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1、最小方差自校正控制器设计1 最小方差自校正控制器自校正调节器用在参数缓慢变化的系统，在原理上是按系统输出的最小方差综合自校正控制律的，其工作原理如下图所示：()ryt ()ut ()yt调 节 器 参数 估 计 递 推 参数 估 计调 节 器 被 控 对 象()t()ct自校正控制器的自校正过程是根据输入 和输出 序列数据，不断地对过程()ut()yt参数进行在线递推估计，得到 时刻过程参数估计值 。最后用最小方差控制律计算控t制器参数的新值 ，并以此新值去修改控制器的参数，再用控制器在新参数 下产()ct ()ct生的控制作用 ，对过程进行控制。这样的估计和控制过程继续进行下去，直到递推过u
2、程参数估计值 收敛到它的真值，控制器对过程的控制达到最小方差控制时，自校正调()t节过程才结束，此时的控制过程达到最优或次最优的特性。2. 最小方差控制律考虑一般的随机线性系统 111()()()kAqytBqutCet这里 是控制器， 是输出， 是 独立正态随机变量序列， 是后移算ue0,N1q符。假定 多项式的系数都是已知的，且在更一般的情形，若 阶数为 ，,ABC 1()Aan阶数为 ， 阶数为 ，则 阶数为 ， 阶数为 。1()qbn1()qcn1()FqkGq3.最小方差自校正控制器通用程序设计被控对象： 111()()()kAqytBqutCet其中： na=212.50.7nb=
3、21()4Bnc=212.8.Cqqe(t)为方差为 0.1 的白噪声。取期望输出 yr(k)为幅值为 5 的方波信号，采用 MVC 算法。程序如下：a=1 -1.5 0.7; b=0.5 -0.4 0.1; c=1 -0.8 0.5; d=1; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=length(c)-1; %na、nb、nc 为多项式 A、B 、C 阶次nf=nb+d-1; %nf 为多项式 F 的阶次L=400; %控制步数uk=zeros(d+nb,1); %输入初值： uk(i)表示 u(k-i);yk=zeros(na,1); %输出初值y
4、rk=zeros(nc,1); %期望输出初值xik=zeros(nc,1); %白噪声初值yr=5*ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1); %期望输出xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列e,f,g=sindiophantine(a,b,c,d); %求解单步 Diophantine 方程for k=1:Ltime(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*xi(k);xik;%采集输出数据u(k)=(-f(2:nf+1)*uk(1:nf)+c*yr(k+d:-1:k
5、+d-min(d,nc);yrk(1:nc-d)-g*y(k);yk(1:na-1)/f(1);%求控制量%更新数据for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);for i=nc:-1:2yrk(i)=yrk(i-1); xik(i)=xik(i-1);endif nc0yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);endendsubplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),r:,time,y);xlabel(k); ylabel(y_r(k)、y(
6、k);legend(y_r(k),y(k);subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel(k); ylabel(u(k);sindiophantine 子函数程序如下：function e,f,g=sindiophantine(a,b,c,d)%*%功能：单步 Diophanine 方程的求解%调用格式：e,f,g=sindiophantine(a,b,c,d)%输入参数：多项式 A、B 、C 系数（行向量）及纯滞后（共 4 个）%输出参数：Diophanine 方程的解 e,f,g（共 3 个）%*na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=
7、length(c)-1; %A、B 、C 的阶次ne=d-1; ng=na-1; %E、G 的阶次ad=a,zeros(1,ng+ne+1-na); cd=c,zeros(1,ng+d-nc); %令 a(na+2)=a(na+3)=.=0e(1)=1;for i=2:ne+1e(i)=0;for j=2:ie(i)=e(i)+e(i+1-j)*ad(j);ende(i)=cd(i)-e(i); %计算 eiendfor i=1:ng+1g(i)=0;for j=1:ne+1g(i)=g(i)+e(ne+2-j)*ad(i+j);endg(i)=cd(i+d)-g(i); %计算 giendf
8、=conv(b,e); %计算 F4.仿真结果如下：当 d=1 时，当 d=3 时当 d=5 时5.结果分析经过对比不同 d 时期望输出和实际输出，对于系统 a=1 -1.5 0.7; b=0.5 -0.4 0.1; c=1 -0.8 0.5;当 d=1,3,5 时，对于相同的 A,B,C 随着系统滞后时间 d 的增大，输出的最小方差将大幅度增大，但由于 B 多项式的全部零点都在单位圆外，系统都是稳定的。6.总结与感想通过这次学习，我更深入地了解了最小方差自校正调节的原理和性质。利用网上通用程序，在读懂的基础上，根据设计的控制对象改变控制律，通过仿真结果了解到了自校正调节器的误差特性与滞后时间有关。
