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1、野外常见的 Q-s 曲线，有直线型、抛物线型、幂函数曲线型、对数曲线型等数种1 直线型表示满足承压水的裘布衣公式，Q 和 s 有如下关系Q = qs如果在普通坐标纸上作图，单位涌水量 q 即为通过原点的直线斜率，如用最小二乘法确定待定系数，可利用公式(2-1)2sqS2 抛物线型方程的形式为(2-2)2saQb式中 a 和 b 为待定系数。将（ 2-2）式两边除以 Q，得(2-3)s令 ,则（2-2 ）式变为0sQ(2-4)0sabQ如果以 Q 为横坐标，s 0为纵坐标，在直角坐标系中作图，则（2-4）式为 一直线。a 为直线在纵轴上的截距，b 为直线的斜率，因而可求出待定系数 a 和 b 的
2、值。如用最小二乘法，可按下式计算(2-5a)022()NsQ(2-5b)0a上式中 N 为抽水试验的落程次数。3 幂函数曲线型方程的形式为(2-6)1mQnss式中 n 和 m 为待定系数。对（2-6）式两 边取对数，得(2-7)lgllg表明 lgQ 和 lgs 为线性关系。如果在一张双对数纸上以 Q 为纵坐标，s 为横坐标 作图，则 Q 和 s 的关系为一直线。直线在纵轴上的截距为 n，斜率 为 。因此，在双对数纸上作图，可以求出待1m定的系数 n 和 。如用最小二乘法，则可按下式计算待定系数：(2-8a)22(lg)(lg)lNssQQ(2-8b)1lgnmN符号的意义同上。此类曲线常出
3、现在含水层渗透性能较好，其厚度相对较大，补给来源相对较差的地区。4 对数曲线型方程的形式为(2-9)lgQabs其中 a、b 为待定系数。上式在 单对数量上为一直线。如果在单对数纸上 Q 取普通坐标（纵轴），s 取对数坐标（横轴），则 a 为直线在纵轴上的截距，b 为直线的斜率。如用最小二乘法确定待定系数，则可按下式计算(2-10a)22(lg)lg()NQssb(2-10b)lba对数型曲线常出现在一些相对隔离的含水岩体和含水构造地区，其分布范围较大，地下水补给条件较差。上述几种曲线，可归纳为表 2-1。当然，在实际抽水试验时也可能遇到其他类型的曲线，可用类似的方法处理。2-1Q-s 关系曲
4、线 例题：在某井中进行了 4 个落程的抽水试验，其结果列于表2-2 中，试计 算当水位降深 6m 时的流量。表 2-2Q、s 实测数据水位降深s（米） 1.39 2.89 3.84 5.09流 量Q（升/秒）78 141 163 190解：首先要确定流量和水位降深关系曲线的类型（1）根据原始资料作 Q=f（s）曲线（图 2-1）。它是一曲线，说明不是直线类型，而可能是三种曲线类型中的一种。（2）计算 s0、lgs 和 lgQ，列于表 2-3 中。作 s0=f（Q），lgQ=f（lgs）和Q=f（lgs）三种曲线（图 2-2、2-3、2-4）。从以上三个图可以看出Q=f（lgs）最接近线性关系，
5、故属于对数曲线类型，即lgQabs图 4-5 QS关 系 曲 线0Q图 2-1 Q-S 关系曲线其次确定公式中的参数，然后计算 s=6 米时的流量。表 2-3 s0、lgs 和 lgQ 数值表Q s Lgs LgQ781411631901.392.893.845.090.01780.02050.02360.02680.1430.4610.5840.7071.8922.1492.2122.279图 4-8 Q=f（ lgS） 图 解图 4-7 lgQ=f（ lgS） 图 解图 4-6 S0=f（ Q） 图 解 QA=175lgSA=0.63a5.804.2501502llgQQ00s0图 2-2
6、 S0f（Q）图解 图 2-3 lgQf （lgS）图解 图 2-4 Qf（lgS ）图解（1）图解法由图 2-4 可得 a=50，为了求 b，在直线 上任取一点 A，其坐标为 lgsA=0.63，QA=175。则:1750198.40lg.63AQabs得: 50984lgs当 s=6m 时，得: 50198.4lg6205/升 秒（2）最小二乘法将所需资料列入表 2-4，利用（2-10）式计算。表 2-4 用最小二乘法确定 Q-s 曲线的有关数据Q Lgs （lgs）2 Qlgs781411631900.1430.4610.5840.7070.0200.2120.3410.50011.15465.00195.192134.330=572 =1.895 =1.073 =305.67776.19)85.(073.1426)lg()l(22 ssNQb .495ba故得流量和水位降深关系曲线为：sQlg96.172.4当 s=6 米时，代入上式得， 升/秒。2.03Q
