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1、1参考答案0. 预备知识习题 0.11.（a）是 （b）否 （c ）是 （d）否2.（a）否 （b）否 （c ）否 （d）是 （e ）否 （f ）否 （g）是 （h）否 （i ）是3. ,12,34,12,34,2,34,12,4,13f.4. ， ，1,0,234AB =- L0,14AC-=-.,7AD=-5. ， ， .1,32BxRx12()fxf另一方面： ，所以有 ，矛盾。12x-01(,)=0()1fxM=()f上无界。(,1)24. . 22;()xxfgf=25. ， ， .1()f-()f=1()fx=26. .2arcos,cos,elnxfxuvw=+27. ， ， ，
2、 ， ， .()lgbe+1t21vstanx28. .2,sinufxvx-=29. ， ， .()cot=e,lnwttx1. 数列的极限习题 1.11.不能，例如取 .(1),02,3456,nae=-=L2.不能，例如取 .0n a+3.能，因为对 ，必存在正整数 ，使 .ek1e0N0N00ae-5.提示：利用数列极限定义.611. 略。 12.提示：按极限定义，可取 .2=13.提示：利用极限定义，可取 . 14.提示：按极限定义证明.2abe-=15.提示：利用极限定义. 16.反之不一定成立.17.当 无界时，有以下各种情况：ny（1） 极限仍为零，例如， ；x21,12,3n
3、nxyL=（2） 极限存在，但非零，例如， ；ny ,（3） 极限不存在，例如：x 2,nxy或 ，1n=(1)3ny+-=L18.提示：根据数列与子数列极限之间的关系证明.19.利用极限的定义. 20. . 21() 1:,352k kL+- +21.利用极限的定义. 22.根据夹逼定理证明.23.（1）1. （2）1. （3）0. （4）9. （5）0.24. （1）0. （2） . （3）0. （4）4. （5） . （6）0.13（7） . （8） . （9） . （10）1.ab+1512-25.不一定，例如： .(),(),2,nnnxy+=-=L26.不一定，例如 .113+27
4、. 必发散。反证，因为若 收敛，则有 收敛，nxy+nxy()nnnyxy+-与已知矛盾.28.不一定，例如 .11(),(),2,3nnn +=-=L29.必有 ，但不能推出 ，例如： .1limna+ 1limna+(1),2,3nna-=L630.当 时，为 ；当 时，为 ；当 时，为 0.pqpq=pqab1q3.提示：利用极限的定义。 4.提示：证明 单调增加有上界； 单调减少有下界.nanb5.（1）提示：证明 ， . （2）提示：利用（1）的结论.1na+limne=（3）提示：利用（2）的结论. （4）提示：利用（3）的结论. （5）提示：利用（3）的结论6.提示：先证明 ，再
5、证明 单调减少.1nunu7.（1） . （2） . （3） . （4）1 . （5） . （6） . （7）0. （8）0.ee1e-习题 1.31.设 是 中的一个数列。若存在某个 ，对任何正整数 ，都存在 ，na 0eN0,mnN使 .00me-2.收敛. 3.收敛. 4.收敛. 5.收敛. 6.提示：对任意 ，必存在正整数 ，使 . 7.提示：利用定理 1.3.3.k1e44.提示：按极限定义证明.45.提示：用反证法和函数极限的定义。 是可能的，例如，取AB，有2()(),(0,)fxgxNd=o00lim()li()xxfg=习题 2.214. 略。 5.不一定 6.是 7.不一定
6、 8.否，例如 .21,0(),xfa=9.（1）是（2）不一定 810.提示：用连续的定义证明，反之不一定成立，例如 .1,()xf=-为 有 理 数为 无 理 数11.提示：对 用极限定义对 ， 三种情0xD00()fxg=000,()fgfgx0,xNd 0()fxe-23. ， ， .akp()fk-(1),kfp=-24.（1） ， （2） ; （3） ， .=3;b2ab-ae=b25.取 26. 如 27.取10(),xfe01,()xf=-(,)dtn5.提示：令 ，考察 与 .()sinfxbx-ffb6.提示：考察 ，证明 严格单调增加.(1)=+()x7.提示：考察 .(
7、10),2,0,3ffff-8.提示：考察 ，利用零点定理.()Fxgx9.提示：利用韦达定理，再利用零点定理：不妨设第一象限椭圆为一点 弦的斜率为0(,)xy，弦与椭圆的交点为 ，考察k12(,),xy120()xfk+=-10.提示：考察 ，利用零点定理.)(Ffaf=+-11.（1）提示：设 在 上的最大、最小值为 ，有： ;(x,b,Mm12()affbM+（2）提示：利用（1）1012.提示：用反证法，并利用任何两个不同的有理数之间存在无理数这个性质.13.提示：利用极限的保号性，再利用零点存在定理.14.提示：利用介值定理.3. 导数与微分习题 3.11.（1） （2） （3） （
8、4） （5） （6）34x1x- 321x- 76x-15xex+2. ； 3. （1）连续，可导 （2）连续，不可导 （3）连续，不可导12-3（4）连续，不可导 （5）连续，可导 （6）右连续，右导数存在 （7）连续，可导4. （1） （2） （3） （4）0()fx0()fx0()afx0()afx5. 6. 7.连续，可导 2,ab=-ln2,1ln2ab=-8.连续，可导 9. 10. ()fj (),()ffajj+-=11. 0 12. 不一定可导，如： ，在 点.x013.提示：（1）先证 ; （2）利用导数定义. 14. 0()0,fh习题 3.21.（1） （2） （3）
9、（4） axb+2()adbcx-+2(1)x-+1362257xx-+（5） （6）()cosin- 22cosinscosi-（7） （8） )4e5i2sixx 22(tae)(1t)anxxx+11（9） （10） （11） 1cosx+21lnlx-+2(1ln)x-+（12） （13） （14）3lnea 2ll()x-sctxx+（15） （16） （17）2(1)arcx- 22(sec)xp-22arcos1xx-2. （1）5，2 （2） （3）21(1)2;()ln)ff=-+128p-（4） 3. ，切点坐标为(0)!,()9!ff=- 1ea=(,)e4. 或 5.提
10、示： ，用反证法xy+250y()()gxFfx-6. 否 7. 否，取 8. 否0(),(),fx=习题 3.31. （1） （2） （3）23(1)x+23()ax+2cosinsecab-（4） o2i4inxx（5） 11cosscsincosi222xx+g（6） （7） i2enx-gex（8） （9）(cos36si3in2)x x- 21ex+（10） （11）21sin 21eic()xx-+gg2ln2()l)x-g12（12） （13）3sin210l(19sin3co)x xg-2ln()22e)l()x+（14） （15） （16）21xa21x- 2ln1x+（17
11、） （18）ln ln(l)()()lx+g 24l(l)xg（19）222 221si()11ln(i)colnsicosinxx x-+gg（20） （21） （22）22arcsi14xx-ari12csnx-+21x+（23） （24）1(ln)lxxa-+24()-2.（1） （2） （3）445, 0,yx=-=-或12ln,x-3. （1） ； （2） （3）dexy+=- de1yx=-2sinexyyx-4. （1） 222()()()scartndxxx（2） ()(1)yx5. 6. ()4f=2()fxgx+137.（1） （2）2()yfx=g22(sin)(cos)
12、infxfx-g（3） sincosx+gcs()ffx+（4） 2()1()fxf+8.（1） （2） （3）029. ； .dURI=cos()mItt习题 3.41. （1） （2） （3） （4） （5）ba1t+21t21t-cosinbta-（6） （7） （8）sin(co)q-anb-t2. 3. 4.（1）1 ; （2）所求长为d1isxy=-dcosityx-=a5.当 时， 或 ， ， .t04y-13d7x=-43d8xy=-习题 3.51.（1） （2） （3）36(21)x-+2sin4cosinxx+-e(2)x+（4） （5） （6）234exx-2-2(sin
13、cosin)axabb-2.（1）当 时， ，当 时，=12(y-+ 112()23)!()nnyaxb- -=+g（2） （3）1)sin2xp-si()si()xpp-+（4） （5）()ex+1()!)nn+-14（6） () (1)1ln,1(2!,23,nnyxx-=+-=L3. 5. 6. 2e11!()()nn+-()114sin2xp-+g7.提示：利用 ()sini2xp=8.提示：利用 ，其中 .01(1)nkkx=-(1)!nnk-=L9.提示： ，利用莱泊尼兹公式.2()()nnfxx=+10. .0001,abcjjj 11.（2）提示：对 两边关于 求 阶导数，用莱泊尼兹公式.2()xy-xn12（2）提示：令 ，则 ，两边关于 求二阶导数.arcost=
