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1、数学家庭中的一对孪生兄弟轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个
2、公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感
3、觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子
4、，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关
5、于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位
6、于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着 5000 年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪
7、纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分
8、成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另
9、一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四 、性 质1.对 称
10、 轴 是 一 条 直 线 。 2.垂 直 并 且 平 分 一 条 线 段 的 直 线 称 为 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 ， 或 中 垂 线 。线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 的 距 离 相 等 。 3.在 轴 对 称 图 形 中 ， 对 称 轴 两 侧 的 对 应 点 到 对 称 轴 两 侧 的 距 离 相 等 。 4.在 轴 对 称 图 形 中 ， 沿 对 称 轴 将 它 对 折 ， 左 右 两 边 完 全 重 合 。 5.如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 ， 那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连线 段 的
11、 垂 直 平 分 线 6.图 形 对 称 。 五 、定 理 及 其 逆 定 理定 理 1： 关 于 某 条 直 线 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 。 （ 全 等 形 不 一 定 关 于某 条 直 线 对 称 ） 定 理 2： 如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 ， 那 么 对 称 轴 是 对 应 点 连 线 的垂 直 平 分 线 。 定 理 3： 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 ， 如 果 对 称 轴 和 某 两 条 对 称 线 段 的延 长 线 相 交 ， 那 么 交 点 在 对 称 轴 上 。 定 理 3 的 逆 定 理 ： 如 果 两 个
12、 图 形 的 对 应 点 连 线 被 同 一 条 直 线 垂 直 平 分 ，那 么 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 。 轴 对 称 ， 生 活 作 用 1、 为 了 美 观 ， 比 如 天 安 门 ， 对 称 就 显 的 美 观 漂 亮 ； 2、 保 持 平 衡 ， 比 如 飞 机 的 两 翼 ； 3、 特 殊 工 作 的 需 要 ， 比 如 五 角 星 ， 剪 纸 。 六 、画 轴 对 称 图 形 的 方 法方 法1、 找 出 所 给 图 形 的 关 键 点 。 2、 找 出 图 形 关 键 点 到 对 称 轴 的 距 离 。 3、 找 关 键 点 的 对 称 点 。 4
13、、 按 照 所 给 图 形 的 顺 序 连 接 各 点 。 画 法1、 找 出 图 形 的 一 对 对 称 点 。 2、 连 接 对 称 点 。 3、 过 这 条 线 段 的 中 点 作 这 条 线 段 的 垂 线 。 蝴 蝶 也 是 一 种 轴 对 称 图 形七 、轴 对 称 图 形 、 中 心 对 称 图 形 的 区 别区 分 这 两 个 概 念 要 注 意 ： 轴 对 称 图 形 一 定 要 沿 某 直 线 折 叠 后 直 线 两 旁 的部 分 互 相 重 合 ， 关 键 抓 两 点 ： 一 是 沿 某 直 线 折 叠 ， 二 是 两 部 分 互 相 重 合 ；中 心 对 称 图 形 是
14、 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180后 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 关 键 也 是 抓两 点 ： 一 是 绕 某 一 点 旋 转 ， 二 是 与 原 图 形 重 合 实 际 区 别 时 轴 对 称 图 形 要 像折 纸 一 样 折 叠 能 重 合 的 是 轴 对 称 图 形 ； 中 心 对 称 图 形 只 需 把 图 形 倒 置 ， 观 察有 无 变 化 ， 没 变 的 是 中 心 对 称 图 形 现 将 小 学 课 本 中 常 见 的 图 形 归 类 如 下 ： 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ： 长 方 形 ， 正 方 形 ， 圆 ， 菱 形
15、等 只 是 轴 对 称 图 形 的 有 ： 角 ， 五 角 星 ， 等 腰 三 角 形 ， 等 边 三 角 形 ， 等 腰 梯形 等 只 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ： 平 行 四 边 形 既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中心 对 称 图 形 有 ： 不 等 边 三 角 形 ， 非 等 腰 梯 形 等 轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。
