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1、学业考综合卷（八）一、填空：（每小题 3 分，共 36 分）1计算： = ；21limn2已知 ，且 为第四象限的角，则 的值是 ；53)si( )2cos(3直线 ，直线 的方向向量为 ，且 ，则 ；1:1xyl2l ),1a1lm4若函数 的反函数 ，则 _；f0fx4f5下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： x3 5 8 9 15lgba2cca3b2413ca请将错误的一个改正为： = ； lg6已知过点 的双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则双曲线 的渐近线(2,0)PC2159xyC方程是 ；7张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排
2、两位爸爸，同时两位小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序共有 种不同的排法；8过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60，则该截面的面积是 ；9设函数 满足 ，又 在 是减函数，且()yfx(2)()fxf()fx2,)，则实数 的取值范围是 ；()0faa10将正整数按右表排列： ，位于对角线位置的正整数LLL21324501697898151，3，7，13，21，构成数列 ，则通项 ；nan11给出如下四个命题：有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个平面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点 A、B、C
3、 平面 ，且点 A、B、C 平面 ，则平面 和平面 重合其中真命题的序号是 MNMN(请将所有真命题的序号都填上) .12对任意 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 Rxx022ax 二、选择：（每小题 3 分，共 24 分）13圆 与圆 的位置关系是（ ）28610xy264xyA相交 B相离 C内切 D外切 14若集合 ，则 中元素的个数是（ 1),(,2NxMNMI）A0 B1 C2 D多个15若 A、B、C 为ABC 的三个内角，且 ，则下列结论正确的是（ )(BA）A B C Dsinicotttant CAcos16已知命题 ：“存在 ，使得 成立” ，命题 :“
4、函数PRx01)(2xmQ为减函数” ，则 是 成立的（ ） xmxf)310()PQA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件17已知函数 cosinfxxR，给出下列四个命题： 学科网若 ，则 12； fx的最小正周期是 2；)()(21f fx在区间 ,4上是增函数； f的图像关于直线 34x对称其中真命题的序号是（ ）A B C D 学科网18若 ， ，则下列不等式恒成立的是（ 21ap)0(tqarcos)1(t）A B C Dqpqp40qp19如图所示，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底均为 145的等腰梯形，那么原平面图形
5、的面积为（ ）A B 2121C D20已知 是平面内的单位向量，若向量 满足 ，则 的取值范围是（ ab0)(ba）A B C D1,01,2,)1,(三、解答：（共 60 分）21 （本题满分 8 分）设集合 ， ，若 ，求实|axA|xBBA数 的取值范围a22 （本题满分 10 分）已知复数 满足 ，复数 的虚部为 2，且 是1zi1)2(2z21z实数，求复数 的模 2z23 （本题满分 10 分）已知 的三条边长为 ，分别以三边所ABC5,4,3ABCA在的直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积O xy（19 题图）24 （本题满分 10 分，第（1）小 5 分，第
6、（2）小题 5 分）已知 二项展开式的各项系数和为 256nx3（1）求该展开式中的常数项；（2）若该展开式中 的系数与 展开式中 的系数相等，求 的值47)2cos(x2xcos25 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知数列 、 满足 ，且 （nab1,1ba134nnab)2,nN（1）令 ，求数列 的通项公式；nncnc（2）求数列 的通项公式及前 项和公式 anS26 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）对于两个定义域相同的函数 、 ，如果存在实数 、 使得)(xfgmn，则称函数 是由“基函数 、 ”生成的)()()(g
7、nxfmhh)(xfg（1）若 和 生成一个偶函数 ，求 的值；21xh1（2）给定实系数基函数 ，问任意一个一次函)0()(,)( 2121kbxgbxkf数 是否都可以由它们生成？请给出你的结论，并说明理由)(xh参考解答：12 ；原式 201213limnn2 ；由已知， ，且 第四象限的角，得 ，原式 545si54cos54cos3 ；由 ，知 与 的法向量平行，即1 21l),1(al21)2,(,(m42 ；设 ，得 4)(4aff )0(25 ；经验证，知 成立，cba31lg )5lg1(32l8lg,43lg9l ba由 ，知 不成立，改正为： 5l131lgcb cba6
8、 ；设双曲线 ，由 ，则双30xy6:22ayxC4160222曲线 C 的方程为 ，由 为所求渐近线方程14:2yx304yx724 ；先排两位爸爸，再将两位小孩捆梆在一起（自排序） ，当作一个人，与两位妈妈全排列，可得排法总数为 232P8 ；设截面圆的半径为 ，圆心 为直径 AB 的中点，由已知， 为 OA 与r1O1OA该截面所成的角，即 ，则半径 ，得截面的面积为 601A160cosr9 ；由已知，函数 的图像关于直线 对称，得 ，又04a()yfx2x)4(0f在 是减函数，且 ，结合图像可知， ()yfx2,)aa10 ；由 ，归纳得 1n L,317,23,10 )1(nn1
9、1 ；正方体 中的四边形 有三个角为直角，但为空间四边DCBADABC形，假；不共面的四点中任意三点都不共线，均可确定一个平面，真；矩形 ABCD 中，任意三点都不共线，但四点共面，假；当点 A、B、C 位于平面 和 的交线时，MN假12 ；原不等式化为 恒成立，令 ，,422xa2)(xf则 当 时， ；当 时， ，当且max)(f00)(fx41)(xf仅当 时取等号，则 ， 2x42)(maxf13C ；圆 的圆心 ，圆 的圆心 ，则 ，选13,41r2C8),0(2r121rCC14A ；集合 M 为数集，而集合 N 为点集，则 中元素的个数是 0 个NMI15A ；AC ac 1 s
10、inC sinAsincAa16B ；由不等式 在 上有解，知 ，解得0)(2xmR4)1(2m的取值范围为 ，知命题 为真，则 ；由m,3)1,(P),3(,命题 为真，则 ，又 ，知 是 成立的必要不充分条件QBAQ17D ； 最小正周期 ，错；在xf2sin)( 2T上为增函数，正确；为奇函数，由4,2x，错；又)()()( 2121 Zkxxfff ，知 f的图像关于直线 34x对称，正确3sin418B ；因为 时， ，当且仅当 时，取等号，又0a1ap1a，知 ，故选 Btqarcosq419D ；原图形为直角梯形，其中上底为 1，下底为 ，高为 2，则面积为22)1(S20A ；
11、由已知，得 或 ，综上得0cos22 bba1,0cos的范围是0，1；b21解：由 ，得 ，所以 - 2 分2ax2x),2(aA由 ，得 ，即 ，所以 - 5 分10333B因为 ，所以 - 7 分BA2a于是 - 8 分1022由 得 - 4 分iz)2( iiiz 32)(11 的虚部为 2，可设 -5 分a2R又 为实数 -7 分iiiz )6()3()(31则 ，得 -8 分606aiz2因此 -10 分1022z23以 AC 为轴，所得旋转体的表面积为 -3 分36452ACS以 BC 为轴，所得旋转体的表面积为 -6 分3B以 AB 为轴，所得旋转体的表面积为 -10 分58)(51A24 （1）由已知，得 ， -2 分8256nn于是展开式的通项为 ，rrrr xCxT348381)(由 ，得 -4 分)0(348r6则展开式中的常数项为 -5 分287（2）由（1）得 ，知 的系数为 -7 分3)(4rr4x5638C又 展开式中 的系数为 -8 分7)cos(x2x5257cosC则 -10 分631cos562257 C25 （1）由已知得 ，即 -2分)2()(1nbann )2(1ncn知数列 是首项为 ，公差为2的等差数列 -
