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1、实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型项目 平方根 立方根被开方数 非负数 任意实数符号表示 a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；
2、负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论 )0()(2aa333)(a要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数 有 理 数 ： 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数无 理 数 ： 无 限 不 循 环 小 数按与 0 的大小关系分：实数正 有 理 数正 数 正 无 理 数负 有 理 数负 数 负 无 理 数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数（2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如 ， 等；532有特殊意义的数，如
3、 ； 有特定结构的数，如 0.1010010001（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数 的绝对值是非负数，即| |0；aa（2）任何一个实数 的平方是非负数，即 20；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 0 ( ).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负
4、数；（3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.4.实数的运算：数 的相反数是 ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相aa反数；0 的绝对值是 0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则 2正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则 3. 两个数比较大小常见的方法
5、有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：负数没有立方根；一个实数的算术平方根一定是正数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0 ，其中错误的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【答案】B；【解析】负数有立方根；0 的算术平方根是 0；立方根是本身的数有 0，1.【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ） A 42 B 35 C 382 D |2【答案】C； 2、若
6、10.，则 1.02 若 763， 54.3，则 _367【答案】1.01；7.16；【解析】102.01 向左移动 2 位变成 1.0201，它的平方根向左移动 1 位，变成 1.01，注意符号；0.3670 向右移动 3 位变成 367，它的立方根向右移动 1 位，变成 7.16【总结升华】一个数向左移动 2 位，它的平方根向左移动 1 位；一个数向右移动 3 位，它的立方根向右移动 1 位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：1、 、3.14、 9、 26、 、 7.0&（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）正实数集合 ；（4）负实数集合 【思路点拨】首先把能化
7、简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里.【答案与解析】（1）有理数集合1、3.14、 9、 7.0& ；（2）无理数集合 3、 26、 ；（3）正实数集合 、 、 、 . ；（4）负实数集合 1、3.14、 2 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数 5， ， 38， 27， 0.3，其中无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B；提示：无理数有 ， .4、计算（1） 233)3(1026（2） 23)451(76（3） 2)(95)(【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.【答案与
8、解析】解：（1） 233)3(1026 26103（2） 23)45(721742（3）32)1(9)1( 3381973.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三：【变式】计算(1) 333 0216.8.1276(2) 232 )3()4()(【答案】解：(1) 333 016.8.127630. 29150(2) 22323 )3()14()(843216.5、若 0,ab，化简 34aba【思路点拨】由 ,判断 0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【答案与解析】解： 0,ab， 0， 43
9、,30 ()()aba3【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识.举一反三：【变式 1】实数 、 在数轴上所对应的点的位置如图所示：ab化简 2 .【答案】解： 0 ,ab 0 2 ( ) 2 .aba【高清课堂：389318 实数复习，例 5】【变式 2】实数 a在数轴上的位置如图所示，则 2,1的大小关系是： ；0-1 a【答案】 2；类型三、实数综合应用6、现有一面积为 150 平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留 4 个有效数字）？
10、【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为 150 平方米，根据面积公式，它的边长为 1502.47 （米） 由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.2476）米，所以扩建后鱼池的面积为 333.0（平方米） 28.答：扩建后的鱼池的面积约为 333.0（平方米） 【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为 150 平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的 6 米，故新鱼池面积可求举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是 486 ，池深 1.5 ，求这个水池的底边长3m【答案】解：设水池的底边长为 ，由题意得x21.5486x3答：这个水池的底边长为 18 .m
