21扩展：1.若 m1 与 m2 与水平面间有摩擦力且摩擦因
3、数均为 则对 B 作用力等于。2.如图所示，倾角为 的斜面上放两物体 m1 和 m2，用与斜面平行的力 F 推 m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为。例 2.如图所示，质量为 M 的木板可沿倾角为 的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为 m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，m2m1 m2F A BF m1- 2 -木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接。在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运动，设 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB，当突然撤去外力
4、 F 时，A 和 B 的加速度分别为（）A.0、0 B.a、0C. 、 D.a、BAmaBAaaBA2.如图 A、B、 C 为三个完全相同的物体，当水平力 F 作用于 B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时 A、B 间作用力为 f1，B、C 间作用力为 f2，则 f1 和 f2 的大小为（）A.f1f 20B.f 10，f 2F C.f 1 ，f 2 D.f 1F，f 2033.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数 0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g10m/s 2）4.如图所示，箱子的质量 M5.0
5、kg ，与水平地面的动摩擦因数 0.22 。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m1.0kg的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向 30角，则 F 应为多少？（g10m/s 2）【能力训练】1.如图所示，质量分别为 M、m 的滑块 A、B 叠放在固定的、倾角为 的斜面上，A 与斜面间、A 与 B 之间的动摩擦因数分别为 1， 2，当 A、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，B 受到摩擦力（）A.等于零 B.方向平行于斜面向上C.大小为 1mgcos D.大小为 2mgcos2.如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为 m
6、的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球FCABVA B F FBAa- 3 -的加速度大小为（）A.g B. gmMC.0 D. 3.如图，用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的 B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力 F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力 Fa 和Fb 的变化情况是（）A.Ta 增大 B.Tb 增大C.Ta 变小 D.Tb 不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 M 的竖直竹竿，当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（）A.（M+m
7、）gB.（M+m）gmaC. （M+m）g+maD.（Mm）g5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中， （即重物与弹簧脱离之前） ，重物的运动情况是（）A.一直加速 B.先减速，后加速C.先加速、后减速 D.匀加速6.如图所示，木块 A 和 B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是 1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块 C 的瞬时，A 和 B的加速度分别是 aA= ，a B 。7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块A
8、 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以加速度 a向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以 a2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小F 。8.如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的 倍，若用水平力分别作用在 A 或 B 上，使 A、B 保持相对静止做加速运动，则作用于 A、B 上的最大拉力 FA 与 FB 之比为多少？mMA B CTa TbMmABCaPA45AB FF- 4 -9.如图所示，质量为 80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运
9、动，现观察到物体在磅秤上读数只有 600N，则斜面的倾角 为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为 mo 的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了 L。今向下拉盘使弹簧再伸长L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？【学后反思】M- 5 -参考答案典型例题：例 1.分析：物体 A 和 B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取 A 或 B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。解：对 A、B 整体分析，则 F（m 1
10、+m2）a所以 21a求 A、B 间弹力 FN 时以 B 为研究对象，则 FmN212答案：B说明：求 A、B 间弹力 FN 时，也可以以 A 为研究对象则：F FNm 1aF FN 2故 FN 1对 A、B 整体分析F （ m1+m2）g=（m 1+m2）aga再以 B 为研究对象有 FNm 2gm 2aFNm 2gm 2 121提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度 2121sin)(cos)(mggFa in21m再取 m2 研究，由牛顿第二定律得FNm 2gsinm 2gcosm 2a整理得 F1例 2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为
11、零，所以人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二- 6 -定律得：对木板：MgsinF。对人：mgsin+Fma 人 （a 人 为人对斜面的加速度） 。解得：a 人 ，方向沿斜面向下。singmM（2 ）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为 a 木 ，则：对人：mgsinF。对木板：Mgsin+F=Ma 木 。解得：a 木 ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿sing
12、Mm斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。答案：（1） （M+m）gsin/m， （2） （M+m）gsin/M 。针对训练1.D2.C3.解：设物体的质量为 m，在竖直方向上有：mg=F，F 为摩擦力在临界情况下，FF N，F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：FNma由以上各式得：加速度 22/5.1/8.0smsga4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg=ma对整体，由牛顿第二定律得：F(M+m)g=(M+m)a 由代入数据得：F48N能力训练1.BC2.D3.A4.B5.C6.0、 7.g、 g23mg58.解：当力 F 作用于 A 上，且 A、B 刚好不发生相对滑动时，对
13、 B 由牛顿第二定律得：mg=2ma对整体同理得：F A(m+2m)a 由得 23mg当力 F 作用于 B 上，且 A、B 刚好不发生相对滑动时，对 A 由牛顿第二定律得：mg ma对整体同理得 FB(m+2m)a由得 FB3mg所以：F A:FB1:2 N- 7 -9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力 Mg、斜面的支持力 N，由牛顿第二定律得，MgsinMa，a=gsin 取物体为研究对象，受力情况如图所示。将加速度 a 沿水平和竖直方向分解，则有f 静 macosmgsincos mgNmasinmgsin 2由式得：Nmgmgsin 2=mgcos 2，则 cos 代入数据得，30 mgN由式得，f 静 mgsincos 代入数据得 f 静 346N 。根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为 346N。10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时：kL(m+m 0)g再伸长L 后，刚松手时，有 k(L+L)(m+m 0)g=(m+m0)a由式得 gLmLka0)()(刚松手时对物体 FNmg=ma则盘对物体的支持力 FNmg+ma=mg(1+ )f 静mgaxaya
