动点问题题型方法归纳

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1、1xAO QPBy图（3）A BCO EFA BCO D图（1）A BOEFC图（2）xy MCDPQOAB动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 ）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点1、直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发，同时到达 点，运动停止点364

2、yxAB、 PQ、 OA沿线段 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 沿路线 运动QOA BA（1）直接写出 两点的坐标；B、（2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式；tOPQ St（3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标485S PQ、 、 M2、如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60（1）求O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速

3、度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 ，连结 EF，当 为何值时，BEF 为直角三角形)20)(tst t3、 （2009 重庆綦江）如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作(1)23(0)yaxa(2)A， 0DO射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 OMAD OMCBxBC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 问当 为何值P P()tst时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度

4、单位和 2 个长度单位的速度CBQB沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当O t()sPQ为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此时 的长tP2OMBHAC xy图（1）OMBHAC xy图（2）PQA BCD二、特殊四边形边上动点4、如图所示，菱形 的边长为 6 厘米， 从初始时刻开始，点 、 同时从 点出发，点 以 1 厘ABCD60BPQAP米/秒的速度沿 的方向运动，点 以 2 厘米/秒的速度沿 的方向运动，当点 运动到QABCDQ点时， 、 两点同时停止运动，设 、 运动的时间为 秒时， 与 重叠部分的面积为 平方DPQPx

5、 y厘米（这里规定：点和线段是面积为 的三角形） ，解答下列问题： O（1）点 、 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点 、 从开始运动到停止的过程中，当 是等边三角形时 的值是 秒；AQ x（3）求 与 之间的函数关系式yx5、如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB的面积为 S（ 0

6、） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值6、如图，在平面直角坐标系中，点 A( ，0)，B(3 ，2)，C（0，2)动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发33沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF 上 AB，交 BC 于点 F，连结 DA、DF设运动时间为 t 秒(1)求ABC 的度数；(2)当 t 为何值时，ABD

7、F；(3)设四边形 AEFD 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是 ，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的(0,83)速度在线段 CB 上向点 B 移动，同时，点 Q 从点 O 开始以每秒 a（1a3）个单位长度的速度沿射线 OA 方向移动，设 秒后，直线 PQ 交 OB 于点 D.(08)t（1）求AOB 的度数及线段 OA 的长；3（2 ）求经过 A，B ，C 三点的抛物线的解析式；（3 ）当 时，求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式；4,3aOD（4 ）当 a 为何值时，以

8、O，P，Q，D 为顶点的三角形与 相似？当OABa 为何值时，以 O，P，Q，D 为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.8、已知：如图，在直角梯形 中， ，以 为原点建立平CABO面直角坐标系， 三点的坐标分别为 ， ， (80)1)(04)BC， ， ， ， ，点 为线段 的中点，动点 从点 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿DBP折线 的路线移动，移动的时间为 秒OAt（1）求直线 的解析式；（2 ）若动点 在线段 上移动，当 为何值时，四边形 的面积PAOPD是梯形 面积的 ？C27（3 ）动点 从点 出发，沿折线 的路线移动过程中，设 的面积为 ，请直接写出 与 的函数

9、关系OBD SSt式，并指出自变量 的取值范围；t（4 ）当动点 在线段 上移动时，能否在线段 上找到一点 ，使四边形 为矩形？请求出此时动点 的PAAQCPDP坐标；若不能，请说明理由9、如图,在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 与 x 轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点 B. 过点 B 作214089yxx 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动,点 P 停止运动时, 点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ相交

10、于点 D,过点 D 作 DEOA,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t(单位:秒)(1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当 t 为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形?请写出计算过程 ;BAC DPOQxyABDCO P xyABDCO xy（此题备用）4yO xCNBPMA(3)当 0t 时,PQF 的面积是否总为定值 ?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由; 92(4)当 t 为何值时 ,PQF 为等腰三角形?请写出解答过程三、直线上动点8、如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴相交于点 连结2yaxb

11、c0axAB、 yC两点的坐标分别为 、 ，且当 和 时二次函数的函数值 相等ACB、 ， 、 (3)A， ()C， 42xy（1）求实数 的值；c， ，（2）若点 同时从 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 边运动，其中一个点到达终点时，MN、 B、另一点也随之停止运动当运动时间为 秒时，连结 ，将 沿 翻折， 点恰好落在 边上tMNB NBAC的 处，求 的值及点 的坐标； PtP（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项点的三角形与 相似？QQ， ， B如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由Q9、如图，已知直线 与 轴交于点 A，与 轴

12、交于点 D，抛物线 与直线交于 A、E 两点，与12yxyx21yxbc轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。x求该抛物线的解析式；动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使 的值最大，求出点 M 的坐标。|C10、如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（ 0，10） ， （8，4） ， 点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1)当

13、P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点xQ 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3)在（1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由5A DPCBQ图 1DAPCB（Q）图 2 图 3CA DPBQ11、如图，在平面直角坐标系 中，ABC 三个顶点的坐标分别为xOy， ， ，延长 AC 到点 D,使 CD= ,过

14、点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E.6,0A,B0,43C12AC（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF，若过 B 点的直线 将四边形 CDFE 分成周长相等的ykxb两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 Pykxb点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短。 （要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）12、已知

15、ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足 （如ADP图 1 所示） （1）当 AD=2，且点 与点 重合时（如图 2 所示） ，求线段 的长；P（2）在图 8 中，联结 当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中 表A3B、 xAPQBCSy APQS示APQ 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域； PBCS yx（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图 3 所示） ，求 的大小DQQP13、如图，在 RtABC 中，ABAC，P 是边 AB（含端点）上的动点过 P 作 BC 的垂线 PR，R 为垂足，PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E，F 恰好分别在边 BC，AC上6A CBPQED（1）ABC 与SBR 是否相似，说明理由；（2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系；（3）设边 AB1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值14、如图，在 RtABC 中， C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A