[初二数学]一次函数和几何综合 2

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1、1、如图，已知：ABC 是等腰直角三角形，直角顶点 C 在 X 轴上，一锐角顶点 B 在 Y 轴上。（1） 、如图若点 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标为（ -2，2） ，求 AB 和 BC 所在的直线解析式；（2） 、在（1）问的条件下，在图中设边 AB 交 X 轴于点 F，边 AC 交 Y 轴于点 E，连接EF。求证： CEB=AEF（3） 、如图所示：直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过点 A 作Y 轴的垂线，垂足为 D，在滑动的过程中，两个结论： 为 定值；BODC为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定BOAC值。解：（1）

2、过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 G，中和在 CBOQ)(90)已 知 同 角 的 余 角 相 等A相 等 ）（ 全 等 三 角 形 的 对 应 边）（CGOBSCG=2+ =4Q2OB=4B 的坐标为（0,4）设直线 AB，BC 的解析式分别为 ,bkyxx2211, 将点 A（-2，-2） ，B（0,4）带入直线 AB 的解析式得解得4021bk431bk所以，直线 AB 的解析式为 ；xy将点 B（0,4） ，C（2,0）带入直线 BC 的解析式得解得0242k42k所以，直线 BC 的解析式为 2xy（2）用全等没有证明出来，我是用相似做的，通过勾股定理计算 AE、AF、AF、

3、AC 的长，分别成比例再加上夹角都为 45，可证 相似。我再考虑一下其他的方法。BCF和AE（3）结论正确。过点 A 作 x 轴的垂线 AM，垂足为 H。在 ，中和 CHBO（ 已 知 ）（ 同 角 的 余 角 相 等 ）90BOCH-AD-COBHS等 ）（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相）（=12、如图，直线 AB 交 X 轴负半轴于 B（m，0） ，交 Y 轴负半轴于 A（0，m） ，OCAB 于 C（-2，-2） 。（1）求 m 的值；-4m2CGOB,5AGOBG都 是 等 腰 直 角 三 角 形为 等 腰 直 角 三 角 形的 垂 线 ， 垂 足 为作过Q（2）直线 AD 交

4、OC 于 D，交 X 轴于 E，过 B 作 BFAD 于 F,若 OD=OE，求 的值；AEBF21BFHAESAO90EBH)(FASB)90FHFEBADC)(OFHDEACQQ等 ）（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相）（ 已 知 ）（ 已 证 ）中 ，和在 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等）（ 已 证（ 公 共 边 ）中和在 对 顶 角 相 等，（ 同 角 的 余 角 相 等 ）（3）如图，P 为 x 轴上 B 点左侧任一点，以 AP 为边作等腰直角APM，其中 PA=PM，直线MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若变

5、化，说明理由。4OBQ5MPAB9045-180PBM-OPNSMAB)(PPA90NPBA45OB90MPAPNxNOQ为 等 腰 直 角 三 角 形唯 一直 线 线 与 已 知 直 线 垂 直过 一 点 有 且 只 有 一 条 直又 ）（ 已 知 ）（ 已 证 ）已 证 中 ，和在 是 等 腰 直 角 三 角 形（ 对 顶 角 相 等 ）为 等 腰 直 角 三 角 形 ，又 ，为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， 垂 足 为于轴 交垂 直 于作过 的 长 不 发 生 变 化解 ：QQ3、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点 N 为 OA 上一点，OMBN 于 M，

6、且ONB=45+MON。（1）求证：BN 平分OBA；-4m2CGOB,5GOG都 是 等 腰 直 角 三 角 形为 等 腰 直 角 三 角 形的 垂 线 ， 垂 足 为作过 BAQ（2）求 的值；BNMO21BFHAESAO90EBH)(FASB)90FHFEBADC)(OFHDEACQQ等 ）（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相）（ 已 知 ）（ 已 证 ）中 ，和在 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等）（ 已 证（ 公 共 边 ）中和在 对 顶 角 相 等，（ 同 角 的 余 角 相 等 ）（3）若点 P 为第四象限内一动点，且APO=135，问 AP 与 BP 是否存在某种确定的

7、位置关系？请证明你的结论。4OBQ5MPAB9045-180PBM-OPNSMAB)(PPA90NPBA45OB90MPAPNxNOQ为 等 腰 直 角 三 角 形唯 一直 线 线 与 已 知 直 线 垂 直过 一 点 有 且 只 有 一 条 直又 ）（ 已 知 ）（ 已 证 ）已 证 中 ，和在 是 等 腰 直 角 三 角 形（ 对 顶 角 相 等 ）为 等 腰 直 角 三 角 形 ，又 ，为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， 垂 足 为于轴 交垂 直 于作过 的 长 不 发 生 变 化解 ：QQ4、已知在 RtABC 中，AC=BC，P 是 BC 垂直平分线 MN 上一动点，直线 AP

8、交 BC 于 E，过 P点后与 AP 关于 MN 成轴对称的直线交 AB 于 D、交 BC 于 F，连 CD 交 PA 于 G。（1）如图 1，若点 P 移动到 BC 上时，E、F 重合，若 FD=a，CD=b，则 AE= （用含 a、b 的式子表示）（2）如图 2，若点 P 移动到 BC 的上方时，其他条件不变，求证：CDAE；（3）如图 3，若点 P 移动到ABC 的内部时，其他条件不变，线段 AE、CD、DF 之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论（不需证明）5、如图，已知直线 y=-x+8 交 y 轴于 A，交 x 轴于 B，过 B 作 BDAB 交 y 轴于 D。（1

9、）求直线 BD 的解析式；（2）若点 C 是 x 轴负半轴上一点，过 C 作 AC 的垂线与 BD 交于点 E，请你判断线段 AC 与 CE的大小关系？并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点 G 为第二象限内任一点，连 EG，过 A 作 AFFG 于 F，连 CF，当点 C 在 x 轴的负半轴上运动时，CFE 的度数是否发生变化？若不变，请求其度数；若变化，说明理由。6、如图，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4） 。（1）求 B 点坐标；（2）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连 OD，求AOD 的度数；（3）过 A

10、 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以 EG 为直角边作等腰 RtEGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式 是否成立？1OFMA若成立，请证明；若不成立，说明理由。7、直线 y=x+4 分别与 x 轴、y 轴交于 B、A，C 在第二象限，且 C 在 AO 的垂直平分线上，ACO=45 ，CO 交 AB 于 M。（1）求证：AMO= AOM；（2）求证：BC 平分ABO 的外角；（3）AB 向左平移过程中，ACB 的度数是否为定值，请证明。8、如图，直角坐标系中，A（3m+2，0） 、B（0，m+6）分别是 x 轴负半

11、轴、y 轴正半轴上的点，OA=OB ，C 为 OB 上一动点。（1）求 A、B 两点坐标；（2）过 B 点作 BDAC 于 D，若 AC=2BD，求OAC 的度数；（3）过 C 点在第二象限内作 CEAC，且使 CE=CA，连 EB，当 C 点运动时，给出两个结论：BCE+ BEC 为定值；BCE BEC 为定值，其中有且只有一个正确，请你选择正确的结论，证明并求值。9、如图 1，已知 A（m，0） ，D（0，n） ，且 m2+2m+1+ =0，点 B、E 分别为 x 轴正半3-n轴和 y 轴负半轴上一点，BOEDOA。（1）求直线 AD 的解析式；解：设直线 AB 的解析式为 y= k x

12、+ b . 直线 AD 过点 A ( m , 0 ) 和点 D ( 0 , n )n=b, mk+b=0;b=n,k=-b/m 又m 2+2m+1+ =03-n（m+1 ）(m+1)+ =0m=-1,n=3b=3,k=3直线 AB 的解析式为 y=3x+3（2）过 D 作 DCAB，且 DC=2，若直线 y= （k0）将四边形 ABCD 的面积分成两1-x等分，求 k 的值；解：作直线 CH 垂直 AB，直线 y= （k0）过(0,-1)1-xm=-1,n=3 OA =1 ，OD = 3 BOEDOAOA =OE , OB =3点 E 坐标为(-1,0)，直线 y= （k0）过点 E1-xDC

13、AB, DOB=90，CH 垂直 AB四边形 DOHC 为长方形DO=CH,DC=OH=2BH=OB-OH=1OA=OB（已证）,CH=DO（已证）,DOA=CHB（已证）(大括号)CHB DOA(SAS)直线 y= （k0）将四边形 ABCD 的面积分成两等分,只要把长方形 DOHC 平分即可1-x直线 y= （k0）与 x 轴交点为 M（k,0）,与直线 DC 交点为 N（4k,3）,四边形 DOMN 面积=四边形 MHCN 的面积（k+4k）*3/2=(2-4k+2-k)*3/2k=2/5（3）如图 2，以 AB 为边作等边ABP ，AP 交 y 轴正半轴于 G，点 M 为 x 轴负半轴

14、上一动点，MGN=120 ，GN 交 PB 的延长线于 N，当点 M 运动时，问：BMBN 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。10、在平面直角坐标系中，A（0，a） ，B（0，b）满足 ；02)(ba（1）求 SABO ；（2）C 在 OB 上，BM AC 于 M，交 y 轴于 D，CD CE 交 y 轴于 E，证明：OE=OD.解：(1) 02)(baa-20, b+20a=2,b=-2OA=OB=2SABO= OAOB= 44=821(2)OA=OB 且 OAOBABO=BAO=45又 AMBMMBC+OBA+BAM=90,即 MBC+BAM=45又BAM+ CAO=BAO=45MBC=DAM在 OBD 和 OAC 中MBC=DAM BO=AO BOD=AOD OBD OAC（ASA）OC=OD(全等三角形对应边相等)COD=45又 CECDCEO=CDE=45CD=CECODE CDE 是等腰直角三角形OE=OD11、在直角坐标系中，B、A 分别在 x，y 轴上，B 的坐标为（3，0） ，ABO=30，AC 平分OAB 交 x 轴于 C；（1）求 C 的坐标；解： AOB=90 ABO=30 OAB=30又 AC 是 OAB 的角平分线OAC=CAB=30OB=3 OA= OC