《（南粤专用）2015中考数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（南粤专用）2015中考数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形复习课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3讲 解直角三角形 1 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 ( 2知道 30 ， 45 ， 60 角的三角函数值 3会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角 4能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题 考点 1 锐角三角函数的概念 在 ， C 90 ，设 A， B， C 的对应边分别 为 a， b， c. A 的对边斜边 A 的邻边斜边 A 的对边 A 的邻边 30 45 60 点 2 特殊角的三角函数值 答案： 略 考点 3 解直角三角形及其应用 1解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边 和两个
2、锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形 2解直角三角形的理论依据 在 ， C 90 ， a， b， c 分别为 A， B， C 的对边 三边之间的关系： _； 锐角之间的关系： _； _. A B 90 边角之间的关系： _， _， 角、俯角、坡度、坡角和方向角 上方 下方 (1)仰角：视线在水平线 _的角叫做仰角 俯角：视线在水平线 _的角叫做俯角 (2)坡度：坡面的铅直高度和 _的比叫做坡度 (或者 叫做坡比 )，用字母 i 表示 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用 表示，则有 i _. 水平宽度 3)方向角：平面上，通过观察点 作一条水平线 (向
3、右为东 向 )和一条铅垂线 (向上为北向 )，则从点 O 出发的视线与水平线 或铅垂线所夹的角，叫做观测的方 向角 4解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模 型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系， 把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从 而得到问题的解 1 (2014 年甘肃兰州 )如图 5 ， C ) D 90 ， 3， 4，那么 值等于 ( 图 5 34 B 43 C 35 D 45 2 (2013 年山西 )如图 5地修
4、建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道 (B， C 在同一水平面上 )为了测量 B， C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30 ，则 地 A 之间的距离为 ( ) A 100 3 m B 50 2 m C 50 3 m D 100 33m 图 5 - 3 - 2 3如图 5 ， A 45 ， B 30 ， ) D 足为 D， 1，则 长为 ( 图 5 2 B 2 3 C 33 1 D 3 1 4计算： _. 1 5如图 534， 的边 12,5)， 则 _. 5 12 图 5锐角三角函数的概念及求值 1
5、 (2014 年四川雅安 )a， b， c 是 A， B， C B 的对边，且 a b c 1 2 3 ，则 的值 ( ) A. 63 B. 33 C. 22 D. 24 2 (2013 年山东济南 )已知直线 邻的两条 平行直线间的距离均为 h，矩形 四个顶点分别在这四 条直线上，放置方式如图 54， 6，则 等于 ( ) C A 2 3 B 3 4 C 4 3 D 3 2 图 5师点评： 求解锐角三角函数通常蕴含一定的背景图形 (网 格、平行线、三角形、圆等 )，通过相关角、线段的转化或构建 特殊的直角三角形进行求解 特殊角的三角函数值的计算 0，则 C 的度数是 ( ) D A 30 B
6、 45 C 60 D 90 4 (2013年浙江杭州 )在 C 90 ， 2 _ (只需填上正确结论的序号 ) 名师点评： 在锐角的条件下，特殊角的三角函 数值可以正、 反联用关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角 (30 ， 45 ， 60 )的三角函数值 3 (201 3 年湖南邵阳 ) 在 ，若 12 co s B 12 2 现给出下列结论： 32 ； 12 ； 33 ； 3解直角三角形及其应用 例题： (2014 年浙江台州 )如图 5翼装飞行员从离水 平地面高 500 m 的 A 处出发，沿着俯角为 15 的方向，直 线滑行 1600 m 到达点 D，然后打开降落伞以 75 的俯
7、角降落到 地面上的点 (结果精确到 1 m) 图 5思路分析： 要求他飞行的水平距离，即求图中 长 . 图 中没有直角三角形，可通过点 D 分别作 垂足分别为 E， F，构造出 分别解这两 个直角三角形可求得 长，进而求得 长 . 解： 如图 5点 D 作 足分 别为 E， F. 图 5 四边形 矩形 在 ， 15 ， 1600. AD1600， AD1600. 500 1600. 在 ， DF. 1600 (500 1600) 1575(m) 答：飞行员水平飞行的距离为 1575 m. 【 试题精选 】 5 (2013 年山东青岛 )如图 5马路的两 边 相平行，线段 人行横道，马 路两侧的
8、 A， B 两点分别表示车站和超市， 与 在直线互相平行，且都与马路的两边垂 直马路宽 20 m， A， B 相距 62 m， A 67 ， B 37 . (1)求 间的距离； 图 52)某人从车站 A 出发去超市 B，求他沿折线 A D C B 到达超市比沿直线 穿马路多走多少米？ 解： (1)设 距离为 x m. 四边形 矩形 x， 20. 又 5 4 解得 x 距离约为 24 m. ( 6 20 40 62 24(m) 即沿折线 A D C B 去超市 B 比沿直线 穿马路多 走约 24 m. 5 20 4 62. (2) 在 A D E 中， 13 同理， 5 名师点评： 在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问 题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积 等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的 知识解决问题而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条 件中的角度、平等、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样 构造新的直角三角形才能实现问题求解
