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1、锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq点列、递归数列和数学归纳法【考题回放】1已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2(an -1)，则 a2等于( A )A. 4 B. 2 C. 1 D. -22在数列 中， ，且 ，则 35 3在数列 an中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项 an=_2 n+1-3_.4对正整数 n，设曲线 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前 n 项和的公式是2 n+1-2 . 5已知 n 次式项式 .若在一种算法中，计算 的值需要 k1 次乘法，计算 P3（ x0）的值共需要 9 次运算（6次乘法，
2、3 次加法），则计算 P10（ x0）的值共需要 65 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P 0（ x）= a0，P k+1（ x）= xPk（ x）+ak+1（ k=0，1，2，n1）.利用该算法，计算 P3（ x0）的值共需要 6 次运算，计算Pn（ x0）的值共需要 2n 次运算. 6已知函数 f (x)= ，数列 x ( x 0)的第一项 x 1，以后各项按锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq如下方式取定：曲线 x=f (x)在 处的切线与经过（0，0）和（ x ,f (x )）两点的直线平行（如图）.求证：当 n 时， () x （）.【解答】(I)证明：因为所以曲线
3、 在 处的切线斜率即 和 两点的直线斜率是 以 .（II）因为函数 ，当 时单调递增，而 ，所以 ，即 因此又因为 令 则锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq因为 所以因此 故【考点透视】本专题是等差（比）数列知识的综合应用，同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则【热点透析】高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷常见题型：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力（2）给出 Sn与 a
4、n的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列【范例讲解】【范例 1】已知数列 中，对一切自然数 ，都有 且求证：(1) ；锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq(2)若 表示数列 的前 项之和，则 解析： (1)由已知 得 ，又因为 ，所以 , 因此 ，即(2) 由结论(1)可知 ，即，于是，即 【点睛】从题目的结构可以看出，条件 是解决问题的关键，必须从中找出 和 的关系【文】 记（）求 b1、 b2、 b3、 b4的值；（）求
5、数列 的通项公式及数列 的前 n 项和锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq解析（I）整理得（）由所以【范例 2】设数列 的前 项的和 ，（）求首项 与通项 ；（）设 ， ，证明：锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq解析 ()由 得 所以再由有 将和相减得: 整理得: an+2n=4(an1 +2n1 ),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为 a1+2=4,公比为 4 的等比数列，即 an+2n = 44 n1 = 4 n, n=1,2,3, , 因而 an=4n2 n, n=1,2,3, () 所以 = = 0 为常数， x1=1, x2=2.（1）设 an=xn
6、+1 xn，求数列 a n的通项公式；（2）设 f ()= x n，当 变化时，求 f ()的取值范围.解析（1）由题得 an是首项为 1，公比为 的等比数列，锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq当 0时 (文) 设曲线与一次函数 y f（ x）的图象关于直线 y x 对称，若 f (-1)=0，且点 在曲线上，又 a1= a2（1）求曲线 C 所对应的函数解析式；（2）求数列 a nd 的通项公式解析：（1） y x-1 (2) a n（n1）！8（理）过 P（1，0）做曲线 C： y=xk(x(0,+),kN+， k1)的切线，切点为 Q1，设 Q1在 x 轴上的投影为 P1，又
7、过 P1做曲线 C 的切线，切点为 Q2，设 Q2在 x 轴上的投影为 P2，依次下去得到一系列点 Q1、Q 2、Q 3、Q n的横坐标为 an，求证：（）数列 an是等比数列；（） ；（）解：（） 若切点是 ，则切线方程为锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq当 时，切线过点 P（1，0）即 得当 时，切线过点 即 得数列 是首项为 ，公比为 的等比数列. 6 分（）（）记 ，则两式相减（文）已知曲线 C： xy=1，过 C 上一点 作一斜率为 的直线交曲线 C 于另一点 ，点列 的横坐标构成数列，其中 锈钢工作台 dbfq无锡物流公司 dbfq（1）求 与 的关系式； （2）求证： 是一等比数列.解析：（1）过 C： 上一点 作斜率为 的直线交 C 于另一点，则 ，于是 （2）记 ，则，因为 ，因此数列 是等比数列注：以上答案均为参考答案
