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1、1第 2 节 单位根检验由于虚假回归问题的存在，因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第十二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。单位根检验有很多方法，这里主要介绍 DF 和 ADF 检验。序列均值为 0 则无 C，序列无时间趋势则无 trend在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。1、四种典型的非平稳随机过程（1）随机游走过程。yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2) 其均值为零，方差无限大（?） ，但不含有确定性时间趋势。 （见图1a） 。-10-505102046081020
2、14601820y=(-1)+u120140160180202050101502025030图 1a 由 yt = yt-1+ ut 生成的序列 图 1b 深证成指（2）随机趋势过程。yt = + yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2) 其中 称作位移项（漂移项） 。由上式知，E(y 1)= （过程初始值的期望） 。将上式作如下迭代变换，2yt = + yt-1 + ut = + (+ yt-2 + ut-1) + ut = = t +y0 +tiu1yt 由确定性时间趋势项 t 和 y0 + 组成。可以把 y0 + 看作随机ti1 ti1的截距项。在不存在任何冲击
3、ut 的情况下，截距项为 y0。而每个冲击 ut 都表现为截距的移动。每个冲击 ut 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastic trend process） ，或有漂移项的非平稳过程（ non-stationary process with drift） ，见图 2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出， 是确定性时间趋势项的系数（原序列 yt 的增长速度） 。 为正时，趋势向上； 为负时，趋势向下。0204060805010520503504stochastic trend proces-10-8
4、-60-4-20201023045067089010y=-0.1+y(-)u图 2a 由 yt =0.1+ yt-1+ ut 生成的序列 图 2b 由 yt =- 0.1+ yt-1+ ut 生成的序列因为对 yt 作一次差分后，序列就平稳了， yt = yt - yt-1 = + ut （平稳过程）所以也称 yt 为差分平稳过程 （difference- stationary process） 。 是 yt 序列的均值，原序列 yt 的增长速度。（3）趋势平稳过程3yt = 0 + 1 t + ut, ut = ut-1 + vt, ( 临界值，则接受 H0，y t 非平稳；DF 临界值，则
5、拒绝 H0，y t 是平稳的。图 12 单位根检验示意图注意（1）因为用 DF 统计量作单位根检验，所以此检验称作 DF 检验（由 Dickey-Fuller 提出） 。（2）DF 检验采用的是 OLS 估计。（3）DF 检验是左单端检验。因为 1 意味着强非平稳， 1。上述 DF 检验还可用另一种形式表达。y t = yt-1 + ut 式两侧同减yt-1，得 yt = ( -1) yt-1 + ut ， 令 = - 1，代入上式得 yt = yt-1 + ut ， 与上述零假设和备择假设相对应，用于模型的零假设和备择假设是H0： = 0， （ yt 非平稳）H1： 临界值，则 yt 是非平
6、稳的；若 DF 临界值，则 yt 是平稳的。这种检验方法是 DF 检验的常用方法。 （便于在计算机上实现）举例说明以上两种单位根检验方法的 DF 值相同。用同一组数据 yt 得到的两个回归结果如下（括号内给出的是标准差） ，=0.1474yt-1 （13.8）t(0.1427) s.e. = 0.87, DW = 1.93= 0.8526yt-1 （13.9）ty(0.1427) s.e. = 0.87, DW = 1.93对应（13.8）式，因零假设是 = 1，所以统计量的计算方法是DF = = -5.97 ,1427.0对应（13.9）式，因零假设是 = 0，所以统计量的计算方法是DF =
7、 = -5.97 ,1427.085611两种计算方法的结果相同。因为 -5.97 -1.95 （临界值） ，所以拒绝 H0，认为 yt 是平稳的。注意：（1）式子 yt = yt-1 + ut 中 yt 和 yt-1 的下标分别为 t 和 t-1，计算时不要用错！（2）在实际检验中，若 H0 不能被拒绝，说明 yt 是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列） 。接下来应该继续检验 yt 的平稳性。即 2yt = yt-1 + ut , 直至结论为平稳为止。从而获知 yt 为几阶单整序列。（3）当检验式中含有位移项 和趋势项 t 时yt = + yt-1 + ut yt = + t + yt-1 +
8、 ut 也可以把检验式写成如下形式 yt = + yt-1 + ut yt = + t + yt-1 + ut 检验用临界值应分别从附表 5 的 b, c 部分中查找。（4） yt = yt-1 + ut 的残差序列 不能存在自相关。如存在自tu相关，说明 yt 不是一个 AR(1) 过程，则不能使用 DF 检验。以上方法只适用于 AR(1) 过程的单位根检验。当时间序列为AR(p) 形式，或者由以上形式检验得到的残差序列存在自相关时，12应采用如下形式检验单位根。yt= yt-1+ yt-i + (13.7)1kitv因为上式中含有 yt 的滞后项，所以对于 = 0（ yt 非平稳）的检验称
9、为增项 DF 检验或 ADF 检验。注意：（1） （13.7）式中 yt 滞后项个数 k 的选择准则是:尽量小，以保持更大的自由度；充分大以消除 内的自相关。tv（2）在前面已经证明，上式中检验单位根的统计量近似服从标准的 DF 分布，所以检验用临界值可以从附表 5 a 部分中查找。（3）当（13.7）式中含有位移项 和趋势项 t 时，相应 ADF检验用临界值应分别从附表 5 b, c 部分中查找。（4）因为实际经济时间序列一般不会是一个 AR(1) 过程，所以最常用的单位根检验方法是 ADF 检验（增项 DF 检验） 。实际中并不知道被检验序列属于哪一种形式，怎样选择单位根检验式呢？一般方法是当被检验序列中存在趋势项时，则应该采用 (13.2) 式和 (13.3) 式。如不存在趋势项时，则应该采用 (13.1) 式。
