《（人教版）数学必修五：3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题（3）》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教版）数学必修五：3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题（3）》课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 5 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 不等式 第三章 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 第三章 第 3课时 线性规划的应用 元一次不等式 (组 ) 与简单的线性规划问题 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课前自主预习 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 某加工厂用某原料由
2、甲车间加工 由乙车间加工 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10小时可生产出 7 每千克 0元 ， 乙车间加工一箱原料需耗费工时6h， 可生产出 4 每千克 0元 甲 、 乙两车间每天共能完成至多 70箱原料的加工 ， 每天甲 、 乙两车间耗费工时总和不得超过 480h， 你能为甲 、 乙两车间制定一个生产计划 ， 使每天的获利达到最大吗 ？ 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 用图解法求最优解的步骤 (1)画 在直角坐标平面上画出可行域和直线 0(目标函数为 z (2)移 平行移动直线 _， 确定使 z (3)求 求出使 解方程组 )及 (4)答 给出正确答案
3、答案 0 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 线性规划的实际应用 常见的线性规划类型 (1)给定一定数量的人力 、 物力资源 ， 问怎样运用这些资源能使完成的任务最多 ， 得到的效益最大； (2)给定一项任务 ， 问怎样统筹安排 ， 使完成这项任务耗费的人力 、 物力资源最少 此类问题常见的有： 物资调运； 产品安排问题； 用料问题 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 m 广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /m i n
4、 和 200 元 / mi n ，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 元和 元该公司要想获得最大收益，应分配在甲电视台 _ m 告时间，乙电视台 _ m 告时间，获得的最大收益为 _ 万元 答案 100 200 70 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 分析 根据题意可设出该公司在甲 、 乙电视台做广告的时间 ， 依据做广告总时间不超过 300广告费不超过 9万元及时间为非负数 ， 列出不等式组 ， 画出可行域 ， 依据甲 、 乙电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益 ， 得到目标函数则可利用线性规划知识求解 解析
5、设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x m y m 总收益为 z 元， 由题意得约束条件为x y 300500 x 200 y 90 000x 0 ， y 0， 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 目标函数为 z 3 000 x 2 000 y . 二元一次不等式组等价于x y 3005 x 2 y 900x 0 ， y 0. 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图，把 z 3 000 x 2 000 y 变形为 y 32x 00，得到斜率为32，在 y 轴上的截距为
6、00的一组平行直线 观察图形可以看出，当直线 z 3 000 x 2 000 y 经过可行域上的点 M 时，截距00最大，即 z 最大 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解方程组x y 3005 x 2 y 900，得点 M 的坐标为 (100,200) z m 3 000 x 2 000 y 700 000( 元 ) 该公司在甲电视台做 100 m 告，在乙电视台做 200 m 司的收益最大，最大收益是 70 万元 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例探究 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学
7、 必修 5 收益最大问题 (利润 、 收入 、 产量等 ) 某工 厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料生产甲产品 1 工时需要 A 种原料 3 B 种原料 1生产乙产品 1 工时需要 A 种原料 2 B 种原料 种原料 1 200 B 种原料 800如果生产甲产品每工时的平均利润是 30 元，生产乙产品每工时的平均利润是 40 元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？ 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 依题意可列表如下： 产品 原料 A 数量( 原料 B 数量( 利润 ( 元 ) 生产甲种产品 1 工时 3
8、1 30 生产乙种产品 1 工时 2 2 40 限额数量 1 200 800 设计划生产甲种产品用 x 工时，生产乙种产品用 y 工时，则获得利润总额为 t 30 x 40 y . 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 其中 x 、 y 满足下列条件 3 x 2 y 1 200x 2 y 800x 0y 0 于是问题转化为，在 x 、 y 满足条件 的情况下，求 t 30 x 40 y 的最大值 画出不等式组 表示的平面区域 图 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修
9、 5 问题又可以转化为，在不等式组 表示的平面区域内找一点，把它的 坐标代入式子 30 x 40 y 时，使该式取最大值 令 30 x 40 y 0 ，则此方程表示通过原点的一条直线，记为 区域 有 30 x 40 y 0. 考察这个区域内任意一点 P ( x ， y ) 到 d | 30 x 40 y |302 40230 x 40 是 30 x 40 y 50 d ， 这就是说，点 P ( x ， y ) 到直线 d 越大，式子 30 x 40 y 的值也越大因此，问题就转化为：在不等式组 表示的平面区域内，找与直线 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 为
10、了在区域 内精确地找到这一点，我们平移直线 l，使 l 通过平面区域 ，可见当 l 经过点 B 时， l与 d 最大 解方程组3 x 2 y 1 200x 2 y 800， 得点 B 的坐标 (200,300) ，代入式子 ，得 tm 30 2 00 40 300 18 000. 答：用 200 工时生产甲种产品，用 300 工时生产乙种产品，能获得最大利润 18 000 元 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 方法总结 本例解答中，我们将探求 t 30 x 40 y 的最大值问题，转化为与 l 0 ： 3 x 4 y 0 平行的直线 l 经过可行域到直线 l
11、 0 距离最大的问题这与将 t 30 x 40 y 变形为 y 34x 此直线在 y 轴上的截距t 取最大值的思路是一致的 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价 50 千元 / 件，乙产品售价 30 千元 / 件，生产这两种产品需要 A 、 B 两种原料，生产甲产品需要 A 种原料 4t / 件， B 种原料 2 t/ 件，生产乙产品需要 A 种原料 3t / 件， B 种原料 1 t/ 件 ，该厂能获得 A 种原料 120t ，B 种原料 50t. 问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？ 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件、 y 件，总产值为 z 千元，则 4 x 3 y 1202 x y 50x 0y 0， z 50 x 30 y . 画出不等式组表示的平面区域即可行域如图 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学
