《中考数学真题演练---因动点引起的点或图形的存在》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题演练---因动点引起的点或图形的存在（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学真题演练之-压轴题专项训练训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁） 。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力， 对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。往往采取明确目标、逐步逼近、前进探索、大胆猜想、随机应变、进退互化等策略。考查要点常考类型举例 题型特征 解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； 利用动点
2、路程表达线段长； 设计方案表达关系式。求面积、周长的函数关系式，并求最值 坐标系下，所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。 铅垂面积或线段最值模型套路调用求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型（铁路同侧两村庄） 、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为 9:10 抓定量，找特征； 确定分类；. 根据几何特征或函数特征建等式。特殊三角形（等腰、直角或等腰直角） 、特殊四边形（平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形）的存在性 分析动点、定点或
3、不变关系（如平行） ； 根据特殊图形的判定、性质，确定分类； 根据几何特征或函数特征建等式。 两点间距离公式解等腰，勾股定理不贸然使用 利用平行移动或中点公式求平行四边形点坐标 菱形转成等腰三角形 中垂线妙解等腰梯形 利用三垂直相似或全等解正方形有关题套路整合及分类讨论图形的存在性三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、对应关系确定分类； 根据几何特征建等式求解。答题规范动作1. 试卷上探索思路、在演草纸 上演草。2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同 时方便修改。3. 作答要求：框架明晰，结论
4、突出， 过程简洁。23 题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和 结论；几何最值问题，直接确定最值存在状 态，再 进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4. 20 分钟内完成。注：前五个小专题以试卷形式已发过但要注意：1.直角三角形关键是用好直角，可考虑：勾股定理逆定理、弦图模型、直线 k 值乘积为1；等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三线合一找相似建等式；全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表达线段长，借助函数或几何特征建等式分 类 不 仅 要 考 虑
5、 图 形 存 在 性 的 分 类 ，也 要 考 虑 点 运 动 的 分 类 2.平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平 移 或 旋 转 画 图 ， 借 助 坐标 间 关 系 及 中 点 坐 标 公 式 建 等 式 求 解 菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解直角梯形存在性关键是利用好直角类型六- 因动点而产生的相似三角形问题解题思路：抓住角相等的条件进行讨论。如两三角形有两角相等，要这两三角形相似，只要满足角的两边成比例。1.如图，一次函数 y=2x 的图象与二次函数 y=x 2
6、+3x 图象的对称轴交于点 B.（1）求出点 B 的坐标（2）已知点 P 是二次函数 y=x 2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于 C、 D 两点. 若以 CD 为直角边的PCD 与OCD 相似，求 P 的坐标。OBCD2如图，抛物线 与 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连213yxx接 BC.（1）求点 A、 B、 C 的坐标.（2）点 P 为 AB 上的动点(点 A、 O、 B 除外)，过点 P 作直线 PN 轴，交抛物线于点 N，交直线 BC 于点xM，设点 P 到原点的值
7、为 t， MN 的长度为 s，求 s 与 t 的函数关系式.（3）在（2）的条件下，试求出在点 P 运动的过程中，由点 O、 P、 N 围成的三角形与 Rt COB 相似时点P 的坐标.图 13.直线 13yx分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90后得到COD，抛物线 yax 2bxc 经过 A、C 、D 三点(1) 写出点 A、B、C、D 的坐标；(2) 求经过 A、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点 G 的坐标；(3) 在直线 BG 上是否存在点 Q，使得以点 A、B、Q 为顶点的三角形与 COD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不
8、存在，请说明理由解：（1）A(3 ， 0)，B(0，1)， C(0，3) ，D( 1，0)（2）因为抛物线 yax 2bxc 经过 A(3，0) 、C (0，3)、 D(1，0) 三点，所以930,.abc解得1,23.abc所以抛物线的解析式为 yx 22x 3( x1) 24，顶点 G 的坐标为(1 ，4)（3）如图 2，直线 BG 的解析式为 y3x1，直线 CD 的解析式为 y3x3，因此 CD/BG因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以 ABCD因此 ABBG，即ABQ90因为点 Q 在直线 BG 上，设点 Q 的坐标为( x，3x 1) ，那么 2()10BQxRtC
9、OD 的两条直角边的比为 13，如果 RtABQ 与 RtCOD 相似，存在两种情况：当 3BA时， 0x解得 所以 1(,0)， 2(3,8)当 13BQA时， 013x解得 13x所以 3(,2)Q， 41(,0)3 图 2 图 3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明 ABBG；二是2()10BQxx我们换个思路解答第（3）题：如图 3，作 GHy 轴，QN y 轴，垂足分别为 H、N通过证明AOBBHG ，根据全等三角形的对应角相等，可以证明ABG 90在 Rt BGH 中， 1sin0， 3cos10当 3BQA时， 在 Rt BQN 中， sin3
10、NB， cos9NBQ当 Q 在 B 上方时， 1(,0)；当 Q 在 B 下方时， 2(3,8)当 3A时， 同理得到 31,)， 404.如图，四边形 ABCO 是平行四边形，AB=4，OB=2 ，抛物线过 A、B、C 三点，与 x 轴交于另一点D一动点 P 以每秒1 个单位长度的速度从 B 点出发沿 BA 向点 A 运动，运动到 A 停止，同时一动点 Q 从点 D 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 DC 向点 C 运动，与点 P 同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与 AB 交于点 E，与 x 轴交于点 F，当点 P 运动时间 t 为何值时，四边形 POQE是等腰梯
11、形？（3）当 t 为何值时，以 P、B 、O 为顶点的三角形与以点 Q、B、O 为顶点的三角形相似？5.已知：如图一，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=x2 经过A、C 两点，且 AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E， D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度运动， （如图 2） ；当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连 DP，若点 P 运动时间
12、为 t 秒；设 s= ，当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B 、D 为顶点的三角形与ABC 相似；若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由解答： 解：（1）由直线：y=x 2 知：A（2，0） 、C（0，2） ；AB=2，OB=OA+AB=4 ，即 B（4，0） 设抛物线的解析式为：y=a（x2） （x 4） ，代入 C（0，2） ，得：a（02） （0 4）= 2，解得 a=抛物线的解析式：y= （x2） （x 4）= x2+ x2（2）在 RtOBC 中，OB=4，OC=2，则 tanOCB=2；CE=t，DE=2t；而 OP
13、=OBBP=42t；s= = = （0t 2） ，当 t=1 时，s 有最小值，且最小值为 1（3）在 RtOBC 中，OB=4，OC=2，则 BC=2 ；在 Rt CED 中， CE=t，ED=2t，则 CD= t；BD=BCCD=2 t；以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似，已知OBC=PBD，则有两种情况： = = ，解得 t= ； = = ，解得 t= ；综上，当 t= 或 时，以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似6.如图，直线 AB 交 x 轴于点 B（4，0） ，交 y 轴于点 A（0，4） ，直线 DMx 轴正半轴于点 M，交线段AB 于点 C，DM=6，连接 D
14、A，DAC=90 （1）直接写出直线 AB 的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE是否存在点 P，使BPF 与FCE 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（0，4） ，B （4，0）两点坐标代入，得，解得 。4k+b=0k14直线 AB 的解析式为 y=x+4。（2）过 D 点作 DGy 轴，垂足为 G，OA=OB=4，OAB 为等腰直角三角形。又ADAB，DAG=90OAB=4
15、5 。ADG 为等腰直角三角形。DG=AG=OGOA=DM OA=54=2。D（2，6） 。（3）存在。由抛物线过 O（0，0） ，B（4，0）两点，设抛物线解析式为 y=ax（x4） ，将 D（2，6）代入，得 a= 。抛物线解析式为 y= x（x4） 。3232由（2）可知，B=45，则CFE= BFP=45 ，C（2，2） 。设 P（x，0） ，则 MP=x2，PB=4x，当ECF=BPF=90时（如图 1） ，BPF 与FCE 相似，过 C 点作 CH EF，此时， CHE、CHF 、PBF 为等腰直角三角形。则 PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2 （x2）=x，将 E（x，x）代入抛物线 y= x（x4）中，3得 x= x（x4） ，解得 x=0 或 ，3210P（ ，0） 。1当CEF=BPF=90时（如图 2） ，此时，CEF、BPF 为等腰直角三角形。则 PE=MC=2，将 E（x，2）代入抛物线 y= x（x4）中，32得
