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1、摘 要：介绍了 CORDIC 算法的原理，给出了为满足某一技术指标而设计的 NCO 的分析过程，给出了软件仿真波形和硬件实现波形的对比。关键词：NCO ； CORDIC；FPGA数控振荡器（NCO ）广泛应用于各种雷达系统和无线收发系统中，其实现方法主要有查表法和坐标旋转算法。查表法会消耗大量的 ROM 资源，这样不仅增大了能耗，而且增加了芯片的面积；CORDIC 算法很好地解决了查表法的问题，而且 CORDIC 算法由于只采用加法和移位运算，因此很适合在 FPGA 中实现。 用图 2 对上述的旋转过程作解释，旋转开始的初始值是位置，最终的目标是位置。第一次，位置与位置之间的夹角 z10，因此
2、，逆时针旋转一个正切值恰好是 2-1 的角度，完成了第一次旋转。 2 NCO 的实现CORDIC 算法实现的 NCO 基本结构如图 3 所示。当有数字中频输入信号时，输出的是数字混频信号，当没有数字中频信号时，输出的是正余弦信号。设相位累加器的位宽为 n，则 NCO 的相位分辨率为13： 确定相位累加器位数后，就可以用 Cordic 算法设计 NCO 了。在实现过程中，首先需要建立旋转角度集 tan-1(2-i)的查找表，为了保持足够的精度，用下面的表示方法，在硬件里表示直角坐标系的 4 个区间很容易，在设计中应该注意数字表示法的运用，适当选取二进制和十进制的对应关系，将使整体设计变的更简单。
3、用 25 bit 表示从 0360，二进制 l bit 代表十进制为：360/225=0.000 010 728 8。正弦、余弦函数旋转变量为2：当 i=0 时，arctan(1)=45= 25b0_01000000_00000000_00000000当 i=1 时，arctan(1/2)26=25b0_00100100_11111010_01001111当 i=2 时，arctan(1/4)14=25b0_00010011_11101001_00111110 当 i=3 时，arctan(1/8)7=25b0_00001001_11110100_10011111当 i=4 时，arctan(
4、1/16)4=25b0_00000101_10110000_01011011当 i=5 时，arctan(1/32)2=25b0_00000010_11011000_00101101当 i=6 时，arctan(1/64)1=25b0_00000001_01101100_00010110在具体实现时，由于正弦、余弦函数输出值小于 1，可定义 10 bit 二进制数表示输出值-1 +l。为了提高运算速率，采用了 8 级流水线的方式，QuartusII 软件生成的模块如图 4 所示。各信号的定义见表 1。 本设计雷达中频信号为 30 MHz，设定采样频率 fs=48 MHz，则本振频率 fc=18
5、 MHz，采样频率约是本振频率的 3 倍，如果按采样频率对本振信号进行采样，大约每 3 个点就循环出现一次，用 Matlab 仿真的结果如图 5 所示。 低成本 CycloneIII FPGA 是 Altera Cyclone 系列的第三代产品。Cyclone III FPGA 系列前所未有地同时实现了低功耗、低成本和高性能，进一步扩展了 FPGA 在成本敏感大批量领域中的应用。本设计中选用 CycloneIII 系列的 FPGA 芯片。CycloneIII EP3C25 采用了 1.2 V 内核，65 nm 工艺，由 QuartusII 7.2 以上版本软件支持，可以重复编程，通过 JTAG
6、 接口或者 EPROM 加载程序，内部有 PLL、高速 I/O 接口和乘法器等模块，主要内部资源参见表 2。封装的不同，EP3C25 的引脚数和可用用户 IO 数也不相同，详见表 3。本设计选用 240 引脚的 PQFP 封装 FPGA 芯片 EF3C25Q240C8N。图 6 所示波形是采用 CORDIC 算法在硬件上实现 NCO，通过 QuartusII 软件内嵌的逻辑分析仪 SignalTapII 观测到的 I 路信号。与图 5 比较可看出，采用 CORDIC 算法在硬件上实现NCO 获得成功。CORDIC 算法解决了查表法实现 NCO 面临的问题，而且具有很高的分辨率。本设计用Altera 公司 CycloneIII EP3C25 FPGA 芯片，在硬件上实现 NCO，同时为了提高其运算速率，采用了 8 级流水线结构，提高了系统的性能。参考文献1 姜宇柏，游思晴.软件无线电原理M.北京：机械工业出版社，2007.2 Uwe Meyer-Baese 著.数字信号处理的 FPGA 实现M. 刘凌，译.北京：清华大学出版社，2006.3 胡广书. 数字信号处理M.北京：清华大学出版社，1997.
