国民经济统计与概论常用公式

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1、1第三章 综合指标1. 简单算术平均数：12nxxK:算术平均数； x:各单位的标志值 ； n:总体单位数；:总和加权算术平均数： 121.ninixfxff:第 i 组标志值出现的次数f2. 简单调和平均法：12.1nHxxH:调和平均数加权调和平均法： 12.nmmHxxm:权数一般用于：已知分布数列各组标志值及其标志总量，计算平均指标计算相对指标的平均数一般方法可概括为：已知相对指标的分母资料，可将其作为相对数，采用加权算术平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为相对数，采用加权调和平均法。3. 简单几何平均法： 12.nnGxG:几何平均数； x：变量值 ；n：变量值个数加权几何平均

2、法： 12.nffx适用范围：a、若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；b、相乘的各个比率或速度不得为负值。4. 组距数列确定众数：下限公式： 上限公式：102MLdV201MUdV:众数； L：众数所在的下限； U：众数所在的0上限； ：众数所在组次数与前一组次数之差； 1：众数所在组次数与后一组次数之差； d：所2V在组组距5. （1）未分组资料确定中位数： ,找12n出它的对应标志值，即（用于奇数）或12neMx(用于偶数)122nne （2）单项式分组资料确定中位数： 确定中2f位数的位次，再根据位次用向上累计或向下累计次数的方法确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数（3）组距分

3、组资料确定中位数：且 表示中位2f数的位置。确认中位数的数值则用以下公式：（下限公式） 12mefSMLd(上限公式)1mefUL：中位数组的下限； U:中位数组的上限： ：中位数组的次数； ：中位数所在组以前各m1mS组的累计次数 ； ：中位数所在组以后各组的累计次数； ：总次数；d：中位数所在组组距f6. R= maxinRXR:全距； ：总体单位中最大的标志值； ：总体单ax minX位中最小的标志值。R 越大，说明总体中标志值的范围越大。27. 平均差越大，说明各标志值分布越分散；反之，则越集中。（1） 简单平均法: xADn（2） 加权平均法：(用于分组 ) xfAD:平均差8. 标

4、准差的计算结果稍大于平均差，它的应用也比较广泛。（1）简单平均法：2()Xn：表示标准差（2）加权平均法： (用2()f于分组)（3）交替标志的标准差：3-1、成数 或 p+q=1;1Np0qp:具有某种标志的成数；q：不具有某种标志的成数；N1:具有某种标志表现的单位数；N0 ：不具有这种标志表现的单位数； N：总体单位数3-2、交替标志的平均数 ：101Xp计算时首先需将交替标志的两种表现量化处理。用“1”表示具有某种表现，用“0”表示不具有某种表现。3-3、交替标志的标准差（也称均方差）： 2210()()1pNp(此公式可推理出来)方差： 21pq当 p=q=0.5 时，达到标准差和方

5、差的最大值分别为：0.25 和 0.5，当它们任意一项为 0 时，则都将达到最小值9. 标志变异系数：又称为离散系数，是测定变量值离散程度的一类相对数指标，是标志变异的绝对水平指标与相应平均指标对比的结果（1） 平均差系数：10%ADVxg：平均差平均差系数越大，总体单位离散的相对程度就越大，平均数的代表性也就越差；反之，则越好。（2） 标准差系数： Vx：标准差系数。标准差系数越大，总体单位V离散的相对程度就越大，标准差的代表性也就越差；反之，则越好。10. 总方差： 总方差是各单位标志值与总平均数计算的标准差（或方差）组间方差：组间方差是各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：是各组内各

6、单位标志与本组平均数计算的标准差。组内方差平均数：是组内方差的加权算术平均数。总方差=组间方差+组内方差的算术平均数第四章 时间序列1.时间序列平均发展水平： 12.naa2-1连续时点序列a、连续时点序列逐日登记： ana:各时点的指标值 n:时点项数，即天数b、连续时点序列变动时登记： faf:各时点指标值的持续天数2-2、不连续时点数列（间断时点数列）a、时点数列间隔相等（等间距）： 2311 1231. .22n naaaan b、时间数列间隔不相等： 2311 11.2nnniaafffa3:时间间隔长度if3、相对指标：利润率（c）= 利润额（a）/销售额(b)平均利润率（ ）=利

7、润额平均发展水平c（ ）/销售额平均发展水平（ ）ab平均指标：劳动生产率(c)= 产品实物量（a ）/平均工作数(b)平均劳动生产率（ ）= 产品实物量平均发展c水平（ ）/工人数平均发展水平（ ）ab4、增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量=报告期水平-前一期水平累计增长量=报告期水平-固定期水平逐期增长量之和=相应时期的累计增长量相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量。平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累计增长量/（时间数列项数-1）即平均增长量=102110.nnaaa5.发展速度=报告期水平/基期水平 = 10a环比发展速度： 、 定10a2基发展速度： 、102环

8、比发展速度的连乘=相应的定基发展速度。表示为： 12010.naa6.增长速度=增长量/基期水平 =（报告期水平-基期水平）/基期水平=报告期水平/基期水平-1增长速度与发展速度的关系为：增长速度= 发展速度-1环比增长速度=环比发展速度 -1定基增长速度=定基发展速度 -17.平均发展速度a、水平法（又称几何法）：特点：计算过程只考虑最末水平和最初水平，如果只有各期忽高忽低，则不能说明平均发展过程12123010. .nnnn naaxxxgP：平均发展速度； ：各个时期环比发展速度；n：环比发展速度的次数和个数；：连乘符号Pb、累计法（又称方程法）：特点：从最初水平出发，各期均按平均发展速

9、度发展，n 期后计算出0a各期水平之和就等于实际的各项水平之和。 2310.niaxx8.平均增长速度=平均发展速度-19.长期趋势的最小平方法计算公式：a、以首项为原点： 22()ybtatnyttgb、以中间项为原点：yan2tyb最后再用直线方程来计算趋势值： ytn:时间数列的项数 t:时间数列中所属的时间 a、b：待定参数备注:当时间项数为奇数时，t 的值分别为：-4 ，-3，-2，-1 ，0，1，2，3，4当时间项数为偶数时，t 的值分别为：-5，-3，-1，1，3，5第五章 指数1.销售量个体指数的计算公式： 10qK：报告期销售量； ：基期销售量1q0q数量指标综合指数（采用基

10、期的质量指标因素作同度量）： 10qpK4：数量指标综合指数； q:数量指标； p：质qK量指标；下标 1 和 0：报告期和基期2. 价格个体指数的计算公式： 10pK：报告期价格； ：基期价格1p0p质量指标综合指数（采用报告期的数量指标因素作同度量）： 10pqK：质量指标综合指数pK3.其他编制综合指数的方法：a 、拉氏指数（无论是质量还是数量指标，均采用基期同度量指数）：拉氏价格指数 拉氏物量指数01()LqpK10LqpKb 、派氏指数（无论是质量还是数量指标，均采用报告期同度量指数）派氏价格指数 派氏物量指数10()Pqp10Pqp备注：由于派氏要求每期更换权数资料，计算起来比较麻

11、烦，而拉氏不用，所以拉氏得到了更普遍的应用c 、理想公式： 101PqpK4.加权算术平均指数：已知数量指标的个体指数 和 时，即可10qKp将数量指标综合指数公式变形为： 10010qq ppqK已知质量指标的个体指数 和 时，即可10pK将质量指标综合指数公式变形为： 101010ppqqqpK加权调和平均指数：已知数量指标的个体指数 和 时，即可10qKp将数量指标综合指数公式变形为： 01010q qpqpK已知质量指标的个体指数 和 时，即可10p将质量指标综合指数公式变形为： 1110pqqpK综合指数的平均指数应用的一般法则：计算数量指标指数，应采用以基期的总量指标 为权数的加权

12、0q算术平均指数形式；计算质量指标指数，应采用以报告期的总量指标 为权数的加权调和平均指数形式5.固定权数的平均指数：价格指数 物量指数gqqKg、 ：分别表示价格主体指数和物量个体pKq指数。6.平均指标指数体系为： 1101100010xffxfXfff、 ：报告期、基期的平均工资； 、 ：各1X0 1x0组报告期、基期的平均工资； 、 ：各组报告期、1f0基期的人数。绝对数额的关系： 10101010()(-xffxffxff）其中：可变构成指数： ，简称100X=xff可变指数，全面反映总体平均水平的实际变动状况；5固定构成指数： ，综合反101X=nxff映各部分（组）水平变动对总体

13、平均指标变动的影响；结构构成指数： ，反映010=Xnxff总体结构变动对总体平均指标变动的影响。7.零售价格指数= 10pg/ ：单项物价指数； ：代表品所代表1p0类别的零售额在总零售额中所占有的比重8.通货膨胀率=（报告期居民消费价格指数- 基期居民消费价格指数）/基期价格消费指数货币购买力指数=1/居民消费价格指数 *100%实际工资=名义工资（现价工资）/消费价格指数9.股价平均数= 1nip：第 i 种股票的收盘价；n 为样本股票数ip股票价格指数：11/00iiqp：第 i 种样本股票报告期价格； ：第 i1ip0i种样本股票基期价格； ：第 i 种股票的发行量，可iq以为基期，

14、也可以为报告期，但以报告期的居多。第六章、抽样推断1.总体平均数：a、未分组的情况下： XNb、分组的情况下： FF:总体各组次数; ; :总体平均数X2.总体成数： 1NP3.总体方差：a、在总体未分组的情况下： 22XNb、在总体分组的情况下：22F总体成数的方法为：P(1-P)4.样本平均数：a、未分组的情况下： xnb、分组的情况下： f:总体各组次数; ; :样本平均ffnx数5.样本成数： 1np6 样本方差：a、在总体未分组的情况下：(n=30 时)2221xxSnn样本成数的方差为：p(1-p)7.抽样平均误差： 2xxX所 有 可 以 抽 取 的 样 本 数 目样本成数的抽样

15、平均误差： 2ppP所 有 可 以 抽 取 的 样 本 数 目由于 X、P 是未知的，因此一般按“8” “9”来计算抽样平均误差8.抽样平均数的抽样平均误差：a、重置抽样 ：2xn：抽样平均数的抽样平均误差； （ ）：x 2总体数量标志标准差（方差） ；n: 样本容量b、不重置抽样：22()(1)xNnnN9.抽样成数的抽样平均误差：a、重置抽样 ： (1)pPn:抽样成数的抽样平均误差； ：总体成p()6数的标准差；n:样本容量b、不重置抽样平均误差： (1)(1)pPNnPnN10.抽样极限误差：, xXPp,xPPp或 xtpt可得出： ug:抽样极限误差（又称抽样允许误差） t：概率度； u:抽样平均误差(1)、抽样平均数的抽样极限误差a、重置抽样 ：2xttnggb、不重置抽样：21xtN(2).抽样成数的抽样极限误差：a、重置抽样 ： ()pPtngb、不重置抽样平均误差： (1)pPtnNg11.抽样平均数的平均误差：a、重置抽样：2ixnb、不重置抽样：21ixN：各组组内方差的平均数