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1、 深圳中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001 广东深圳 3 分）已 知 两 圆 的 半 径 分 别 是 3 厘 米 和 4 厘 米 ， 它 们 的 圆 心 距 是 5 厘 米 ，则 这 两 圆 的 位 置 关 系 是 【 】(A) 外离 (B) 外切 (C) 内切 (D) 相交2. （2001 广东深圳 3 分）已知：如图，AB 是O 的直径，直线 EF 切O 于点 B，C、D是O 上的点，弦切角CBE=40 o， ，则BCD 的度数是【 】ADC(A) 110o (B) 115o (C) 120o (D) 135o 3.（深圳 2003 年 5 分）如图，已知四边形 AB
2、CD 是O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3 ，下列命题错误的是【 】A、AED BEC B、AEB=90 C、 BDA=45 D、图中全等的三角形共有 2 对4.（深圳 2004 年 3 分）已知O 1 的半径是 3，O 2 的半径是 4，O 1O2=8，则这两圆的位置关系是【 】A、相交 B、相切 C、内含 D、外离5.（深圳 2004 年 3 分）如图，O 的两弦 AB、CD 相交于点 M，AB=8cm，M 是 AB 的中点，CM：MD=1：4，则 CD=【 】 A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm6.（深圳 2004 年 3 分）圆内接四边形 ABCD
3、中，AC 平分BAD，EF 切圆于 C，若BCD=120，则BCE= 【 】A、30 B、40 C、45 D、607.（深圳 2005 年 3 分）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是 【 】A、 B、 C、 D、343232318.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC 平分BCD，ADC=120 ，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 】A. cm2 B. cm2 323C. cm2 D. cm24 9.（2012 广东深圳 3 分）如图，C 过原
4、点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为(0，3) ，M 是第三象限内 上一点，BM 0=120o，则C 的半径长为【 】OBA6 B5 C 3 D。 32二、 填空题1. （ 2001 广东深圳 3 分）如图, O 的直径 AB=10cm，C 是O 上一点，点 D 平分 ，BCDE=2cm，则弦 AC= 。第一题图 第二题图2.（深圳 2010 年招生 3 分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与 x 轴相切的两个圆，若点 A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 3.（深圳 2011 年 3 分）如图，在O 中，圆
5、心角AOB=120，弦 AB= cm，则 OA= 3cm.三、解答题1.（深圳 2003 年 18 分）如图，已知 A（5，4） ，A 与 x 轴分别相交于点 B、C ，A与 y 轴相且于点 D，（1）求过 D、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结 BD，求 tanBDC 的值； （3）点 P 是抛物线顶点，线段 DE 是直径，直线 PC 与直线 DE 相交于点 F，PFD的平分线 FG 交 DC 于 G，求 sinCGF 的值。2.（深圳 2008 年 8 分）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且ABADAO（1）求证：BD 是O 的切线（2）若点 E 是
6、劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cosBFA ，求ACF 的面积32 3.（深圳 2009 年 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y轴相交于 A，B7.两点 ，点 P（ 0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？4.（深圳 2010 年招生 8 分）如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若M
7、ACABC，( 1 ) ( 2 分）求证：MN 是半圆的切线，( 2 ) ( 3 分）设 D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G , 过 D 作 DEAB 于 E，交 AC于 F来源:Z&xx&k.Com求证：FDFG.( 3 ) ( 3 分）若DFG 的面积为 4.5 ，且 DG3，GC4， 试求BCG 的面积 5.（深圳 2011 年 8 分）如图 1，在O 中，点 C 为劣弧 AB 的中点，连接 AC 并延长至D，使 CA=CD，连接 DB 并延长交O 于点 E，连接 AE.（1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图 2，连接 CE，O 的半 径为 5，AC 长为 4，求阴
8、影部分面积之和.( 保留 与根号) 参考答案：1. D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此，4315，435，这 两 圆 的 位 置 关 系 是 相交。故选 D。2. B。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。【分析】如图，连接 BD，AB 是O 的直径，直线 EF 切O 于点 B，EFAB，即ABE 90 0。弦切
9、角CBE40 o，ABC50 o。 ，ABDDBC 25 o。ADC又AB 是O 的直径，ADB 90 o。BAD 65o。A、B、C、D 四点共圆，BCD180 o65 o115 o。故选 B。3. D。 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到： ADE= BCE，DAE=CBEAED BED，正确；B、由四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 AB=CD，有 ，从而根据ABCD等弧所对圆周角相等的性质，得EBC=ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，BE=CE=3 ，AB=5
10、，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE 为直角三角形，即AEB=90 ，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABE DCE、ABC DCB、ABDDCA 共3 对，错误。故选 D。4. D。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。O 1 的半径是 3，O2 的半径是 4，O 1O2=8，则 3+4=78，两圆外离
11、。故选 D。5. B。 【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：CM：DM=1：4，DM=4CM。又 AB=8，M 是 AB 的中点，MA=MB=4。由相交弦定理得：MAMB=MCMD，即 44=MC4MC，解得 MC=2。CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选 B。6. A。 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：BCE=BAC ；因此欲求BCE，必先求出BAC 的度数已知 BCD=120，由圆内接四边形的对角互补，可得出BAD=60，而 AC 平分BAD，即
12、可求出BAC 的度数。四边形 ABCD 内接于O，BAD+ BCD=180。BAD=180120=60 。AC 平分BAD，BAC= BAD=30。来源:学.科.网EF 切O 于 C，BCE=BAC=30 。故选 A。7. 8. B。 【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由 AD/BC 和圆的对称性，知 。ABDCAC 平分BCD ， 。AD=AB=DC。又ADBC， AC 平分BCD，ADC=120，ACD=DAC=30 。BAC=90，B=60。BC 是圆的直径，且
13、BC=2AB。根据四边形 ABCD 的周长为 10cm 可解得圆的半径是 2cm。由勾股定理可求得梯形的高为 cm。3所以阴影部分的面积= （半圆面积梯形面积）=1（cm 2） 。故选 B。2142339.C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】四边形 ABMO 是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。AB 是O 的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点 A 的坐标为（0，3） ，OA=3。AB=2OA=6，C 的半径长= =3。故选 C。AB2 填空题1【答案】6cm。【考点】圆周
14、角定理，垂径定理，三角形中位线定理。【分析】点 D 平分 ， OD 是 BC 的中垂线，即 BC=CE，ODBC。BC的直径 AB=10cm，DE=2cm ，OB=OD=5cm，OE=3cm。AB 是O 的直径，ACBC 。OE 是ABC 的中位线。AC=2OE=6cm。2【答案】 。【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与 x 轴相切和点 A（2 , 1) ，知圆的半径为 1，面积为 ，因此图中两个阴影部分面积的和是 。3【答案】2。【考点】三角形内角和定理，垂径定理，特殊角三角函数值。【分析】过 O 作 ODAB 于 D。AOB=120，OAB
