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1、新疆大学电气工程学院系统辨识与自适应课程报告姓 名：* *学 号：* *学科专业：* *年 级：* *学 期：* *完成时间：* *题 1 考虑如下模型()= 1+0.5211.31+0.32()+()式中， 为均值为零，方差为 1 的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据 u(k)和 y(k),采()用递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度 N 为某一数，如 150 或其他数） 。表 1-1 递推最小二乘法的参数估计结果参数 1 2 0 1真值 -1.3 0.3 1 0.5估计值 -1.3181 0.3190 1.0050 0.46890 50 100 150 200 250 300 350
2、 400-2-1.5-1-0.500.511.52k、a、ba1a2b0b1图 1-1 递推最小二乘法的参数估计结果仿真程序%递推最小二乘参数估计（RLS）clear all; close all;a=1 -1.3 0.3; b=1 0.5; d=1; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb 为 A、B 阶次L=400; %仿真长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示 u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %
3、白噪声序列theta=a(2:na+1);b; %对象参数真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae 初值P=106*eye(na+nb+1); for k=1:Lphi=-yk;uk(d:d+nb); %此处 phi 为列向量y(k)=phi*theta+xi(k); %采集输出数据%递推最小二乘法K=P*phi/(1+phi*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi)*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(
4、i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot(1:L,thetae); %line(1,L,theta,theta);xlabel(k); ylabel(参数估计 a、b);legend(a_1,a_2,b_0,b_1); axis(0 L -2 2);题 2 有一模型如下(10.81+0.152)()=(2+0.53)()+(10.651+0.12)()式中， 为均值为零，方差为 1 的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据 u(k)和 y(k)，()采用增广最小二乘法作参数估计。表 1-2
5、增广最小二乘法的参数估计结果参数 1 2 0 1 1 2真值 -0.8 0.15 1 0.5 -0.65 0.1估计值 -0.7839 0.1403 1.0106 0.5157 -0.6180 0.12550 200 400 600 800 1000-202k、aa1a20 200 400 600 800 100000.511.5k、bb0b10 200 400 600 800 1000-202k、cc1c2图 1-2 增广最小二乘法的参数估计结果仿真程序%递推增广最小二乘参数估计（RELS）clear all; close all;a=1 -0.8 0.15; b=1 0.5; c=1 -0
6、.65 0.1; d=2; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=length(c)-1; %na、nb、nc 为 A、B、C阶次L=1000; %仿真长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示 u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值xik=zeros(nc,1); %噪声初值xiek=zeros(nc,1); %噪声估计初值u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列theta=a(2:na+1);b;c(2:nc+1); %对象参数thetae
7、_1=zeros(na+nb+1+nc,1); %na+nb+1+nc 为辨识参数个数P=106*eye(na+nb+1+nc);for k=1:Lphi=-yk;uk(d:d+nb);xik;y(k)=phi*theta+xi(k); %采集输出数据phie=-yk;uk(d:d+nb);xiek; %组建 phie%递推增广最小二乘法K=P*phie/(1+phie*P*phie);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phie*thetae_1);P=(eye(na+nb+1+nc)-K*phie)*P;xie=y(k)-phie*thetae(:,k); %白噪声的
8、估计值%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);for i=nc:-1:2xik(i)=xik(i-1);xiek(i)=xiek(i-1);endxik(1)=xi(k);xiek(1)=xie;endfigure(1)plot(1:L,thetae(1:na,:);xlabel(k); ylabel(参数估计 a);legend(a_1,a_2); axis(0 L -2 2);figure(2)plot(1:L,
9、thetae(na+1:na+nb+1,:);xlabel(k); ylabel(参数估计 b);legend(b_0,b_1); axis(0 L 0 1.5);figure(3)plot(1:L,thetae(na+nb+2:na+nb+nc+1,:);xlabel(k); ylabel(参数估计 c);legend(c_1,c_2); axis(0 L -2 2);题 3 已知被控对象状态方程为=2 06 7+24参考模型的状态方程为= 0 1105+12=+选择 1=2=1 =3 11 1=2 43 11 11212=(101+62)12=2 43 11 112=(101+62)Simulink 模型图 1-3 可调增益 Lyapunov-MRAC 算法模型0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.9图 1-4 被控对象输出与参考模型输出对比0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2图 1-5 被控对象输出与参考模型输出偏差对比
