《（北师大版）必修四：1.7.1-2《正切函数的定义、正切函数的图像与性质》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）必修四：1.7.1-2《正切函数的定义、正切函数的图像与性质》课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/24 该课件由【语文公社】 7 正切函数 正切函数的定义 正切函数的图像与性质 2017/1/24 该课件由【语文公社】在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质 . 今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】(重点 ) (重点 ) (难点 ) (重点 ) 2017/1/24 该课件由【语文公社】在直角坐标系中， 如果角 满足： R， k(k Z)，那么，角的终边与单位圆交于点 P（ a， b），唯一确定比值 . 探究点 1 正切函数的定义 2b a 1 O P(a ，
2、 b) y M x A 2017/1/24 该课件由【语文公社】根据函数的定义，比值 是角 的函数，我们把它叫作角 的 正切函数， 记作 y 正切函数的定义 其中 R ， +k ， kZ. b a 2 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 1： 正切函数与正弦和余弦函数有什么关系？ 思考 2： 当角 的终边在 切函数值的情况如何？ 提示： 当角 的终边在 ； 当角 的终边在 a=0，比值 没意义，故角 的正切值不存在 . 提示： 比较正、余弦和正切的定义，不难看出： (R ， ， kZ). 2 a a 【语文公社】由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比
3、值为函数值的函数，我们统称它们为 三角函数 . 根据正切函数的定义，我们知道：当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负 . 这里的角是指的角的弧度数 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】正切线 如图，单位圆与 (1 ,0)，任意角 的终边与单位圆交于点 P，过点 A(1 ,0)作 角的终边或终边的延长线相交于 从图中可以看出： 当角 位于第一和第三象限时， 当角 位于第二和第四象限时， 探究点 2 正切线和正切函数的周期 2017/1/24 该课件由【语文公社】不论角 的终边在第几象限，都有 角 的正切值与有向线段因此，我们称有向线段 的正切线
4、 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】正切函数的周期 所以 是正切函数的周期 . 是它的最小正周期 . k ( k Z , k 0) n x ( k )x k ) c os n( x k )xc x k )ta n x ( k ) .c os x 为 奇 数 ，为 偶 数ta n ( x k ) ta n x , x R , x k , k Z 其 中 ，由于 2017/1/24 该课件由【语文公社】(2)找横坐标 （把 到 这一段分 成 8等份） 探究点 3 正切函数的图像 作法如下： (1)作直角坐标系 ,并在直角坐标系 x y O 2(3)在单位圆右半圆中作出正切线 . (4)平
5、移 . (5)连线 . 2442017/1/24 该课件由【语文公社】正切函数图像的简单画法： 三点两线法 . “三点” : ( 0 , 0 ) 1 144 , （ ， ) , ( ， )“两线” : 和x y O 2 23223 441 考 ： 为什么不用五点法 ? 提示： 因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】正切曲线 是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 . ( , 0 ) ( )2k k ZO 32渐近线 渐近线 2017/1/24 该课件由【语文公社】探究点 4 正切函数的性质 O 322017/1/24 该
6、课件由【语文公社】函数 性质 y=x 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 周期 k Z,k 0), 最小正周期是 单调性 在每一个区间 上是增加的 x | x R , x k , k Z 2 ( k , k ) ( k Z )22 2017/1/24 该课件由【语文公社】例 1 若 23，借助三角函数定义求角 的正弦函 数值和 余弦函数值 . 解： 因为 23 0 ，所以 是第一象限或第三象限的角 . ( 1 ) 如果是第一象限的角，则由 t a n 23 可知，角终边上必有一点 (2) 如果是第三象限角，同理可得： 2 1313， c o s 3 1 313. P （ 3 ， 2 ）
7、. 所以 x 3 ， y 2. 因为 r | 13 , 所以 2 1313 ， 3 1 313 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】2 . y ta n 2 x 例 求 函 数 （ ） 的 定 义 域2 x , y ta 令 那 么 函 数解 ： 的 定 域k , k x z 由 3 k 可 得y ta n ( 2 x )4所 以 函 数 的 定 义 域 为 3kx x , k Z 2017/1/24 该课件由【语文公社】例 ) 1t a n ( - )4 13t a n ( - )5（ 2） 与 9 0 1 6 7 1 7 3 1 8 0 因 为 ，上 是 增 加 的t ， ，在 t
8、a n 1 6 7 ta n 1 7 3 . 所 以11ta n ( ) ta n ,44 1 3 2ta n ( ) ta n 20,4 5 2 因 为ta n 0 ， 加 的2 ,又 在 上 是 增2ta n ta 所 以 ， 1 1 1 3ta n ( ) ta n ( ) 所 以解 :(1) (2) 方法： 转化到同一单调区间内，利用单调性解决 . . . 2017/1/24 该课件由【语文公社】解 : ta n , 2 因 为 在 开 区 间 - （ ） 上 是 增 加 的 ，2y t k k k Z 224 k x k k Z 所 以 ，344 k x k k Z解 得 ，3 ,
9、, 所 以 在 上 是 增 加 的k k k Z函 数 区 间4 . y ta n x 例 求 函 数 （ ） 的 单 调 区 间 ，设2017/1/24 该课件由【语文公社】A. B. C. 1. 已知 则 ( ) A.abc B.cba C .bca D. bac ta n 1 , ta n 2 , ta n 3 ,a b c 2. 已 知 是 三 角 形 的 一 个 内 角 ， 且 有 的 取 值 范 围 是3 ,40,23 ,4 0, 2( ) C 【语文公社】 的定义域 . 解： 要使函数有意义，需 x+10 ， 即 x 所以函数的定义域为 y t a n x 1k x k , k ， x | k x k , k Z 2017/1/24 该课件由【语文公社】 2 2323 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 奇函数，图像关于原点对称 . R. 单调性： k , k ( k Z ) 在 每 一 个 开 区 间 （ ） 内 都 是 增 加 的.正 切 函 数 的 最 小 正 周 期 为. Z k , k 2 x | x 2017/1/24 该课件由【语文公社】白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？ 俞良弼
