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1、中考压轴题专项训练训练目标1. 熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法;2. 书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁) 。题型结构及解题方法压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式,求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式,研究边、角,特殊图形。速度已知,所求关系式和运动时间相关 分段:动点转折分段、图形碰撞分段; 利用动点路程表达线段长; 设计方案表达关系式。求面积、周长的函数关系式,并求最值坐标系下,所求关系
2、式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长; 分类:根据线段表达不同分类; 设计方案表达面积或周长。模型套路调用求线段和(差)的最值有定点(线)、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。点的存在性点的存在满足某种关系,如满足面积比为 9:10 抓定量,找特征; 确定分类;. 根据几何特征或函数特征建等式。特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系(如平行); 根据特殊图形的判定、性质,确定分类; 根据几何特征或函数特征建等式。套路整合及分类讨论图形的存在性三角形相似、全等的存在性 找定点,分析目标三角形边角关系; 根据判定、对应关
3、系确定分类; 根据几何特征建等式求解。 一、图形运动产生的面积问题一、 知识点睛1. 研究_基本_图形2. 分析运动状态:由起点、终点确定t的范围 ;对t分段,根据运动趋势画图,找 边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置3. 分段画图,选择适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知,等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米,长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上,沿 AB 方向以1 厘米/秒的速度向 B 点运动(运动开始时,点 M与点 A重合,点 N 到达点 B时运动终止) ,过点M、 N 分别作 A边的垂线,与ABC 的其他边交于 P、Q 两点,线段 MN 运动的时间为 t秒(1
4、)线段 MN 在运动的过程中, t为何值时,四边形 MNQP 恰为矩形?并求出该矩形的面积(2)线段 MN 在运动的过程中,四边形 MNQP 的面积为 S,运动的时间为 t求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间 t变化的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围1 题图 2 题图2. 如图,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AB 32, CD ,高 CE ,对角线 AC、BD 交于点H平行于线段 BD 的两条直线 MN、RQ 同时从点 A 出发,沿 AC 方向向点 C 匀速平移,分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q ,分别交对角线 AC 于 F、G ,当直线 RQ 到达点 C
5、 时,两直线同时停止移动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的面积为 1S,被直线 RQ 扫过的面积为 2S,若直线 MN平移的速度为 1 单位/秒,直线 RQ 平移的速度为 2 单位/ 秒,设两直线移动的时间为 x 秒(1 )填空:AHB_;AC_;(2 )若 213S,求 x如图,ABC 中, C90,AC=8cm,BC=6cm,点 P、Q 同时从点 C 出发,以 1cm/s 的速度分别沿CA、 CB 匀速运动,当点 Q 到达点 B 时,点 P、Q 同时停止运动过点 P 作 AC 的垂线 l 交 AB 于点 R,连接 PQ、RQ,并作PQR 关于直线 l 对称的图形,得到PQR设点 Q
6、 的运动时间为 t(s ) ,PQR 与PAR 重叠部分的面积为 S(cm 2) (1 ) t 为何值时,点 Q 恰好落在 AB 上?(2 )求 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围CB A ABCPRQQlA BCMNQPA BC HDCBAA BCDH HDCBAA BCDMNRQFGHE O M ANBCyx(3 ) S 能否为 98?若能,求出此时 t 的值;若不能,请说明理由3. 如图,在ABC 中,A=90,AB =2cm,AC =4cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动,动点 Q 从点 B 同时出发,沿 BA 方向以 1cm
7、/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时,P,Q 两点同时停止运动以 AP 为边向上作正方形 APDE,过点 Q 作 QFBC,交 AC 于点 F设点 P的运动时间为 ts,正方形 APDE 和梯形 BCFQ 重叠部分的面积为 Scm2(1 )当 t=_s 时,点 P 与点 Q 重合;(2 )当 t=_s 时,点 D 在 QF 上;(3 )当点 P 在 Q,B 两点之间(不包括 Q,B 两点)时,求 S 与 t 之间的函数关系式4. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,1 ) 、D( -2,0) ,作直线 AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD(1)填空:点 B 的
8、坐标为_,点 C 的坐标为_(2)若正方形以每秒 5个 单 位 长 度 的 速 度 沿 射 线 DA 向 上 平 移 , 直 至 正 方 形 的 顶 点 C 落 在 y 轴 上 时 停 止运 动 在运动过程中,设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S,求 S 关于平移时间 t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量 t 的取值范围5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1:y= 2x 与直线 l2:y=-x+6 相交于点 M,直线 l2 与 x 轴相交于点 N(1)求 M,N 的坐标(2)已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=2 ,边 AB 在 x 轴上,矩形 ABCD 沿 x
9、轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动设矩形 ABCD 与OMN 重叠部分的面积为 S,移动的时间为 t(从点 B 与点 O 重合时开始计时,到点 A 与点 N 重合时计时结束) 求 S 与自变量 t 之间的函数关系式,并写出相应的自变量 t 的取值范围 ABCDOxy ABCDOxy ABCDOxyABCDNMO xyy xOMNDCBA ABCDNMO xyy xOMNDCBAABCABCDEFPQ二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:画图分析研究确定图形,先画图解决其中一种情形分类讨论.先验证的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解验证
10、取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍二、 精讲精练三、 如图,已知点 P 是二次函数 y=-x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点,将直线 y=-2x 沿 y 轴向上平移,分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点. 若以 AB 为直角边的PAB 与OAB 相似,请求出所有符合条件的点 P 的坐标1. 抛物线 2134yx与 y 轴交于点 A,顶点为 B,对称轴 BC 与 x 轴交于点 C点 P 在抛物线上,直线 PQ/BC 交 x 轴于点 Q,连接 BQ(1)若含 45角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点 C 重合,直角顶点 D 在 BQ 上,另一个顶点 E 在 PQ
11、 上,求直线 BQ 的函数解析式;(2)若含 30角的直角三角板的一个顶点与点 C 重合,直角顶点 D 在直线 BQ 上(点 D 不与点 Q 重合) ,另一个顶点 E 在 PQ 上,求点 P 的坐标2. 如图,矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上,且 OD10,OB8 将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转,使点 C 恰好与 x 轴上的点 A 重合(1)若抛物线 cbxy231经过 A、B 两点,求该抛物线的解析式:_;(2)若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点,作 MNx 轴于点 N是否存在点 M,使AMN与ACD 相似?若存在,求出点 M 的坐
12、标;若不存在,说明理由y xADCBO y xADCBOy xOO xyy xO O xyBAy xOO xyABy xOO xy xO O xyBAy xOO xyABy xOxyy x BAO xyACOyBA xxAByOCQEDOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA x3. 已知抛物线 2=3yx经过 A、B、C 三点,点 P(1,k )在直线 BC:y=x 3 上,若点 M 在 x 轴上,点 N 在抛物线上,是否存在以 A、M、N 、P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由4.
13、抛物线 21xy与 y 轴交于点 C,与直线 y=x 交于 A(-2,-2 )、B(2,2)两点如图,线段MN 在直线 AB 上移动,且 MN,若点 M 的横坐标为 m,过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点P,过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q以 P、M 、Q、N 为顶点的四边形否为平行四边形?若能,请求出 m 的值;若不能,请说明理由三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程:整合信息时,下面两点可为我们提供便利:研究函数表达式二次函数关注四点一线,一次函数关注 k、b; )关键点坐标转线段长找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息二、精讲精练1. 如
14、图,抛物线 y=ax2-5ax+4(a0)经过ABC 的三个顶点,已知 BCx 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在y 轴上,且 AC=BC(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使|MA-MB| 最大?BOP xyCA BOP xyCA ACy xOBNBOxyCA ACy xOBNMBOxyCA关键点坐标 几何特征转 线段长 几何图形函数表达式BxAyOC DCOyAxB若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2. 如图,已知抛物线 y=ax2-2ax-b(a0)与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在点 B 的右侧,且点 B 的坐标为(-1,0) ,与 y
15、轴的负半轴交于点 C,顶点为 D连接 AC、CD,ACD=90 (1)求抛物线的解析式;(2)点 E 在抛物线的对称轴上,点 F 在抛物线上,且以 B、A 、F、 E 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点 F的坐标3. 如图,在平面直角坐标系中,直线 342yx与抛物线 214yxbc交于 A、B 两点,点 A 在x 轴上,点 B 的横坐标为-8 (1)求该抛物线的解析式;(2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为C,交直线 AB 于点 D,作 PEAB 于点 E设PDE 的周长为 l,点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大值4. 已知,抛物线 21yab经过 A(-1,0 ),C (2, 3)两点,与 x 轴交于另一点 B(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为 M,点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合) ,点 Q 在线段 MB 上移动,且MPQ=45,设线段 OP=x,MQ = 2y,求 y2 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围5.