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1、高二数学试题参考答案及评分标准(理科)一、选择题：(每小题 5 分，满分 50 分)CDBAD CBDCA二、填空题：(每小题 5 分，满分 25 分)11.真 12. 13. 14. 15.490o 6三、解答题(本大题共 6 小题，满分 75 分)16.解：直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 . (3 分)347xy34l34设直线 的方程为 ，令 ，得 ；令 ，得 . (7 分)lxb0yxb0xyb由于直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 24， ，解得 ， (10 分)14223Sb 6直线 的方程是 (或 ). (12 分)l34yx420y17.证明：(必要性)ABC 三个内角成等
2、差数列，不妨设这三个内角依次为 ，B， ，由 ，得 ，ABC 有一个内角等于 . (5 分)()180Bo6Bo 60o(充分性)若 有一个内角为 ，不妨设 ，则 ，AC60Bo1820ACBo ，三个内角 成等差数列. (10 分)， ，综合得，ABC 三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角等于 . (12 分)6o(说明：混淆了必要性与充分性，或未注明必要性与充分性，扣 4 分)18.证明： ， ， .BCAE平 面 ABE平 面 C又 ， ， . (3 分)F平 面 平 面 BF ， .I 平 面又 ， (6 分)平 面取 的中点 ，连接 .DPN，点 为线段 的中点，NCE PN ，
3、且 . (8 分)DC12PNC又四边形 是矩形，点 为线段 的中点，ABDMAB ，且 ，M12 ，且 ，P四边形 是平行四边形，N . (10 分)A 平面 ， 平面 ，DEDAE 平面 (12 分)19.解： ， 垂直平分线段 . (4 分)OMC， OCMN ， ，直线 的方程是 ，2Nk12k 12yx ，解得 或 . (8 分)1ttt当 时，圆心 的坐标为(2，1)，半径 ， 5|此时圆心 到直线 的距离 ，直线与圆 相交，符合题意.C24yx41dC当 时，圆心 的坐标为(2，1)，半径 ，2t OC此时圆心 到直线 的距离 ，直线与圆 相离，不符合题意. 955(11 分)综
4、合得，圆 的方程为 . (12 分)C22()(1)xy20.解：如图，取 的中点 ，则 .ABE/DB ， . 平面 ，分别以 所在直线为1D1CA，轴建立空间直角坐标系，得 ，xyz， 0 ， ， ， .0 C2 0B1 At12t由 ，得 . (3213Atur 3分)设平面 的法向量为 .1AB11nxyzur， ， ， .0 3ur，2 011302nAyzBxur设 ，可得 (5 分)1z1 31nr点 到平面 的距离 . (7 分)CAB17Cndru|(2)再设平面 的法向量为 .122xyz， ， ， .10 3ur， 0r12230AyznBxr设 ，可得 ， (9 分)2
5、z2 1nu . (11 分)1127cos |rr，根据法向量的方向可知，二面角 的余弦值大小为 . (13 分)1ABC721.解：根据题意得 ，解得 . (2 分)22194ab243ab，椭圆 的方程为 . (5 分)C213xy由 消去 并整理，得 .2143xykmy22(4)8410kxm直线 与椭圆 交于两点， ，得 (*)l 023设点 A、B 的坐标分别为 ，1()()AxyBy， ， ，则 . (8 分)212284 343kxk， ， .10ur又点 的坐标为 ， ，1A1(2 0)， 1212()0xy即 ， ，2()xkxm 212()40kxmxm ，化简并整理得 ，2248()433kk 76k解得 ，或 ，均满足条件(*). (12 分)m7当 时， ，所过的定点为(2，0)，与 重合，不合题意.2k:()lykx 1A当 时， ，所过的定点为( ，0)，符合题意.7227综上所述，直线 经过定点( ，0). (14 分) l7命题人：和县一中 贾相伟含山二中 王 冲审题人：庐江中学 汪京怀
