《拆项法求数列和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拆项法求数列和（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1拆项法求数列和在进行数列求和时，同学们都希望将 n 项变成 1 项,然而解决一类通项为分式的数列求和问题时，我们要往往将数列的每一项拆为两项，表面上看来是变得更麻烦了，最后求和的时候却能够得到非常简单的结果。 想了解其中的奥秘吗？请跟我学！总体思路先看一个现象： ， 简单的一项被拆分为两项，有什11221632么意义呢？这就是常用得拆项法.？这个很好算，直接通分很容易就可得 ， ？126 1620费一番功夫通分运算得 ，观察得45如果将每一项都拆开的话1112602345前后项相消得解 。( )3445由上启发得 ，那么 ，11()nn11()nabanb数列 的求和问题则变得相当简单，那么
2、如果通项分母中含有 3 个因子呢？()ab如 同样拆一为二 这1()nnc11()()nacanbnc样数列 的求和就变为数列 和数列()ab的求和问题，依次类推分母中含有多个因子，最后都能转变为1nc类型的数列求和，这类题得解题步骤为：()ab第一步：求出或观察该数列的通项公式；第二步：以“拆一为二”为原则，将数列的通项公式转化成 形式；1()nab第三步：以“拆一为二”为原则，对 类型的数列求和进而得解。1()nab下面我们来体验一下该方法的使用。体验2求和 2221345()n体验思路：首先易观察该数列的通项公式 2()na第二步可直接对通项公式进行拆分，求 n 项和体验过程：第一步：数
3、列的通项公式为 (2)n第二步 令 k=1，2，3， n21()kak221345()n11()3n1(1)( )2442n12312小结： 通过这个题目，同学关键要记住裂项求和的具体思考过程，这样才能够举一反三，不论题目换成什么花样，你也可以从容应对。再简要重复一下要点：首先求出或观察出数列的通项若通项不为 形式则通过拆分法将通项化为 形；1()nab 1()nab以“拆一为二”为中心将 拆分求解。()n相信同学们已经明白了拆分思想，下面我们通过几道题来实践。实践 1求数列 1， ， , 的前2132n实践 2已知数列a n的前 n 项和为 Sn=n2+n，求和：实践 33求数列 的前 n
4、项和11,6240()2n实践题答案实践 1指点迷津：表面上看不出来数列的通项，我们首先求出数列的通项；将数列的通项化为形式，则直接运用拆分法求解；()nab实践略解：求出数列通项 12234(1)nn拆分得 1112()()2()2()34nS n =12()n实践 2指点迷津：首先求出数列 的通项公式，从而得到所求数列的通项公式，最后利用拆分na裂项法求解实践略解：求得数列 的通项公式得 an=2n,然后得到该数列设为n nb的通项公式为nb4(1)nb那么 4(1)kk,23,n11()4()23nS4实践 3指点迷津：观察该数列的通项公式，分母里含有 3 个因子，将其先拆为两项 1()nab类型，而后分别求两个 类型的数列的和，那原数列的和自然也就1()nab得解。实践略解：411()2()(2)kakkk20,3,n11()2nSn1142()(2)怎么样？这种题是不是很简单啊？
