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1、关于眼科病床合理安排的研究一.问题重述某医院眼科门诊每天开放，共有 79个病床床位，眼科手术有：外伤，视网膜疾病，白内障和青光眼四种。外伤属急症，就诊时只要有空床就安排住院，第二天安排手术。白内障手术前准备一到两天，手术安排在周一和周三，如果是双眼，周一做第一只，周三做第二只。另外两种病手术前准备两到三天，考虑到医生资源，不安排在周一和周三。对于外伤也可安排在周一周三。目前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们需要通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。我们
2、还需要解决以下问题：一、分析确定合理的评价指标体系，评价用 FCFS（First come, First serve）规则的病床安排模型的优劣。二、就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据拟出的模型确定第二天应该安排哪些病人住院。并用评价体系评价我们建立的模型。三、运用模型在病人门诊时，就告知其住院的时间区间。四、该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，并对医院的手术时间做出相应调整。五、医院为了便于管理，病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二 问题分析根据患者病情情况不同，可
3、以把四类患者分为急症、单眼白内障、双眼白内障、青光眼与视网膜疾病四级类型考虑，优先级类型用 标记。m(=1,234)考虑到病床安排系统为抢占型优先权服务机制下多类排队网络，由 79 张病床服务组成，每个病床服务有一个无限容量的等待缓存。考虑采用用排队论知识建立抢占型优先权排队模型。设同级类型的病种有相同的优先权等级，以满足外伤、白内障的优先条件，设服务机制是抢占型恢复的，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。最后，我们设我们的策略是非空闲的，即
4、所有病床都一直在进行接受安排工作。通过对模型二进行改进，解决问题四。问题四考虑周六和周日不安排手术，是对模型二中的一个特殊条件限制，在编程中加入条件限制语句，得出满足此条件的床位分配结果。建立模型解决问题五。建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，运用线性规划模型解决此问题，并求解病床分配比例，医院在分配床时按照此模型求解的分配比例，就可以使满足平均逗留时间最短。然后用分层排队论模型求解出床位安排结果。三 模型假设1. 假设住院期间不随意调动病人的安置情况。2. 假设病患住院时间等于术后观察时间的平均值与术前准备时间之和。3. 假设将所有外伤都视为
5、急症是合理的。4. 假设采用优先权排队规则时，等待住院的患者都接受医院的住院时间调动。5. 假设在出现的等待时间内病人的情况不会变得异常严重。6. 假设所给数据基本可靠，有实际意义。7 假设平均逗留时间（含等待入院及住院时间）与就诊病症的评均出现比例的关系在一定时间内不变。8. 假设医院每天有条件做足够多数量的手术。四 符号说明1. 为医院总床位数C2. 为患者平均到达率3. 为每个服务台的平均服务率b5. 为患者在系统中的平均等待时间qW6. 为患者在系统中的平均逗留时间9. 为平均队长（系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有L患者)10. 平均队列长（不考虑接受服务的患者, 排
6、队等候的患者数称为队列长）q14. 为 个服务台在任意时刻有 个患者的概率nPCn15. 为 个服务台在任意时刻有 0 个患者的概率018. 为服务窗口空闲时间的概率i19. 为服务窗口繁忙时间的概率bP五模型建立针对问题五，建立基于排队论相关知识的模型，模型建立：为提高病床的利用效率，采取使各类病人占用的病床成固定比例，顾客流假设为泊松流，平均到达率为 顾客之间的到达间隔假设满足负指数分布，所以采用排队模型中的 M/M/C 标准化模型。在该题目中，假设能够提供服务的平台数目记为 C=79，而将这 79 个服务平台按照其服务的顾客即病人的种类不同而划分为四大类，各个服务平台的服务效率为 ，则整
7、个服务机构即医院的医疗效率为 n（nc),并且令 =/(c).称为该系统的服务强度。以下给出模型的求解过程：考虑实际情况，该模型存在缺陷，对于现实中的一些反常的突发情况没有加入一些平衡因子，所以对于反常突发情况的预测会有较大的误差。原模型将服务平台即医院的四个科室分为四个部分，并为之分配固定比例的床位，在突发事件时，可实现四个科室之间的床位互补互换，以减小突发事件的影响。六 模型评价与推广6.1 模型的优点（针对问题五）1模型所运用的信息量比较大，对医院的实际问题和统计数据进行了全面分析。2. 本文主要运用了抢占型优先权排队论的方法，对优先级别不同的病症进行了全面系统的床位安排。排队论对于解决医院的床位安排问题准确而合理，不仅解决了医院的床位安排问题还充分的利用了医院的资源。3. 模型的实施可操作性强，可运用到类似的医院就诊或者床位安排问题中，模型中对病患流的随机性使得该模型更接近实际。6.2 模型的缺点运用模型解决问题时，仅有两个月的数据，具有一定的局限性，另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。
