高一数学特训

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1、新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 1 -高一数学基础知识讲义主讲：王宇欢迎使用新东方在线电子教材第一讲 集合知识要点一：集合的有关概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。集合中元素的特性： 的 元 素 顺 序 无 关无 序 性 ： 集 合 与 组 成 它 元 素 是 互 不 相 同 的互 异 性 ： 集 合 中 任 两 个 必 须 是 确 定 的确 定 性 ： 集 合 中 的 元 素注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。元素与集合的关系：如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作：aAaAa如果

2、 不是集合 的元素，就说 不属于 ，记作： A（注意：属于或不属于（ ）一定是用在表示元素与集合间的关系上）,集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素） 、无限集（集合含有无限个元素） 、空集（不含任何元素的集合，用记号 表示）集合的表示：集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来的表示方法。例：新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 2 -2,1A描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例： （如果元素的取值范围4xB是全体实数，范围可省略不写）

3、。图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作 ；正整数集记作 ；整数集记NN*作 ；有理数集记作 ；实数集记作 。 （这些特定集合外面不用加ZQR）高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。例题讲解：夯实基础一、判断下列语句是否正确1）大于 5 的自然数集可以构成一个集合。 正确 5xN2）由 1，2，3，2，1 构成一个集合，这个集合共有 5 个元素。错误3）所有的偶数构成的集合是无限集。 正确4）集合 则集合 和集合 是两个不同的集合。 错误bacBbaA,AB二、用符号 或 填空。1

4、） 2） 3）N_0Z_14.3Q_4）若 ，则x5）若 ，则02BB三、用适当的方法表示下列集合1）一次函数 与 的交点组成的集合。 1xy42xy 517,6517,6区别是什么？57,62）绝对值等于 3 的全体实数构成的集合。 3,3）大于 0 的偶数。 *,2Nnx,.864新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 3 -能力提升1）集合 ，用列举法表示集合 。NyxyxA,72, A,05322NQ解 ： 当 = 3 当 = xyx4y 1 （ ,） (,),2）集合 中只有一个元素，求 的值。012xaAa224a1=0 x解 ： 当 方 程 ： + -合 题 意

5、当当3）用描述法可将集合 表示成_。L,197,53n+1x *N解 ： （ -） （ 2-）知识要点二：集合与集合之间的关系子集一般地，如果集合 中的任何元素都是集合 中的元素，那么集合 叫做集合 的子集ABAB记作 （ 包含于 ）或 ( 包含 )即：对任意 ，则 。BAx显然 ，对于任一集合 ，规定 。真子集：如果集合 ，但存在元素 ,我们称集合 是集合 的真子集，AxB,AB记作 。B集合是任意非空集合的真子集。r$集合的相等集合 如果 ，同时 ，则称 。,ABAB新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 4 -严格区分，正确使用“ ”等符号。,前两个是用在元素与集合的关系

6、上，后三个是用在集合与集合的关系上，一定注意区分。集合关系与其特征性质之间的关系一般地，设 ，如果 ，则 ，,AxpBxqBABx2f例 ： =3B于是 具有性质 具有性质 ，即 。xpxqxpqxBfff若 A 当 3当 2我 们 说 一 定 是 的 子 集 。反之，如果 ，则 一定是 的子集。pxqAB集合的运算交集一般地，对于两个给定的集合 ，由属于 又属于 的所有元素构成的集合，叫做,的交集，记作 ，读作“ 交 ”,ABAB由定义容易知道：并集一般地，对于两个给定的集合 ，由 ， 两个集合的所有元素构成的集合，叫做,AB的并集，记作 ，读作“ 并 ”,AB由定义容易知道补集全集：如果所

7、要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用 来表示。U；AB；如果 则 。,A;A；如果 则 。,B新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 5 -补集：如果给定集合 是全集 的一个子集，由 中不属于 的所有元素构成的集合，AUA叫做 在 中的补集，记作 ，读作“ 在 中的补集” 。UA高考要求：理解子集、补集、交集、并集的概念。了解全集的意义，了解包含、相等关系得意义，掌握相关的术语、符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。命题趋向：这一讲应该说考查的重点是集合与集合间的关系，近几年高考加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，

8、一般在高考中以客观题形式出现，难度为容易。例题讲解：夯实基础一、用适当的符号填空 1） 2） 3） 4）2_,3_,ab_,abc_05） 6） 7）47,1401N21xR二、已知集合 ，那么 的非空真子集有_个。AA201,解 ： 的 非 空 真 子 集 指 的 是 ， 除 集 合 本 身 与 后 所 有 子 集 含 有 1个 元 素 的含 有 个 元 素 的 ， ， n2给 出 计 算 子 集 的 公 式 ， 全 部 子 集 个 数 ， 表 示 元 素 个 数 。三、求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。 UACAxBxxDx是 平 行 四 边 形 ， 是 菱 形 ， 是 矩 形 ，

9、是 正 方 形解 ： B,CA,D,=B四、已知 ，求1,234,021234UL， 4， 6， 8， 0， ， ， ，。,ABC新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 6 -2413579680UAB解 ： ， C， ， ， ， ， ， ， ， ，能力提升一、若集合 满足 ，则 的个数有几个？X01210， ， ， ， ， X01320122130解 ： 中 至 少 要 含 有 ， 两 个 元 素 。比 ， 多 一 个 元 素 的 有 个 ， ， ， ， ， ，比 ， 多 个 人 元 素 的 有 个 ， ， ， ， ， ， ， ， ，比 ， 多 个 元 素 的 ， ， ， ，

10、二、如右图 是全集， 是 的三个子集，U,MPSU则阴影部分所表示的集合是（ ）.APC.UBPCS.CMPSDSuM解 ： 先 看 如 图 所 示 而 为 图 以 外 部 分以 上 两 部 分 公 共 区 域 显 然 为 图 中 阴 影三、已知集合 ，试求实数 。24,1,5,19,AaBaABa9BAQ解 ： 对 于 集 合 来 讲（ 1） 令 2-=a5,5 0,-94， 与 已 知 不 符 。 a=5舍 去2()34,59a令 或时 ， =-， ， 不 符 合 集 合 的 互 异 性 ， a3舍 去新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 7 -AB=934,87,aAB

11、（ ） 当 =- 4,79- 与 相 符四、已知集合 ，且 ，求实数 的取值210,xpxpRAp范围。 22()x104p -pAR解 ： 若 等 价 于 =或 方 程 有 两 个 非 正 根 若 则 （ +） 212()x1004xp-4p0ff（ ） 方 程 有 两 个 非 正 根或 -2或 解 得 综 上 的 取 值 范 围 （ -4， +）注意： 的条件之一就是 ，这是十分容易遗漏的，另外对ARA的正确理解应是二次方程 的210,xpxpR210xpx根组成的集合。那么应该有三种情况：两个不等实根、两个相等实根、无实根。而无实根就是使得 为空集的情况。第二讲 函数及其性质知识要点一：

12、函数及其相关概念映射：设 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元,ABfA素，在集合 中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合 到集合 的映射。B新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 8 -记作： 。:fAB象与原象：给定一个集合 到集合 的映射，且 ，如果 对应那么元素AB,aAbB,ab叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象。bab一一映射：设 是两个非空集合， 是集合 到集合 的映射，并且对于集, :f合 中的任意一个元素，在集合 中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合 到集B A合 的一一映射。函数：设集合 是一个非空数集，对

13、中的任意数 ，按照确定的法则 ，都有唯一确AAxf定的数 与它对应，则这种对应关系叫做集合 上的一个函数，记作：y这里 叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值,fxx构成的集合，叫做这个函数的值域。这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。区间：定 义 名 称 符 号xab闭区间 ,ab开区间 x半开半闭区间 ,ab半开半闭区间 ab闭区间是包括端点，开区间不包括端点。实数集 可以表示为 ， “ ”读作“无R,穷大” ，例如：“ ”可以表示为 ， “ ”可以表示为 。3x3,4x,4高考要求：了解映射的概念，理解函数的有关概念，掌握对应法则图像等性质，能够熟练求解函数的定义域、值域。例题讲解：夯实基础一、判断下列关系哪些是映射。1） 平方；,:AZBf新东方在线 网络课堂电子教材系列 高一数学基础知识- 9 -2） 平方；,:ARBf3） 求倒数；1,:xRf4） 当 为奇数时， ；当 为偶数时， ；,0,:Nfn1n05） 其中 ；ZACB正 奇 数