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1、第一次练习教学要求：熟练掌握 Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。补充命令vpa(x,n) 显示 x 的 n 位有效数字，教材 102 页fplot(f(x),a,b) 函数作图命令，画出 f(x)在区间a,b上的图形在下面的题目中 为你的学号的后 3 位（1-9 班）或 4 位（10 班以上）m1.1 计算 与30sinlixsilixmsyms xlimit(216*x-sin(216*x)/x3)ans =366935404/3limit(216*x-sin(216*x)/x3,inf)ans =
2、01.2 ，求 cos1xmyeysyms xdiff(exp(x)*cos(216*x/1000),2)ans =(46599*cos(451*x)/500)*exp(x)/250000 - (451*sin(451*x)/500)*exp(x)/2501.3 计算 210xyeddblquad(x,y) exp(x.2+y.2),0,1,0,1)ans =2.13941.4 计算42xdmsyms xint(x4/(2162+4*x2)ans =(91733851*atan(x/451)/4 - (203401*x)/4 + x3/121.5 (10)cos,xyemy求syms xdif
3、f(exp(x)*cos(216*x),10)ans =-356485076957717053044344387763*cos(216*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(216*x)*exp(x)1.6 给出 在 的泰勒展式(最高次幂为 4). 10.mx0syms xtaylor(216/1000+x)(1/3),5,x)ans =-(9765625*451(1/2)*500(1/2)*x4)/82743933602 +(15625*451(1/2)*500(1/2)*x3)/91733851 -(125*451(1/2)*500(1/2)
4、*x2)/406802 + (451(1/2)*500(1/2)*x)/216 +(451(1/2)*500(1/2)/5001.7 Fibonacci 数列 的定义是 用循环语句编nx12,x12,(3,4)nnxL程给出该数列的前 20 项（要求将结果用向量的形式给出） 。x=1,1;for n=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2);endxx=Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 67651.8 对矩阵 ，求该矩
5、阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，210410Am计算 ，并求矩阵 （ 是对角矩阵） ，使得 。6,PD1APDA=-2,1,1;0,2,0;-4,1,216/1000;inv(A)ans =0.4107 0.0223 -0.45540 0.5000 01.8215 -0.4554 -0.9107eig(A)ans =-0.5490 + 1.3764i-0.5490 - 1.3764i2.0000 det(A)ans =4.3920P,D=eig(A)P = %特征向量0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.
6、8944 0.0000 D =-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D6*inv(P) %A6 的值ans =15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196 1.9 作出如下函数的图形（注：先用 M 文件定义函数，再用 fplot 进行函数作图）：122()1)xxfm 文件:function y=fenduan(x) if x syms n A=sym(4,2;1,3);x=1;2;P,D=eig(A) %
7、没有 sym 下面的矩阵就会显示为小数P = -1, 2 1, 1D = 2, 0 0, 5 An=P*Dn*inv(P) An = 2n/3 + (2*5n)/3, (2*5n)/3 - (2*2n)/3 5n/3 - 2n/3, (2*2n)/3 + 5n/3 xn=An*xxn =2*5n - 2n2n + 5n3.2 对于练习 1 中的 ， ，求出 的通项. B3.0124ABTx)2,1(,()0(21nx syms n A=sym(2/5,1/5;1/10,3/10); x=1;2;P,D=eig(A) P = -1, 2 1, 1D = 1/5, 0 0, 1/2 An=P*Dn
8、*inv(P)An = (2*(1/2)n)/3 + (1/5)n/3, (2*(1/2)n)/3 - (2*(1/5)n)/3 (1/2)n/3 - (1/5)n/3, (1/2)n/3 + (2*(1/5)n)/3xn =2*(1/2)n - (1/5)n(1/2)n + (1/5)n3.3 对随机给出的 ，观察数列 .该数列有极限吗?Tx),(0(2)1 )(12nx A=4,2;1,3;a=;x=2*rand(2,1)-1;for i=1:20a(i,1:2)=x;x=A*x; end for i=1:20if a(i,1)=0else t=a(i,2)/a(i,1);fprintf(
9、%g,%gn,i,t);endend 结论：在迭代 17 次后，发现数列 存在极限为 0.5)(12nx3.4 对 120 页中的例子，继续计算 .观察 及 的极限是否),21(,Lnyx,nyx)(nxm存在. （120 页练习 9） A=2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0;x0=1;2;3;4;x=A*x0;for i=1:1:100a=max(x);b=min(x);m=a*(abs(a)abs(b)+b*(abs(a) A=2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.
10、8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0;P,D=eig(A)P =-0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908-0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777-0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555D =7.2300 0 0 00 1.1352 0 00 0 -11.2213 00 0 0 -5.8439结论：A 的绝对值最大特征值等于上面的 的极限相等，为什么呢？)(nxm还有，P 的第三列也就是-11.2213 对应的特征向量和上题求解到的 y 也有系数
11、关系，两者都是-11.2213 的特征向量。3.6 设 ，对问题 2 求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取Tp)25.0,.()04 位有效数字）. （122 页练习 12） A2=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4;P=0.5;0.25;0.25;for i=1:1:20P(:,i+1)=A2*P(:,i);endPP =Columns 1 through 100.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085 0.6086 0.6087 0.60870.2500 0.2500 0.2266 0.2207
12、 0.2185 0.2178 0.2175 0.2174 0.2174 0.21740.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740 0.1739 0.1739 0.1739Columns 11 through 200.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.60870.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.21740.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739Column 21 0.60870.21740.1739结论：9 天后，天气状态趋于稳定 P*=（0.6087,0.2174,0.1739） T3.7 对于问题 2，求出矩阵 的特征值与特征向量，并将特征向量与上一题中的结论作对2A比. （122 页练习 14） A2=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4; P,D=eig(A2)P =-0.9094 -0
