《（北师大版）数学必修五：1.2《等差数列（第1课时）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：1.2《等差数列（第1课时）》ppt课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 数 列 第一章 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 等差数列 第一章 第 1课时 等差数列的概念及通项公式 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习
2、指导 北师大版 数学 必修 5 奥运会是举世瞩目 、 振奋人心的体育盛会 第一届现代奥运会于 1896年在希腊雅典举行 ， 此后每 4年举行一次 ， 奥运会如因故不能举行 ， 届数照算 学了本节知识后 ， 你将知道举行奥运会的年份 1896,1900,1904， ， 构成一个等差数列 ， 你运用等差数列的知识 ， 能判断 2008年的北京奥运会是第几届吗 ？你能写出举行前 30届奥运会的所有年份吗 ？ 2050应该举行奥运会吗 ？ 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 1. 等差数列 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的_ 是 _ _ _
3、 ，我们称这样的数列为等差数列 2 等差中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A ，使 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 _ _ _ _ a与 差 同一个常数 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 等差数列的判断方法 (1) 要证明数列 a n 是等差数列，只要证明：当 n 2 时，_ _ _. (2) 如果 a n 1 a n a n 22对任意的正整数 n 都成立，那么数列 a n 是 _ _ _ _ (3) 若 a ， A ， b 成等差数列，则 A _ _ _ _. 等差数列 1 d(常数 ) a 第一章 1 数 列 成才之
4、路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为 _ _ _ _ _ ，它的推广通项公式为 _ _ _ 5 等差数列的单调性 当 d 0 时， a n 是 _ _ _ 数列；当 d 0 时， a n 是 _ _ _ 数列；当 d 1)不是一个常数 ， 而是一个与 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 已知数列 通项公式为 qn(p， q R且 p， (1)当 p和 数列 等差数列 ？ (2)求证：对任意的实数 p和 q， 数列 1 等差数列 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
5、 必修 5 解析 (1)欲使 等差数列 ， 则 1 p(n 1)2 q(n 1) ( 2p q， 所以只有 2p 0， 即 p 0时 ， 数列 等差数列 (2)证明：因为 1 2p q， 所以 2 1 2p(n 1) p q. 而 (2 1) (1 2 所以 1 等差数列 . 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 在等差数列 ： (1)已知 1， 2， 求 d； (2)已知 12， 7， 求 分析 根据等差数列的通项公式 (n 1)d， 由条件可建立关于 d 等差数列的通项公式 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5
6、 解析 (1) 由题意知 5 1 d 1 8 1 d 2， 解得 5d 1. (2) 由题意知 6 1 d 12 4 1 d 7， 解得1d 2. (9 1) d 1 8 2 17. 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 (1) 构成等差数列的基本量是 a 1 和 d ，根据已知条件列出关于 a 1 和 d 的方程组，求出 a 1 和 d ，进而求出通项公式 a n a 1 ( n 1) d (2) 根据通项公式的变形公式为： a m a n ( m n ) d ， m ，n N ，进一步变形为 d a m a n，应注意掌握对它的灵活应用 第
7、一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 已知数列 等差数列 ， 且 11， 5， 求 解析 解法一：设数列 的首项为 差为 d ，由等差数列的通项公式及已知，得 4 d 117 d 5解得19d 2. 19 (1 1 1 ) ( 2) 1. 解法二： (8 5) d ， d 55 113 2. (1 1 8) d 5 3 ( 2) 1. 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 已知 b是 a， 且 lg(a 1)， lg(b1)， lg(c 1)成等差数列 ， 同时 a b c 15， 求 a， b， 分析 先由等差中项
8、与条件等式解得 然后再利用等差中项公式求解 等差中项的应用 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 2 b a c ， a b c 15 ， 3 b 15 ， b 5. 设等差数列 a ， b ， c 的公差为 d ，则 a 5 d ， c 5 d 由 2b 1) a 1) c 1) 知 2 6 d ) 4 d ) 从而 16 (6 d )(4 d ) ， 即 2 d 8 0. d 4 或 d 2. a ， b ， c 三个数分别为 1,5,9 或 7,5,3. 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结
9、(1)涉及到等差数列中相邻三项问题可用等差中项求解 (2)在一个等差数列中 ， 从第 2项起 ， 每一项 (有穷数列的末项除外 )都是它的前一项与后一项的等差中项 ， 即 21 1；实际上 ， 等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 ， 即 2m m(m、 n N*， d 1， 故所求的四个数为 2,0,2,4. 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 利用等差数列的定义巧设未知量 ， 从而简化计算 一般的有如下规律：当等差数列 项数 可设中间一项为 a， 再用公差为 ， a2d， a d， a， a d， a 2d， ；当项数为偶数
10、项时 ， 可设中间两项为 a d， a d， 再以公差为 2 ， a 3d， a d， a d， a 3d， ， 这样可减少计算量 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 在 1与 7之间顺次插入三个数 a、 b、 c， 使这五个数成等差数列 ， 求此数列 解析 设这些数组成等差数列为 由已知 1， 7， 7 1 (5 1)d， 解得 d 2， 所求数列为 1,1,3,5,7. 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 易混易错点睛 第一章 1 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 已知数列 ， 1， 2,21 2(n2， n N*)， 判断 否是等差数列 误解 2 1 2 a n 3 ， a n 1 a n 32 ，故数列 a n 是等差数列 辨析 审题错误，没有注意条件 n 2. 当 n 2 时， a n 1 a n 32，这说明这个数列从第二项起，后一项与前一项的差为同一个常数，而 a 2 a 1
