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1、河北工业大学毕业论文- 1 -前 言在一个现代化的企业中，CAD/CAM 已经减少了不少设计者的负担，原来被视为CAD/CAM 中配角的 CAE(计算机辅助工程)已经不再是以前的可有可无了，现在已经是高品质设计中不可缺少的重要一环。CAE 不仅可以减少 CAM 中制造实体模型的次数，还可以帮助设计者在 CAD 中合理建构几何实体模型。因此合理运用 CAE 可以缩短产品的开发时间，减少产品制造的成本。这也从一个侧面说明，在整体效益上看，CAD/CAE/CAM 已经是不可分割的了，并且向集成化的方向发展是一个必然趋势。CAE 可以使企业达到现代化的水准，即可以 1：1、缩短设计所需的时间和降低设计
2、成本。2、在精确的分析结果下制造出品质优秀的产品。3、对设计变更能快速做出反应。4、能充分地与 CAD 集成并对不同类型的问题进行分析。5、能准确地预测产品的性能。目前在全球范围内的 CAE 软件产品是非常多的，如NASTRAN、PATRAN、COSMOS、ANSYS、ADINA、SAP、MARC、ASKA、RASNA、JIFEX(国产)等。在本次设计中采用了 PATRAN 和 NASTRAN 软件，通过本次设计充分了解了该两种软件，有助于以后的学习和工作，并在此设计阶段取得了可喜的成果。吊梁作为常用的起重部件，在国民生产的各个行业被广泛应用，因此在其设计的好坏显得尤为重要。以往的人工计算精度
3、低，而且有时达不到应有的强度要求，在实际的生产中，不仅不能使轻巧灵便，而且常常发生不应有的事故。设计中由于使用的是大型通用程序，在对实际的情况进行简化时，利用它提供的大型齐备的单元库和截面库，方便快捷的进行建模，利用 ASSOCIATE 代替焊接和受力传递，使之成为一个整体相互关联的组件，利用约束条件来代替梁的另一半对称部分。在分析后期的数据处理阶段，又利用其方便的数据处理功能将数值大小转变成直观的变形图。整个过程操作简便，结论可靠，体现出使用 CAE 计算机设计的绝对优势。河北工业大学毕业论文- 2 -第一章 有限元法简介1.1 有限元法的基本概念及发展有限元法最初是在 50 年代作为处理固
4、体力学问题的方法出现的，近三、四十年来随着计算机的发展而逐渐发展成为用于各种结构分析的数值计算方法。有限元法是用来分析各种结构问题的强有力的工具，不论结构的几何形状和边界条件多么复杂，不论材料性质和外加载荷如何多变，使用有限元法均可获得满意的答案。有限元法的基本思想是运用离散的概念，把弹性连续体划分为若干有限单元组成的集合体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求得数值解。有限元法与其他数值方法相比，其突出优点，是可以用许多单元来逼近具有复杂边界和外载的大型连续域问题，并且能够获得较为精确的结果，影响有限元计算的关键是：(1). 建立反映实际结构的计算模型。(2). 确定结构载荷条
5、件和边界条件。(3). 选用合理的计算软件。有限元法的发展借助于两个重要工具：在理论方面，采用了矩阵方法；在实际计算中，采用电子计算机。经过三十年的发展，有限元已经成为了一门日益成熟的学科，它又是一门正在发展中的学科，有无限广阔的前景，有很广泛的实用价值。有限元法最先应用于航空工程，现已迅速推广到机械与汽车、造船、建筑等各种工程技术领域，并从固体力学领域拓宽到流体、电磁学、振动等学科，几乎在所有工程问题上得到了发展与应用。在工程技术领域研究的弹性连续体可以看作是由无限多个微元体组成，有限元离散化是假象把弹性连续体分隔成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特性、载
6、荷特性、边界约束特性等，单元有各种类型。节点一般都在单元边界上，节点的位移分量是作为结构的基本位置量，这样组成的有限单元体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为有限多自由度的连续体，在此基础上对每一单元根据分块相似的思想，假设每一个简单的函数来近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，再通过虚功原理求得每个单元得平衡方程就是建立单元节点力与节点位移之间的关系。最后，把所有的这些特性关系按照保持节点位移连续和节点力连续平衡的方式集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组，引入边界约束条件后，解此方程就求得节点位移，并计算出各单元应力。有限单元法的实质就是把具有无限多自由度的弹
7、性连续体理想化为只有有限个自由度的单元几何体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。河北工业大学毕业论文- 3 -1.2 有限元求解问题的步骤利用有限元法求解结构分析问题时，一般要经过以下几个步骤：第一步，建立结构几何模型。几何模型应能准确描述结构的空间形状，并便于以后单元及节点的划分。第二步，对结构进行离散，即单元划分。第三步，计算单元刚度矩阵和质量矩阵，并形成整体刚度矩阵和质量矩阵。第四步，处理结构荷载及边界条件。第五步，求解线形方程组，求得各节点的位移。第六步，由节点位移求得应变和应力。第七步，输出计算结果，绘制变形图，应力图，应变图及振型图等。在本次设计中的主要工作集中在第一、二、四
8、步中，其余的则是由有限元前处理PATRAN 及分析软件 NASTRAN 自动完成的。1.3 有限元基本原理及公式有限元法的实质是把具体有无限多个自由度的弹性连续提理想化成为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为合适于数值解法的结构型问题 2。其计算步骤包括起来分成以下七步：1.3.1 弹性连续体的离散化这是有限单元法的基础。所谓离散化就是将弹性体的区域分割成为有限个单元离散而成的有限单元结合体将代替原来的弹性连续体，所有的计算分析都将在这个计算模型上进行。因此，网格划分将关系到有限元分析的速度和精度，甚至计算的成败。有限元离散化过程中的一个重要环结是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何
9、形状特点，结合载荷、约束、计算精度的要求以及描述该问题所需的独立空间坐标的数目等全面考虑。除了杆单元外，平面问题常用的有简单三角形单元、轴对称三角形环单元、八节点任意四边形单元以及曲边形单元。空间问题常用的单元有四边形单元、长方体单元、任意六面体单元以及曲面六面体单元等。选择确定单元类型后，接着要考虑单元的大小(即网格的疏密)。这根据精度的要求、计算的速度和容量来确定，通常在应力集中的部位以及应力变化比较剧烈处增加单元的密度，同时还要注意同意结构上的网格疏密、单元大小要有过度，避免大小悬殊的单元相邻。1.3.2 选择单元位移模式这是单元特性分析的第一步。在结构的离散化完成以后，为了能用节点位移
10、表示河北工业大学毕业论文- 4 -单元的位移、应力和应变，在分析连续体问题时，必须对单元中的位移的分布做出一定的假设，也就是假设位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或位移函数。在有限元中，普遍地选择多项式作为位移模式，至于多项式的项数和阶数则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性的要求。一般多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包括常数项和线性项。根据所选定的单元位移模式就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式，因此它也决定了相应的位移插值函数，其矩阵形式为fe=N e (1.1)式中f e为单元内任一点的位移矩阵； e 为单元的节点位移矩阵；N为形成函数矩阵，它的元素
11、是位移的函数。从这里可以看出，选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解答的性质与近似程度，所以它的选择应遵循一定的准则。1.3.3 单元力学特性分析在选择了单元类型和相应的位移模式后，就可以进行单元特性的分析，它包括下面三部分内容：(1)用几何方程，由表达式(1.1)导出用节点位移表示应变的关系=B e (1.2)式中是单元内任一点的应变列阵；B成为应变矩阵。(2)利用物理方程，由应变的表达式(1.2)导出用节点位移表示单元应力的关系=DB e=S e (1.3)式中是单元内任一点的应力列阵；D适于材料相关的弹性矩阵；S称为应力矩阵。(3)用虚功原理或变分法或其他方法建立各单元的
12、刚度矩阵，既单元节点力与节点位移之间的关系；其刚度方程为Re=Ke e (1.4)式中R e是单元的节点力矩阵；K e成为单元刚度矩阵，是单元节点位移和单元节点之间的转化矩阵。可以导出K= (1.5)TBDdxyz实际上，式(1.4)是一个线性代数方程组，它由若干个方程组组成，每个方程代表了在该单元范围内某一个节点在某个自由度上的平衡。在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。1.3.4 非节点载荷的位移河北工业大学毕业论文- 5 -弹性体经过离散化之后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是作为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此，这种作用在单元
13、边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点载荷矩阵，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。移置的方法是按照静力等效的原则，既原来作用在单元上的载荷与移置到节点上的等效载荷，在单元的任何需位移上所做的需功应相等 3。载荷作这样的变换会引起误差，但根据圣维南原理，这种误差是局部性的，对整体结构影响不大，而且随着单元的逐渐加密，这一影响会逐步减小。非节点载荷的位置的一般计算公式为：(1.6)ATvVTTCe dPNdQNP式中N C是集中力Q作用点处的函数；P V和P A分别为作用在单元上的体积力和表面力。1.3.5 整体分析，组集结构总刚度方程整体分析的基础是依
14、据所有相邻单元在公共点上的位移相同和在每个节点上的节点力和节点在和保持平衡这两个原则。它包括两个方面的内容：一是有各单元的刚度矩阵集合成整体结构的总刚度矩阵K；二是将作用于各单元的等效节点力集合成总的载荷矩阵R。这两项就组成了整体结构的总刚度矩阵方程，又称为结构平衡方程组R=K (1.7)式中R I=Qi+ ，其中Q i为节点 i 上的集中力； 为各元在节点eiPeiPi 处的等效节点载荷的和。1.3.6 约束处理并求总刚度方程引进边界约束条件，修正总刚度方程后，消除总刚度矩阵的奇异性，就可求得节点位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法。对于非线性的问题，则要通过一
15、系列的步骤，逐步修正刚度矩阵和载荷矩阵，才能获得解答。1.3.7 计算单元应力并整理计算结果利用公式(1.3)和已经求出的节点位移计算结构上所有感兴趣部件上的应力，并绘出结构变形图及各种应力分量、应力组合的等值图。河北工业大学毕业论文- 6 -第二章 有限元分析软件 NASTRAN2.1 MSC/NASTRANNASTRAN 是美国 MSC.Software Corporation 公司的产品，1966 年，美国国家宇航局(NASA)为了满足当地航空航天工业对结构分析的强迫要求主持开发大型应用有限元程序的招标，MSC 公司因一举中标而参与了整个 NASTRAN 的开发过程。到今天，NASTRAN 已成为各工业领域一直认可和推崇的世界 CAE 工业最全面、应用最广泛的大型通用结构有限元分析软件，也是国际合作和国际招标中工业工程分析和校验的有限元分析标准。NASTRAN 的分析功能概括了绝大多数工程应用领域，并为用户提供了方便的模块化功能悬想，它的主要分析功能如下所述：1 静力分析，包括据有惯性释放的静力分析和非线性静力分析。2 屈曲分析，包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。3 动力学分析，包括正则模态分析、复特性分析、瞬态响应分析(时间历程分析)、随机震动分析、响应谱分析、频率响应分析。4 非线性分析
