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1、江苏省东台中学高一年级暑假作业一（必修 2）参考答案1.-2 2. 3.D 4. 5. 平行 6. 和 072yx 524yx7. 相交 8. y=2x 或 x+y-3=0 9. 3 10. 11. MN 或 MN 13c12. (0,0,3) 13. 14. (x-2)2+(y+3)2=5615. 由 解得交点 B（4，0）， . 134x 21,ACBDkQAC 边上的高线 BD 的方程 为 .04),(1yxy即16. (1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC, F、M 分别是 BE、BA 的中点 FMEA, FM= EA12 EA、CD 都垂直于平面 ABC CDEA CDFM又 D
2、C=a, FM=DC 四边形 FMCD 是平行四边形 FDMCFD平面 ABC(2) 因 M 是 AB 的中点， ABC 是正三角形，所以 CMAB又 CMAE,所以 CM面 EAB, CMAF, FDAF, 因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AFEB.17. （1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBC。由BCD=90 0，得 CDBC ，又 PD DC=D，PD、DC 平面 PCD，I所以 BC平面 PCD。因为 PC 平面 PCD，故 PCBC。（2）（方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PB
3、C，点 D、E 到平面 PBC 的距离相 等。又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍。由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F。易知 DF= ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 。22（方法二）体积法：连结 AC。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。因为 ABDC ，BCD=90 0，所以ABC=90 0。从而 AB=2，BC=1，得 的面积 。BC1ABCS由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 P-ABC 的体积 。133ABCVSP
4、D因为 PD平面 ABCD，DC 平面 ABCD，所以 PDDC 。又 PD=DC=1，所以 。2PCD由 PC BC，BC=1，得 的面积 。PBC2PBCS由 ， ，得 ，APBCAV1133ShVh故点 A 到平面 PBC 的距离等于 。218. 设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线 上， 圆心 C（3a，a），又圆0x与 y 轴相切， R=3|a|. 又圆心 C 到直线 yx=0 的距离 7|,2|.|2|3| BDADQ在 RtCBD 中， .3,1,.9)7(| 2aaR圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（ 3，1），故所求圆的方程为 9)(2yx或
5、 .9)(22yx19. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 ，v 千米/小时，再设出发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy0）.由|OP| 2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx 0） 2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即 .45(x,yy将代入 .43,30PQPQkk得又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线 相切，9:42xbxy与 圆则有 .415,3|2答：A、B 相遇点在离村中心正北 千米处20.(1) 已知圆 C： 的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直219xy线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦 AB 被点 P 平分时，lPC, 直线 l 的方程为 , 即 x+2y-6=012()yx(3)当直线 l 的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心 C 到直线 l 的距离为 ，圆的半径为 3，弦 AB 的长为234
