《（人教A版）高考数学复习：2.3《函数的单调性与最值》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：2.3《函数的单调性与最值》ppt课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3讲 函数的单调性与最值 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 增函数、减函数 一般地 ， 设函数 f ( x ) 的定义域为 I ， 区间 D I ， 如果对于任意 x 1 ， x 2 D ， 当 x 1 f(2 单调性、单调区间的定义 若函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 _ _ _ _ _ _ 或 _ _ _ _ _ ， 则称函数 y f ( x ) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性 ， 区间 y f ( x ) 的 _ _ _ _ 增函数
2、减函数 单调区间 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3函数的最值 前提 设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 条件 (1)对于任意 x I，都有_; (2)存在 I，使 得 _ (1)对于任意 x I，都有_; (2)存在 I，使 得 _ 结论 f(x) M f( M f(x) M f( M 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 做一做 1 (2 014 高考北京卷 ) 下列函数中 ， 定义域是 R 且为
3、增函数的是 ( ) A y e y y l n x D y | x | B 2 函数 f ( x ) x 2 2 x ( x 2 ， 4 ) 的单调增区间为 _ _ _ _ _ _ ；f ( x ) m a x _ _ _ _ _ 解析： 函数 f ( x ) 的对称轴 x 1 ， 单调增区间为 1 ， 4 ， f ( x ) m a x f ( 2) f ( 4) 8 1， 4 8 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 辨明两个易误点 ( 1) 单调区间只能用区间表示 ， 不能用集合或不等式表示；如有
4、多个单调区间应分别写 ， 不能用符号 “” 联结 ， 也不能用 “ 或 ” 联结 ( 2) 注意函数的定义域为不连续的两个单调性相同的区间 ，要分别说明单调区间 ， 不可说成 “ 在其定义域上 ” 单调 ，如函数 f ( x ) 1 ， 0 ) 、 (0 ， ) 上递减 ， 而不能说在定义域上递减 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2 判断函数单调 性的四种方法 ( 1) 定义法：取值、作 差、变形、定号、下结论； ( 2) 复合法：同增异减 ， 即内外函数的单调性相同时 ， 为增函数 ， 不同时为减函
5、数； ( 3) 图象法：如果 f ( x ) 是以图象形式给出的 ， 或者 f ( x ) 的图象易作出 ， 可由图象的直观性判断函数单调性 ( 4) 导数法：利用导函数的正负判断函数单调性 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3 函数最值的有关结论 ( 1) 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 ， 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到 ( 2) 开区间上的 “ 单峰 ” 函数一 定存在最大值 ( 最小值 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松
6、闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 做一做 3 函数 y 1 1x 1( ) A 在 ( 1 ， ) 上单调递增 B 在 ( 1 ， ) 上单调递减 C 在 (1 ， ) 上单调递增 D 在 (1 ， ) 上单调递减 C 4 已知函数 y f ( x ) 在 R 上是减函数 ,点 A (0 , 2) , B ( 3 , 2 )在其图象上 ,则不等式 2 0) 在 x ( 1 ， 1 ) 上的单调性 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 扫一扫 进入 91 导学网 ( w w w 91 证明函数的单调性
7、 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解 设 10 ， 10 ， ( 1) ( 1) 0 又 a 0 ， f ( f ( 0 ， 函数 f ( x ) 在 ( 1 ， 1 ) 上为减函数 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 确定函数单调性的常用方法： ( 1) 定义法 ：先求定义域 ，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论 ( 2) 图象法：若函数是以图象形式给出的 ， 或者函数的图象可作出 ， 可由图象
8、的升、降写出它的单调性 ( 3) 转化法：转化为已知函数的单调性 ， 即转化为已知函数的和、差 或复合函数 ， 再根据 “ 增增得增 ”“ 减减得减 ”“ 同增异减 ” 得待确定函数的单调性 ( 4) 导数法：先求导 ， 再确定导数值的正负 ， 由导数的正负得函数的单调性 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 已知 a 0 ， 函数 f ( x ) x x 0) ， 证明：函数 f ( x ) 在 ( 0 ， a ) 上是减函数 ， 在 a ， ) 上是增函数 证明： 设 且 00 ， 即 f ( f
9、( ， 所以函数 f ( x ) 在 (0 ， a 上是减函数； 当 a 又 ， 则函数g ( x ) 的单调递减区间如何？ 解 ： 由题意得 l og a x 0 或 l og a x 12， a 1 ， 0 0 ， 则 x 3 函数 y l 4 x 3) 的定义域为 ( ， 1 ) (3 ， ) 又 u 4 x 3 的图象的对称轴为 x 2 ， 且开口向上 ， u 4 x 3 在 ( ， 1 ) 上是减函数 ， 在 (3 ， ) 上是增函数 而函数 y l (0 ， ) 上是增函数 y l 4 x 3) 的单调递增 区间为 (3 ， ) ， 单调递减区间为 ( ， 1 ) 栏目导引 教材回
10、顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 2) 由 2 x 3 0 ， 得 1 x 3 ， 此时函数 y x 3 ( x 1)2 4 ；由 2 x 33 ，此时函数 y 2 x 3 ( x 1)2 4 ， 即 y （ x 1 ）2 4 （ 1 x 3 ） ，（ x 1 ）2 4 （ x 3 ） 单调递增区间为 1 ， 1 和 3 ， ) ， 单调递减区间为 ( ， 1 和 1 ， 3 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点三 函数单
11、调性的应用 (高频考点 ) 函数单调性结合函数的图象以及函数其他性质的应用已成为近几年高考命题的一个新的增长点 ， 常以选择、填空题的形式出现 ， 高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度： ( 1) 求函数的值域或最值； ( 2) 比较两个函 数值或两个自变量的大小； ( 3) 解函数不等式； ( 4) 求参数的取值范围或值 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 1) ( 2015 贵州贵阳质检 ) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图象关于直线 x 2 对称 ， 且 f ( x ) 在 (
12、 ， 2 ) 上是增函数 ， 则( ) A f ( 1) f ( 3) B f ( 0) f ( 3) C f ( 1) f ( 3) D f ( 0) f ( 3) ( 2) 函数 f ( x ) 1x， x 1 2 ， x f ( a ) ， 则实数 a 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 4) 已知函数 f ( x ) a 0) 在 (2 ， ) 上递增 ， 则实数 _ _ _ _ _ _ _ _ _. 解析 ( 1) 依题意得 f ( 3) f ( 1) ， 且 1 1 2 ， 于是由函数f ( x ) 在 ( ， 2 ) 上是增函数得 f ( 1) f ( 1) f ( 3) ( 2， 1) (0， 4 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 2) 当 x 1 时 ， 函数 f ( x ) 1 所以 f ( x ) 在 x 1 处取得最大值 ， 为 f ( 1) 1 ；当 x f ( a ) ， 得 2 a ， 解得 2 a 恒成立 又 ， 则 0 ( 1， 0) (0， 1) 25 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考
