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1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 1清华附中真题 + 首师附中真题（尖子班）第一部分 清华附中历年真题展示一、填空。1、 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的 合起来是 13 亩，麦地的一半和菜地31的 合起来是 12 亩，那么菜地有 亩。3分析解：设菜地有 亩，麦地有 y 亩。 132x3y 12解得 18，y12答：菜地有 18 亩。2、次考试，参加的学生中有 得优， 得良， 得中，其余的得差，已知参加考试的学71321生不满 50 人，那么得差的学生有 人。分析学生的人数永远是整数。根据题意可知，学生人数是 7、2、3 的公倍数，而7，2，3 42
2、， 42 小于 50，所以参加的学生总数为 42 人。42（1 ）1（人）73答：得差的学生有 1 人。3、 有一城镇共 5000 户居民，每户的子女不超过 2 人，一部分家庭有 1 个孩子，余下的家庭中一半每家有 2 个孩子，那么此城镇共有孩子 人。分析“一部分家庭有 1 个孩子，余下的家庭中一半每家有 2 个孩子， ”那么，余下的家庭中另一半每家有 0 个孩子，于是，余下的家庭平均每户 1 个孩子，开始的一部分家庭每户 1 个孩子，所以整个城镇平均每户有 1 个孩子，共 5000 户居民，所以此城镇共有孩子：150005000（人）答：此城镇共有孩子 5000 人。4、科学家进行一次实验，
3、每隔 5 小时作一次记录，他做第 12 次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是 点。分析第一次作记录和第 12 次作记录的时间差为 5（121）55 小时。“做第 12 次记录时钟正好九点整” ，所以第一次作记录在 55 小时之前，55242（昼夜）7（小时）即往前推 2 昼夜再推 7 小时，所以第一次作记录时是 972 点。答：第一次作记录时，时钟显示 2 点。初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 25、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的 3 看成了8，结果得商 383，余 17，这商比正确的商大 21，那么这道题
4、的被除数是 ，除数是 。分析错误的商是 383，比正确的商大 21，正确的商是 38321362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。设除数为 。则正确的被除数是 362，错误的被除数是 362500 或38317（38321）（83）1003831723所以 被除数23(38321) 8326答：这道题的被除数是 8326，除数是 23 。6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背 8 个，乙因为生病，中途停止 10 天。40 天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词 个。解：设乙每天背诵单词 个，则甲每天背诵单词（8）个。（4010）40（8） 213020（8）168244
5、0（8）960答：甲一共背单词 960 个。算术解法： 甲背 40 天，乙背 401030 天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙 30天背的单词等于甲 40 20 天背的单词。用 V 表示每天背诵单词的效率，则：21V 甲 20V 乙 30V 甲 V 乙 302032 甲比乙每天多背 321 份，甲比乙每天多背 8 个，每份单词就是 8 个。V 甲 8324 个。甲一共背单词 2440960 个。 答：甲一共背单词 960 个。二、解答7、甲乙合作一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 ，乙的工作效率10比单独做时提高 ，甲乙合作 6 小时完成全部任务的 ，第二天乙又单独作了 6 小
6、时，还5152留下这件工作的 尚未完成，如果这件工作始终由甲 1 人单独做，需要多少小时？30分析第二天乙单独作 6 小时完成 1 。306第一天乙 6 小时完成 （1 ）5初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 3第一天甲 6 小时完成 521甲乙合作时甲每小时完成 6 ，所以，30甲单独做时每小时完成 （1 ） ，301甲单独做需要 1 33 小时。答：如果这件工作始终由甲 1 人单独做，需要 33 小时。8、龟兔赛跑，同时出发，全程 7000 米，乌龟每分钟爬 30 米，兔子每分钟跑 330 米，兔子跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原
7、速往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点？先到的到达终点时后到的离终点还有多少米?分析兔子跑了 330103300 米，之后睡 215 分钟，也就是 10215225 分钟的时间兔子总共前进了 3300 米。而乌龟（10215）分钟总共前进了 302256750 米。余下的路程乌龟只需（70006750）308 分钟的时间就能到达终点。而 8分钟的时间兔子只能前进 3308 2750 米。所以乌龟到达终点时兔子只跑了313330027506050 米，离终点还有 70006050950 米。答：鸟龟先到终点，乌龟到达终点时兔子距离终点还有 950 米。9、如图，正方形边长为 2 厘米，以圆弧为分界线
8、的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米？(圆弧内部的是等腰直角三角形)。( 取 3.14)分析 甲的面积（2 22 2 ） 2 0.4341乙的面积（2 2 ） 0.57乙的面积甲的面积0.570.430.14 平方厘米。答：甲、乙两部分面积的差是 0.14 平方厘米。10、设 b,b （ ,b ） ，其中,b表示 与 b 的最小公倍数， （,b ）表示 与 b 的最大公约数，已知 1242，求 。分析 124212, （12, ）42 ，因为两个数的最大公约数一定是最小公倍数的约数，所以12, 是（12, ）的倍数， （12, ）是12, 的约数。 由于两个数的乘积等于这两个数
9、的最大公约数和最小公倍数的乘积，所以1212, （12, ）两个数的最大公约数（12, ）必定是 的约数，那么，12, 必定是 12 的倍数，小于 42 的 12 的倍数有 12、24、36 三个。所以，原题转化为：12 的倍数 42 的约数 42，满足条件的只有 36642，所以，12, 36 ；（12, ）6。 36612，3661218初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 4答： 等于 18。第二部分 首师附中历年真题展示一、填空。1、 521475024649501267564950121267L分析： 先来复习一个整数的裂项公式：12342345345
10、6n（n1） （n2） （n3） n（n1） （n2） （n3） （n4）原式共有 48 项，从第 5 项到第 48 项是： 4895026477890136746784950126约分之后，分母都是 5251504948，分子依次是47464544、46454443、45444342、4321，前面的 4 项，通分之后分母也是 5251504948，分子依次是51504948、50494847、49484746、48474645、原式 48950121237489501L 5032 489501482、由六个正方形组成的“十字架”的面积是 150 平方厘米，它的周长是 厘米。分析 每个小正方
11、形的面积是 150625 平方厘木，因为 5525，所以小正方形的边长为 5 厘米。一周共有 14 段 5 厘米。所以“十字架”的周长是 51470 厘米。答：“十字架”的周长是 70 厘米。初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 53、一个小于 200 的自然数，被 7 除余 2，被 8 除余 3，被 9 除余 1，这个数是 。分析 “被 7 除余 2，被 8 除余 3”，这个数如果加上 5，就能被 7 和 8 整除。因此，这个数应该是 7 和 8 的公倍数减去 5，形如 56n5 的形式。200 以内符合 56n5 的形式的数有 51、107、163，其中被
12、9 除余 1 的数只有163，所以所求的数为 163。4、一个密封的长方体水箱，从里面量长 60 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米。当水箱如下左图放置时，水深为 20 厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。分析 先求出水的体积为 60302036000 立方厘米，如右图放置时，水的体积不变，所以水深为 36000(3030) 40 厘米。答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。 左图中水箱中水的高度是水箱的 ，3所以水箱中水的体积是水箱的 。右图中水箱中水的32体积也是水箱的 ，所以右图中水的高度是水箱的 ，是 60 40 厘米。3223答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。二
13、、解答5、制作一批零件，甲车间要 10 天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需 6 天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在 3 个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，问：丙车间制做了多少个零件？分析 甲车间每天完成 10乙车间每天完成 ，65丙车间每天完成 ，827 三个车间一起做，甲车间的效率是乙车间的 1.5 倍。105时间相同，甲车间完成的工作量也是乙车间的 1.5 倍。而甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，所以甲车间共制作零件 2400（1.51）1.57200 个。这批零件总数是 7200 72000 个。10丙车间完成 72000
14、4200 个。27答：丙车间制做了 4200 个零件。6、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙单独工作需要 24 小时，丙单独工作需要30 小时。现在甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；，每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？分析 三个人的工作状态是每 9 个小时为一个循环周期。观察发现，实际每 3 个小初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 6时小时，甲、乙、丙就各工作了一个小时，一共完成总工作量的 。182430671 7 ，所以需要经过 7 个 3 小时。36041此时整个工程还差 1 7 ，此时已经过了 2 个循环周期零 3 小时，360
