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1、高二下学期期中考试题答案详解1. 【答案】B【解析】试题分析：由于 ，因为复数为纯虚数， ，即ibib121 02b2b51342i2.D3. 解析：4 只球中黑球个数可能为 0,1,2,3，相应得分依次为 4,6,8,10.P(X7) P(X4) P(X6) .C4C47 C34C13C47 135 1235 13354. 【答案】A eexdexdex xx 10|sincoscos 00005. 5.C 解析：由 得 则切线的斜率 .因为sin2=1617cos = 1717， =tan =4，当 ，此时点 Q 的坐标为(0， )或=2+4 = 4时， =0或 =1 7(1,656).切
2、线方程为 +7=4，或 +656=4(+ 1)，即 47=0或 4416=0.当 时，没有满足题意的点 ,故舍去.=4答案：B6. 【答案】A【解析】试题分析：依题意，可求得当 时， ，利用二项展开式的通项0x6)1()xxf公式即可求得 表达式的展开式中常数项)(f7. 7.C 解析：设 g(x)xf (x)，由 yf (x)为 R上的奇函数，可知 g(x)为 R上的偶函数而 g(x)xf(x)f(x) xf(x).由已知得，当 x(，0)时，g(x)0，故函数 g(x)在(，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数 g(x)在(0，)上单调递减因为 g(2)g(2)，且 ，=(20.3)，
3、 =(log2)， =(log214) 220.3log20故 0，又 a，b 在区间0， 上取值，则 a0，b a，3 3点(a， b)满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为 3，阴影部分的面积为 ，32故所求的概率是 .36答案C13. 原方程可化为 C A ，x 2 3110 3x 3即 C A ，5x 3110 3x 3 ，x 3！5！ x 2！ x 3！10x！ .1120x 2！ 110xx 1x 2！ x2 x120，解得 x4 或 x3(舍去)，经检验，x4 是原方程的解14. （2）设“男生甲被选中”为事件 A， “女生乙被选中”为事件 B，则2536C1PA，
4、1436C5PAB， B故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25 15. 16. 解析：设( x )2008 a0 a1x a2x2 a3x3 a2 008x2 0082当 x 时，2有 a0 a1 a2( )2 a2 008( )2 00802 2 2当 x 时，2有 a0 a1 a2( )2 a2 007( )2 007 a2 008( )2 0082 2 2 2(2 )2 0082得 2a1 a3( )3 a5( )5 a2 007( )2 0072 2 2 22 3 012， x 时， S a1 a3( )3 a2 007( )2 0072 2 2 22 3 011.答案：
5、2 3 01117.解析：(1)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 A 种不同排法对于其中的每一种排法，6三个女生之间又都有 A 种不同的排法，因此共有 A A 4 320 种不同的排法3 63(2)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两端两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有 A 种不同的排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置5中选出三个来让三个女生插
6、入都有 A 种方法，因此共有 A A 14 400 种不同的排法36 536(3) 方法一：因为只要求两端不能都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可有 A A 种不同的排法；如果首位排女生，有 A 种排法，这样末位157 13就只能排男生，这样可有 A A A 种不同排法，因此共有 A A A A A 36 000种不同的13156 157 13156排法方法二：三个女生和五个男生排成一排有 A 种排法，从中扣去两端都是女生的排法 A8A 种，就能得到两端不都是女生的排法种数，因此共有 A A A 36 000种不同的排236 8 236法 (4) 甲必须在乙的右边即
7、为所有排列的 ，因此共有 20 160 种不同的排法1A2 A8A218. 解析：由题知 C C 2 C ，0n122 2n 121n可得 n8 或 n1(舍去)(1)Tr1 C ( )8 r rC 2 rx4 r.r8 x (124x) r8 34令 4 r1，得 r4，34所以 x的一次幂的项为 T5C 24 x x.48358(2)令 4 rZ( r0,1,2，8)所以只有当 r0,4,8 时，对应的项才为有理34项有理项为 T1 x4， T5 x， T9 .358 1256x2(3)记第 r项系数为 Tr，记第 k项系数最大，则有 Tk Tk1 ，且 Tk Tk1 .又 TrC 2 r
8、1 ，于是有r 18Error!解得 3 k4.所以系数最大项为第 3项 T37 x 和第 4项 T47 x .52 7419.解：（）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 ， A则 102)(645AP所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 107（）随机变量 X的可能取值为 4,32， 31)0(652AP 154)(621ACP,5)(624CX)3(6324X，1)(642AP随机变量 的分布列为：X0234P31541521因为 ，3413210EX所以随机变量 的数学期望为 420. 20.解：(1)由已知 ()2(0)fx， (21f.故曲线 y在 1处切线的斜率为 3.(2)
9、 ()()afxx.当 0a时，由于 0，故 0， ()fx，所以函数 ()f的单调递增区间为 . (0， +)当 时，由 fx，得 1a.在区间 1(0,)a上， ()0；在 区间 (,)上， ()0fx，所以函数 ()fx的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(0， 1) (1， +)(3)由已 知，转化为 maxax()(fg， max(2. 由(2)知，当 0时，函数 f在 0,)上单调递增，值域为 R，故不符合题意.(或者举出反例：存在 3(e)，故不符合题意.) 当 a时，函数 fx在 上单调递增，在 上单调递减，(0， 1) (1， +)故 ()fx的极大值即为最大值， (ln)
10、ln()f aaa， 所以 21ln()a，解得 31e.21 【知识点】归纳推理、数学归纳法【答案解析】 （1）14916+2512345,14916+2549123457,14916+25 2n 1n123 4n；（2）略解析：（1）14916+2512345,14916+2549123457,14916+25 12n 1n123 4n；（2）证明当 n=1时等式左边=1，右边=1，显然等式成立；假设 n=k时等式成立，即 14916+25 12k 1k1234k，则14916+25 12k+21k 1k1234k+ =22211231k k kkk L=21k1234k+k+1,即 n=
11、k+1时等式成立 ；由知，对于任意的正整数 n等成均成立.【思路点拨】在利用数学归纳法证明恒等式时，对于第二问可在假设的基础上先通过两边填项凑出一边，再证明另一边相等.22. 29、（） 0a（） 251（） 0,(解析：（） axaxf 231)(232ax 为 ()f的极值点， ()03f= 223()()()aa+-+且 012a 0.又当 时， ()3)fx=-，从而 3x=为 ()f的极值点成立。（）因为 在 ,1上为增函数，所以 0)2()3(2 axx在 ),1上恒成立. 若 0a，则 )()f， ()f在 ,1上为增函数不成立；若 ，由 0x对 1恒成立知 0a。所以 )2()3(2aa对 ),1x上恒成立。令 )2()3()(2axaxg，其对称轴为 ax213， 因为 0，所以 1，从而 g在 ),1上为增函数。所以只要 )1(即可，即 02所以 52a又因为 0，所以 21 （）若 a时，方程 xbxf3)( 可得 bx)1()(ln2即 32lnxb在 0上有解即求函数 32l)(xg的值域ln2x令 2l)(xxh由 xh1(1)( 0当 0时， 0)，从而 )(x在(0,1) 上为增函数；当 x时， (x，从而 h在(1 ，+)上为减函数。 )1(h，而 )(可以无穷小。 b的取值范围为 0,(.
