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1、一、单项选择题1. 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是( )。A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C. 容易出现频率混叠效应D. 可以用于设计高通和带阻滤波器2.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( )。A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C. 使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射D. 不宜用来设计高通和带阻滤波器3. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。A
2、. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器4. 设系统的单位抽样响应为 h(n)=(n)+2 (n-1)+5(n-2)，其频率响应为( )。A. H(ej )=ej +ej2 +ej5 B. H(ej )=1+2e-j +5e-j2C. H(ej )=e-j +e-j2 +e-j5 D. H(ej )=1+ e-j + e-j22155. 设序列 x(n)=2(n+1)+(n)- (n-1)，则 X(ej )|=0 的值为( )。A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/26利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将 )(s
3、Ha转换为 )(ZH时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的 。A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点7.冲激响应不变法设计数字滤波器的特点是( )A.无混频，相位畸变 B.无混频，线性相位C.有混频，相位畸变 D.有混频，线性相位8由于脉冲响应不变法可能产生 ；因此脉冲响应不变法不适合用于设计 。A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器9利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤
4、波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使 。A. 模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同B. 模拟滤波器结构与数字滤波器相似C. 模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比D. 模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等10.下列关于冲激响应不变法描述错误的是( )A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= 处的单极点TskeB.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的C.Ha(s)和 H(z)的部分分式的系数是相同的D.S 平面极点与 Z 平面极点都有 z= 的对应关系Tske11. 下列对 IIR 滤波器特点的论述中错误的是(
5、)。A .系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的B. 结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数 H(z)在有限 z 平面（0|z|）上有极点12某滤波器频率响应图如下，下面说法中哪一项是正确的（ ） 。（阴影部分为通频带部分）4 2 A. 该滤波器是低通数字滤波器B. 该滤波器是高通数字滤波器C. 该滤波器是带通数字滤波器D. 该滤波器是带阻数字滤波器13如图 2 所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ）图 2A低通滤波器 B高通滤波器C带通滤波器 D带阻滤波器14.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( )A.低通滤波器 B.高通滤波器C.带通滤波器 D.
6、带阻滤波器二、判断题1. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）2. 双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系。（）3. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）4. 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的IR非线性畸变。 （）5. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。( )三、填空题：1、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换
7、关系为 。2、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。3、脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率 /T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系 z = es T，使数字滤波器在 = 附近形成频谱混叠现象。 四、IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分）设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/ Hz，抽样频率 fs=2 Hz。1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 H
8、a(s)，并画出其零极点图。3. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：（1）其 4 个极点分别为： 23,10)412()21( keeskjNkjck 分12)2)(2(1)(1)4543 sjsjsessHjjan3 分（2） 1 分sradfc/2 3 分42)()()( ssHssHancana零极点图：1 分（3） 212211212112 )5(65)()()(4)4()( zzzzzzHsHazTa（4） 2512525125256)(10120212 bbbaa azz五、 （12 分）已知二阶巴特沃斯模拟
9、低通原型滤波器的传递函数为 14.)(2ssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为 rad，写出数字滤5.0c波器的系统函数，并用正准型结构实现之。 （要预畸，设 ）1T解：（1）预畸 2)5.0arctn(2)arctn(2TT（2）反归一划 482.1)2(4.)()()(2 ssssHca（3） 双线性变换得数字滤波器 4128.)12(48.2)( 212 12 zzsssz zszT212176.0)(9.34.65.)( zz六用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率 ，Hzfs720上下边带截止频率分别为 ， 。
10、Hzf601zf302附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数 H(s):阶 次 系 统 函 数1 pc/(s+pc)2 pc2/(s2+1.414pcs+pc3)3 pc3/(s3+2pcs2+2pc2s+pc3)4 pc4/(s4+2.613pc s3+3.414pc 2s2+2.613pc 3s+pc 4)解：该数字带通滤波器的上下边带截止频率： 6720211 sf53s数字低通原型滤波器的截止频率 可以自选，为了使下面参数 k 的表示比较简单，这里选p。则相应的模拟低通滤波器的截止频率3p sspsc ffT326tan2ta 于是可以得到 3 阶模拟低通滤波器的系统函数 32332233 84)( ssssccca fffssH 而数字低通原型滤波器的系统函数 1121)()( zfzTsasz3121121313 )()()()( zzzz下面将数字低通变换位数字带通。3cos/2)cos(/)2cos(121 a 1.6tan.tan)t(1kp于是得到变换公式： 2121122121 ZZkZz最后可以得到所要求的数字带通滤波器的系统函数 2111)(ZzdH322222323 )(31)(1)3()1()( ZZZ1-5 DBABB 6-10 A DADC11 CCBC判断题
