[初二数学]八年级 第三章教案

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1、 1八上 3.1 图形的旋转 学习目标(1)经历观察操作欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义 .(2)通过操作观察归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点 对应线段对应角之间的位置关系.学习难点识别旋转,对旋转现象进行分析研究.教学过程（一）欣赏图片 创设情境 展示问题：让孩子们观察屏幕上出现的图像,感受图形的旋转 观察:请大家观察屏幕上出现的图形 ,你能说出他们是怎么动的吗?（二）探索分析 解决问题ABO 绕点 O 旋转,在这个过程中,你有什么发现?设计理念 这里设计了一个思考题，目的是让学生在学习了基本定义后，学会运用基本定义找到相关的信息，在讲解的过程中教师注意和刚才学过的定义

2、相结合，以加深学生对定义的理解。“设计”想一想: 点 B 的对应点是点 _；线段 OB 的对应线段是线段_；A 的对应角是 _；旋转中心是点_；ABBOA 2若AOA=45，旋转的角度_ 。设计理念 在学生的探索发现后，用一系列的问题让学生的知识系统化，牢固化；并达到一种检验的目的，从而有利于学生对本节课有一个更广泛的评价。（三）拓广探索 比较分析如图:如果旋转中心在ABC 的外面点 O 处,逆时针转动 60,将整个ABC 旋转到ABC 的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？ 设计理念 通过设置拓广探索让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思

3、维能力。“设计”讨论：1.在上面两个探索中，ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？师生共同归纳出图形旋转的特征： 旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。设计理念 这里用不同的旋转中心对相同的图形进行旋转的变化，让学生进行类比。加深对旋转的认识，在研究发现的过程中锻炼孩子们的观察能力和语言表达能力。（四）运用新知 解决新情试一试 例题:如图,ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点， ABD 经过 旋转后到达 ACE 的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果 M 是 AB

4、的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？ 设计理念 在学生初步掌握了旋转的性质的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相关问题。（五）习题处理 强化巩固CBAB CO A 3考考你：如图,四边形 ABCD 是正方形, ADE 经顺时针旋转后与ABF 重合.请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果连结 EF,那么 DEF 是怎样的三角形?A DF CEB（五）小结提高：这节课你有什么收获?【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择题 下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而

5、过的火车在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D.旋转不改变图形的大小、形状如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 350，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=90 0，则A 度数为（ ）A.45 0 B.550 C. 650 6 D.750如图，ABC 为等边三角形，D 是ABC 内一点，若将ABD 经过旋转后到ACP 位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP 是_三角形.二、填空题试举出一个日常生活中的旋转现象_.AB CDP(第 5 题)EAB C D(第 6 题)AB CAB(

6、第 3 题)D 4如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，图中的三角形_和三角形_可以旋转_度互相得到.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是_度.三、解答题如图，将点阵中的图形绕点 O 按逆时针方向旋转 900，画出旋转后的图形.在等腰直角ABC 中，C=90 0，BC=2cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点 B 落在点 B处，求 BB的长度.四、探究活动已知：如图，在ABC 中，BAC=120 0，以 BC 为边向形外作等边三角形BCD，把ABD 绕着点 D按顺时针方向旋转 600 后得到ECD，若 AB=3，AC=2 ，

7、求BAD 的度数与 AD 的长.OBCAOCB DAE 53.2 中心对称与中心对称图形（1） 学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点中心对称的性质.成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转 180 ，能与另一个重合吗？0【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 】二、新课讲授 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形

8、中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图 3-5 上，描出四边形 ABCD。用大头针钉在点 O 处，将四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180 度 问题一：四边形 ABCD 与四边形 关于点 O 成中心对称吗？ABCD问题二：在图 3-5 中，分别连接关于点 O 的对称点 A 和 、B 和 、C 和 、 D 和 。你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋

9、转的一切性质，且具有特殊的性质对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称 中心对称有一条对称轴直线 有一个对称中心点成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 6图形沿对称轴对折（翻转180 度）后重合图形绕对称中心旋转 180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本 98 页练习 1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到

10、特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。 】活动三 利用中心对称基本性质作图操作 1 作点关于点的对称点【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】 操作 2 作线段关于点成中心对称的图形操作 3 作三角形关于点成中心对称的图形【设计说明：这 2 个操作活动，是在第 1 个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。 】活动四 课本练习【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】试试看 把课本 98 页练习 2 稍改一下：其他条件不变，把点 D 放到 ABC 内部【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学

11、生得到更高的发展】课堂练习：1、如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使它与ABC 关于点 O 成中心对称.CAB FEGO2、如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，画出EFG，使它与 ABC 点 D 成中心对称.三、课堂小结 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质； 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。四、作业布置 加强练习，巩固新知【课后作业】班级 姓名 学号 1把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成 _，这个点叫做_，_叫B CAD 7做对称点2成中心对称的两个图形

12、_3如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称 中心4分别画出下列各图关于点 O 成中心对称的图 形5下图是由两个半圆组成，点 B 是 AC 的中点，画出此图形关于点 B 成中心对称的图形6若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过对称中心；将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合其中，正确的是_(填序号)7如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点(1)画图：连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE；(2)填空：点 A 与点 F 关于点_对称，ADE 与_

13、关于点_成中心对称若 AB=AD+BC，则ABF 是_三角形，BE 是线段AF 的_线；(3)作图后，图中_的面积等于四边形 ABCD 的面积8如图，线段 AB 与点 O 的位置关系如图所示，试画出线段 AB 关于点 O 对称的线段AB9分别画出下图中与ABC 关于点 O 成中心对称的三角形 ABC10如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心 811如图，D 是ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长，使 DE=AD，连接 BE(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若ADC 的面积为 4，求ABE 的面积3.2 中心对称与中心对称图形（2） 学习目标比照轴对称与轴对称

14、图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质学习难点 中心对称图形与轴对称图形的区别； 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。教学过程创设情景1 欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？ 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转 180 能够重合呢？二、新知探究 引出概念：你对线段有哪些认识？你对平行四边形有哪些认识？中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练 1. 下面哪个图形是中心对称图形？ 92.把 26 个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？F G H I J M N O P S T W X Y Z3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、