大学物理第八章习题

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1、电磁感应一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流） ，则涡流将：(A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 B 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 故选 B2一无限长直导体薄板宽度为 ，板面与 Z 轴l垂直，板的长度方向沿 Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为的均匀磁场中， 的方向沿 Z 轴正方向，如BvBv果伏特计与导体平板均以速度 向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) (B)0vl21(C)

2、 (D) BvBl2 A 解：在伏特计与导体平板运动过程中， ，整个回路 ， ，所以伏特dcab0i计指示 。 故0V选 A3两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I 以 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内td（如 图） ，则： (A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。(C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。 B 解： ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场 增强，根据愣次定律，回路中产生的0dtI 电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选 B 4在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为 ，r电阻为 的导线环，环中心

3、距直导线为 ，如图所示，且 。Raa当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A) (B)1(20raIr rRIln20aIroabcVdYrZlI(C) (D) aRIr20rRIa20 C 解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小： td感应电流为： tRid1则沿导线环流过的电量为 Rttiq1d1故选 CaIrraISB220200 5如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 平Bv行于 ab 边，bc 的边长为 。 但金属框架绕 ab 边以匀角速度 转动l 时，abc 回路中的感应电动势 和 a、c 两点的电势差 为：caU(A) 210l

4、BU,ca (B) (C) 22l,lBca(D) 1BU B 解：金属框架绕 ab 转动时，回路中 ，所以 。0dt又 ， ，即有0abUcabaU故选 B201dd)( llBlBvLbcbca 二、填空题：1将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时， 的电荷通过电流C10.25q有计，若连接电流计的电路总电阻 ，则穿过环的磁通的变化 25R。)Wb(054avlbcacBrvOXYr解：由 得：RtRtiq1dd )Wb(10520. 45q2磁换能器常用来检测微小的振动。如图，在振动杆的一端固接一个 N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场 中，设杆的微小振动规Bv律为： 。则线圈随

5、杆振动时，线tAxcos圈中的感应电动势为 )2cos(tNbA。解：由法拉第电磁感应定律，得线圈中感应电动势大小： tNBbAtxtNsind)2cos(BbA3如图，aOc 为一折成 形的金属导线（aO=Oc=L） ，位于XY 平面中；磁感应强度为 的匀强磁场垂直于 XY 平面。当raOc 以速度 沿 X 轴正方向运动时，导线上 a、 c 两点间电势vr差 Uac= 。当 aOc 以速度 沿 Y 轴正sinBl vr方向运动时，导线上 a、 c 两点中是 a 点电势高。解：当沿 x 轴运动时，导线 oc 不切割磁力线， ， coUsinvBloac当沿 y 轴运动时， ， ，vBlUcoo

6、aovls所以 ， a 点电势高。ca4半径为 的均匀导体圆盘绕通过中心 O 的垂直轴转动，L角速度为 ，盘面与均匀磁场 垂直，如图。Br（）在图上标出 线段中动生电动势的方向。Oa（）填写下列电势差的值（设 段长度为 ）：cdN 匝线圈振动杆XBrOcaBdbo)(rLa 。oaU21BL0 。b。ca)2(1dL解：（1） 线段中动生电动势的方向是由 a 指向 o，如上图中 箭头所示。Oao（2）各电势差值为： 201dd)( BLllBvULaoa 0cosbab l)2(1dd)()(00 LBllBlvvvLLd aoocaca 三、计算题：1一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 中，

7、的方向r垂直图面向里。 。现使导线绕如acbc,6o图轴 旋转，转速为每分钟 转，计算 。O o解：由图可知：tbdbcdo d 而 )602cos(321)s( tnaBtS所以 )i(to )602sin(13tBa2均匀磁场 被限制在半径 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固rcmR定的等腰梯形回路 abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以的匀速率增加，已知sTtB/1d/OcbBdbaBRcdOaOBrvrldcS2ISI1，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。cm6，31Oba解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小tBoabRtBSt d)

8、2cs21(d )60.31.02( ，)V(68.负号表示感生电动势逆时针绕向。自感、互感、电磁场一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1 和 r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为 和 。设 ， ，当将两只螺线管串联在122:1r:21电路中通电稳定后，其自感系数之比 L1：L 2 与磁能之比 Wm1：W m2 分别为：(A) L1:L2 = 1:1， Wm1:Wm2 = 1:1 (B) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:1(C) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:2 (D) L1:L

9、2 = 2:1， Wm1:Wm2 = 2:1 C 解：长直密绕螺线管自感系数为： ，rlNVn所以自感系数之比为： ；2142121rL而磁能 ，又两线圈串联， I1=I2，21LIWm所以磁能之比为： 。 故选 Cm2面积为 S 和 2S 的两圆形线圈 1、2 如图放置，通有相同的电流 I，线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通量用 表21示，线圈 2 的电流所产生的通过线圈 1 的磁通量用 表示，则 和 的大小关系应为：1I2MN铁 芯 lvrabBRi(A) (B) 1212(C) (D) C 解： 由互感系数定义有 ， ，因为 ，而 ，2112IM121I21M2I所以 。 故选

10、 C123如图，一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上（A）带有一定量的正电荷 （B）带有一定量的负电荷（C）带有越来越多的正电荷 （D ）带有越来越多的负电荷 B 解：对右边回路， ， 。vBl1Rvli1由于互感，左边线圈磁链 ，左边感生电动势为： tvltd2感生电源 为常数，指向如图，所以 M 上带有定量的负电荷。 故选 B4对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。(A) 位移电流是由变化电场产生的。(B) 位移电流是由变化磁场产生的。(C) 位移电流的

11、热效应服从焦耳楞次定律。(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 A 解：根据位移电流的定义知：A 说法是正确的。 故选 A5两根很长的平行直导线，其间距离为 a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为 I，在保持 I 不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的：(A) 总磁能将增大。 (B) 总磁能将减小。(C) 总磁能将保持不变。 (D) 总磁能的变化不能确定。2铁 芯NvrabBIIa A 解：导线间距离 a 增大，从而磁通 增大，自感系数 L 增大，总磁能 也增大。21LIWm故选 A二、填空题：1有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将

12、小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合） ，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 4 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 0 （忽略边缘效应） 。解：因磁能密度： ，当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为021Bm，所以 ；B24当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为 ，所以 。0Bm2半径为 R 的无限长柱形导体上均匀流有电流 I，该导体材料的相对磁导率 ，则在1r导体轴线上一点的磁场能量密度为 0 ，在与导体轴线相距为0m处( )的磁场能量密度 。rRr)8(42RrI解：由安培定律，可得：，而磁能密度为：20,IBr处 0

13、21Bm所以， 。,m处 ， 42042081,),0RrIIrRrrmr处 ， （3反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：niSqD1dv lRI tlEmLd/v0SB tIlHeniL/1试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用相应代号填在相对应结论的空白处。（）磁感应线是无头无尾的；_ _。（）电荷总伴随有电场；_ _ _。 （）变化的磁场一定伴随有电流； _ _。4圆形平行板电容器，从 试画出充电过程中，极板间某点 P 电场强度的开 始 充 电 ，0q方向和磁场强度的方向。解：根据充电方向知：极板间场强竖直向下；由于充电电流 i 的增加， 向下且增大，由安培环路定理， P 点磁场强度方向为 ，tDdv 如图所示。三、计算题：1一宽度为 的薄铜片，卷成一个半径为 R 的细圆筒，设 ，l Rl电流 I 均匀分布通过此铜片（如图）（）忽略边缘效应，求管内的磁感应强度 的大小；Bv（）不考虑两个伸展部分（如图） ，求这一螺线管的自感系数。解：（1）因两个伸展面部分电流方向相反，故在管内产生 =0，而铜管相当于一个通电Br密绕直螺线管，故管内 的大小为BrlIn0(2) 管内为匀强磁场，磁能为： 220RlIVwWmiEvH又 ，所以其自感系数为：21LIWm lRIWLm202