《[名校联盟]福建省2012届高三数学二轮复习09讲 不等式及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[名校联盟]福建省2012届高三数学二轮复习09讲 不等式及其应用（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 不等式及其应用1.不等关系是客观世界中量与量之间一种重要的关 系，不等式是反映这种关系的基本形式，江苏省 考试说明中在此处确定两个C级要求（最高要求级 别），其一为一元二次不等式，另一为基本不等 式应用，备考中要引起足够重视.2.不等式的基本性质是研究不等式变形的基础，许 多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓 展而成的，备考时务必抓住基本概念与性质，准 确熟练的进行变形，不断提升思维深度与广度， 才能在解决问题时有备无患，得心应手.,3.不等式一节，一直是考查的重点和热点，尤其以 “实际问题”、“函数”、“方程”等为背景的 综合题较多，不仅仅测试和考查了基础知识、基 本技能、蕴含
2、的数学思想方法，而且是考查学生 求解能力、推理论证能力，抽象思维能力的良好 载体，备考过程中要加强训练.4.加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等思想方法的训练，并从中 体会它们在解题中的基础性作用.5.线性规划是不等式知识应用的良好素材，数形结 合思想使问题变得直观与具体，与实际问题结合 设计出具有“现实意义”的应用题，是近年高考 的一个热点.提醒注意，最后一定要考查结果是否 符合实际意义的要求.,【例1】设a,bR，若a-|b|0，则下列四个不等式： b-a0;a3+b30;a2-b20a|b|-a0且a-b0b-a0错.,方法二 a,bR且a-|b|0,不妨取a
3、=2,b=-1, 易知，只有正确. 答案 探究拓展 不等式性质是不等式的理论基础是一 切证明、推理、判断、求解的依据，要求熟练掌 握，变形时谨慎处理，步步有据. 变式训练1 若0a1a2,0b1b2且a1+a2=b1+b2=1,则 a1b1+a2b2,a1a2+b1b2,a1b2+a2b1与 四个代数式中 值最大的是 .,a1b1+a2b2,【例2】（2009徐州模拟）设x,yR+且 则x+y的最小值为 . 解析 方法一,y,方法二 探究拓展 基本不等式是求最值的有力与有利工 具，但切勿忘记验证取得最值的条件，只有条件 满足时，才能“真的取到”最值. 本题中基本不等式的使用还是较艰苦的，这个
4、“艰苦”的指“用”之前还要作不少变形，适当添 加一些凑配出“可意的基本不等式形式”是解题,答案 16,的关键，而这一技巧需要备考者认真思考，仔 细体会，不断归纳总结才能提高.消元是处理二元 或多元式子的有效方法. 变式训练2 已知 (by,【例3】（2008江苏押题）已知(x- 0xa且z=x+y的最大值为11，试求a的值为 . 分析 （x-y+5)(x+y)0包含两个不等式组，应分 别研究，它们的限制条件，z=x+y的最大值为11， 即已知目标函数的最值，方法处理同求目标函数 最值类似.,y+5)(x+y)0,解析,作出可行域知对应，只要研究,目标函数可化为y=-x+z.于是直线y=-x+z
5、在y轴上截 距为z，依可行域知，当直线过点M（a,a+5）时， z取得最大值11，即11=2a+5a=3. 答案 3 探究拓展 线性规划实际是一种重要数学思想方 法的应用，即数形结合解决问题.应用解题时要把 握好以下3点：将线性约束条件准确转化为可行 域（完成由数向形的转化）；将目标函数转化 为以x为自变量的函数，仔细弄清平行线在y轴上 截距增大、减小与目标函数最大、最小值之间的 变化规律；依变化规律，找到最优解并求最大 （小）值.本题是已知目标函数的最值，反过来确 认参数最值，其思路与求最值一样.,变式训练3 设A为不等式组 表示的平 面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫
6、过A中的部分区域的面积为 . 解析 将不等式组表示的区域A作 出，如图所示为RtMNO.动直线 即为y=-x+a，是一组斜率为-1，在 y轴上的截距为a-2，1的直线， 图中四边形PQOM为要求面积区域，依题意各点坐 标为O（0，0），M（-2，0），N（0，2）， Q（0，1），,【例4】若当a1，3时，不等式ax2+(a-2)x-20 恒成立，求实数x取值范围. 分析 变换主元法.由于a的取值范围已知，可将a 视为主元，而把x看作常数，利用一次函数性质， 结合最值观点解决. 解 设f(a)=(x2+x)a-2x-2, 则a1，3时，f(a)0恒成立，,答案,解得x2或x-1. 所以x的取值
7、范围是（-,-1）(2,+). 探究拓展 （1）不等式的问题，实质是函数的问 题，是已知函数值范围问题，学习中千万不要将 两个概念割裂开来，应该互为利用互相促进问题 解决. （2）恒成立问题，有时要从最值入手限制条件满 足“恒”成立.一般地：f(x)t恒成立 f(x)t恒成立tf(x)max.,变式训练4 (2009江苏最后一卷)若不等式 x2+ax+10,对一切 成立，则a的最小值为 . 解析,【例5】（2009盐城中学第七次月考）已知某公司 生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产 千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品 牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R（x）万
8、元，且R（x）= （1）写出年利润W（万元）关于年产品x(千件） 的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服 装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）,解 （1）当010时，W=xR（x）-(10+2.7x) (2)当00； 当x(9,10)时，Wa0，所以0a2-ab, 0a（-b）(-b)2,则0a2-abb2.2.设 则四者 大小关系为 .,a2-abb2,cd2的 解集为 . 解析 若x2,ex-11=e0,12,x2-19x 或x . 综合以上知x(1,2)( ,+).,4.已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2. 若目标函数z=
9、ax+y （其中a0）仅在点（3，1）处 取得最大值，则a的取值范围为 . 解析 变量x,y满足约束条件1x +y4,-2x-y2.在坐标系中画出 可行域，如图中的四边形ABCD，其 中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目标 函数z=ax+y (其中a0）中的z表示斜率为-a的直线 系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最 大值，则斜率应小于kAB=-1,即-ab0， 给出以下不等式，其中正确的式子的序号为 . f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)f(a)-f(-b)0,f(b)=g(b)0, 且f(a)f(b),g(a)g(b), f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b). 而g(a)-g(-b)=g(a)-g(b), g(a)+g(b)-g(a)-g(b)=2g(b)0, f(b)-f(-a)g(a)-g(-b), 同理可证f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).,
