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1、初中数学选题的方法与技巧,中考复习的例题设计初中数学课堂教学中选题的有效性,中考复习的例题设计（一）,一 设计特征,例题的设计力求符合以下几点：全面性能覆盖更多的知识点，体现知识与知识之间的联系。层次性能满足不同学生的学习需求；思维性要更好地渗透教学思维和思想方法；应用性尽可能联系学生的生活实际。,二 设计方法,1.题组型设计覆盖较多的知识点，要求层层推进,2.变式型设计让学生的思维动起来,3.多解型设计激活学生思维、培养创新能力,4.归类型设计提高学生探究推理能力,5.数学思想渗透型设计培养学生做到举一反三， 触类旁通的能力,1.题组型设计覆盖较多的知识点，要求层层推进,案例1,在复习二次函
2、数时，可以作如下设计：例1 已知抛物线y=ax2+bx+c过（-2,5），（2，-3），（4,5）三点,(1)求这个抛物线的解析式;(y=x2-2x-3)(2)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)求此抛物线与x轴的交点A,B坐标(A在B的左侧)和与y轴交点C的坐标；(4)指出A,B两点的横坐标与方程x2-2x-3=0的解有什么关系?(5)当x取何值时，函数有最大（或小）值是多少？,(6)当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，y随x的增大而增大？(7)抛物线y=x2-2x-3可由y=x2经过怎样的平移得到？将抛物线y=x2-2x-3向左平移3个单位，再向上平移5个单位之后，
3、所得到的抛物线的解析式又是什么？(8)画出函数图象的草图，结合图象，指出当x为何值时y0y0),四边形PBCD的面积为ycm2.求y关于x的函数表达式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值,（2）BC=9(定值)PBC周长最小，就是PB+PC最小。由（1）知点C关于直线DE的对称点是点A,PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小显然当P,A,B三点共线使PB+PA最小。此时DP=DE.PB+PA=AB.由（1）知ADF=FAE,DFA=ACB=90,得DAFABC由EFBC,由AE=BE=1.5AB=7.5,EF=4.5AF:BC=AD:AB,即6：9=AD：15AD=10在
4、RtADF中，AD=10,AF=6,DF=8DE=DF+FE=8+4.5=12.5当x=12.5时，PBC的周长最小，此时y=64.5,（1）求证：ABAF=CBCD（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点。设DP=xcm(x0),四边形PBCD的面积为ycm2.求y关于x的函数表达式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值。,5.面积的最值问题,例4 （2010年济南）如图6所示，抛物线y=-x2+2x+3，与x轴交于A,B两点，直线BD的函数表达式为y=-x+3,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C，与x轴交于点E,解答,5.数学思想渗透型设计培养学生做到举一反
5、三，触类旁通的能力,1.化一般为特殊,2.化特殊为一般,3.化数为形,4.化实际问题为数学问题,化归思想的四种形式：,1化一般为特殊,2化特殊为一般,3.化数为形,4.化实际问题为数学问题,初中数学课堂教学中选题的有效性（二）,（一）引例的选择（情境的设置）应有助于提高全体学生的参与,例12（2007.宜昌市）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：那么第7颗星星到太阳的距离是_天文单位。,分析 表中数据系递推关系：要求初中生找出这种关系叫强人所难，但后一项所增加的部分是前一项所增加数的2倍，这一关系，学生不难发现，因此 a6=5.2=0.4+2.42
6、=0.4+4.8，则 a7=0.4+4.82=0.4+9.6=10.,例13（2008泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1; 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2; 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3 依此推测，a2008=_.,分析 计算前n项，探讨其规律。解 a1=52+1=26, a2=(2+6)2+1=64+1=65, a3=(6+5)2+1=121+1=122, a4=(1+2+2)2+1=52+1=a1, 显然 a4=a1, 说明是以3为周期地无限循环下去，即 a3n+1=a1=2
7、6, a3n+2=a2=65, a3n+3=a3=122(n=0,1,2,3,)所以 a2008=a3669+1=a1=26.,(二) 例题的选择切忌以“大容量”取代学生的过程体验,例14（一道与抛物线有关的三角形面积问题）,如图，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于A，B两点，M是 抛物线的一个动点，且在直线AB的下方.,(1)当点M为抛物线的顶点时，求OBM的面积；(2)当点M在抛物线对称抽的右侧，且OBM的面积为10时，求点M的坐标；（2005年武汉市中考题改）(3)当点M在抛物线对称轴的右侧时，点M运动到何处，OBM的面积最大（2008年深圳市中考题改）.(4)若以M为圆心，为半径
8、作M，当M与直线AB相切时，求点M的坐标.（2008年安徽省中考题改）.,解答,（三）习题的选择应使学生基础知识牢固掌握和基本技能提高,例15 如图，在梯形ABCD中ABCD，A=90,AB=2,BC=3，CD=1,E是AD的中点求证：CEBE,1.证法变式,2.条件变式,3.题型变式,4.结论变式,5.逆向变式,6.综合变式,7.拓广变式,8.一题多变式,八种变式,1.证法变式,证法1过C作CFAB，垂足是F，利用直角三角形的性质勾股定理求线段BE,CE的长，在用勾股定理逆定理得CEB=90,证法2 过点D作DFBC交AB于点F,得到平行四边形BCDF和RtAFD,证法3 延长CE交BA的延长线于点F,构建梯形的中位线，利用梯形中位线性质证明.,证法4 取BC的中点F连接EF,证法5 观察试题中含有ABCD,A=90,利用数形结合思想和代数解几何题策略，建立平面坐标系，转化一次函数问题求解。,2.条件变式,变式1（删掉A=90,）在梯形ABCD中ABCD，AB=2,BC=3，CD=1,E是AD的中点。求证：CEBE,变式2(AB=2,BC=3，CD=1,换BC=AB+DC)在梯形ABCD中ABCD，A=90, BC=AB+DC, E是AD的中点求证：CEBE,
