2016中考压轴题专项训练

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1、中考压轴题专项训练训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁） 。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； 利用动点路程表达线段长； 设计方案表达关系式。求面积、周长的函数关系式，并求最值坐标系下，所求关系

2、式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。模型套路调用求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为 9:10 抓定量，找特征； 确定分类；. 根据几何特征或函数特征建等式。特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 根据特殊图形的判定、性质，确定分类； 根据几何特征或函数特征建等式。套路整合及分类讨论图形的存在性三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、对应关

3、系确定分类； 根据几何特征建等式求解。 一、图形运动产生的面积问题一、 知识点睛1. 研究_基本_图形2. 分析运动状态：由起点、终点确定t的范围 ；对t分段，根据运动趋势画图，找 边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置3. 分段画图，选择适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知，等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上，沿 AB 方向以1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M与点 A重合，点 N 到达点 B时运动终止） ，过点M、 N 分别作 A边的垂线，与ABC 的其他边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t秒（1

4、）线段 MN 在运动的过程中， t为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间 t变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围1 题图 2 题图2. 如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB 32， CD ，高 CE ，对角线 AC、BD 交于点H平行于线段 BD 的两条直线 MN、RQ 同时从点 A 出发，沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q ，分别交对角线 AC 于 F、G ，当直线 RQ 到达点 C

5、 时，两直线同时停止移动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的面积为 1S，被直线 RQ 扫过的面积为 2S，若直线 MN平移的速度为 1 单位/秒，直线 RQ 平移的速度为 2 单位/ 秒，设两直线移动的时间为 x 秒（1 ）填空：AHB_；AC_；（2 ）若 213S，求 x如图，ABC 中， C90，AC=8cm，BC=6cm，点 P、Q 同时从点 C 出发，以 1cm/s 的速度分别沿CA、 CB 匀速运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动过点 P 作 AC 的垂线 l 交 AB 于点 R，连接 PQ、RQ，并作PQR 关于直线 l 对称的图形，得到PQR设点 Q

6、 的运动时间为 t（s ） ，PQR 与PAR 重叠部分的面积为 S（cm 2） （1 ） t 为何值时，点 Q 恰好落在 AB 上？（2 ）求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围CB A ABCPRQQlA BCMNQPA BC HDCBAA BCDH HDCBAA BCDMNRQFGHE O M ANBCyx（3 ） S 能否为 98？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由3. 如图，在ABC 中，A=90，AB =2cm，AC =4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm

7、/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动以 AP 为边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P的运动时间为 ts，正方形 APDE 和梯形 BCFQ 重叠部分的面积为 Scm2（1 ）当 t=_s 时，点 P 与点 Q 重合；（2 ）当 t=_s 时，点 D 在 QF 上；（3 ）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1 ） 、D（ -2，0） ，作直线 AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD（1）填空：点 B 的

8、坐标为_，点 C 的坐标为_（2）若正方形以每秒 5个 单 位 长 度 的 速 度 沿 射 线 DA 向 上 平 移 ， 直 至 正 方 形 的 顶 点 C 落 在 y 轴 上 时 停 止运 动 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y=-x+6 相交于点 M，直线 l2 与 x 轴相交于点 N（1）求 M，N 的坐标（2）已知矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x

9、轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动设矩形 ABCD 与OMN 重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时结束） 求 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围 ABCDOxy ABCDOxy ABCDOxyABCDNMO xyy xOMNDCBA ABCDNMO xyy xOMNDCBAABCABCDEFPQ二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析研究确定图形，先画图解决其中一种情形分类讨论.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解验证

10、取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、 精讲精练三、 如图，已知点 P 是二次函数 y=-x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=-2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点. 若以 AB 为直角边的PAB 与OAB 相似，请求出所有符合条件的点 P 的坐标1. 抛物线 2134yx与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C点 P 在抛物线上，直线 PQ/BC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ（1）若含 45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一个顶点 E 在 PQ

11、 上，求直线 BQ 的函数解析式；（2）若含 30角的直角三角板的一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上（点 D 不与点 Q 重合） ，另一个顶点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标2. 如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 OD10，OB8 将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转，使点 C 恰好与 x 轴上的点 A 重合（1）若抛物线 cbxy231经过 A、B 两点，求该抛物线的解析式：_；（2）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作 MNx 轴于点 N是否存在点 M，使AMN与ACD 相似？若存在，求出点 M 的坐

12、标；若不存在，说明理由y xADCBO y xADCBOy xOO xyy xO O xyBAy xOO xyABy xOO xy xO O xyBAy xOO xyABy xOxyy x BAO xyACOyBA xxAByOCQEDOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA x3. 已知抛物线 2=3yx经过 A、B、C 三点，点 P（1，k ）在直线 BC：y=x 3 上，若点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由4.

13、抛物线 21xy与 y 轴交于点 C，与直线 y=x 交于 A(-2，-2 )、B(2，2)两点如图，线段MN 在直线 AB 上移动，且 MN，若点 M 的横坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q以 P、M 、Q、N 为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：研究函数表达式二次函数关注四点一线，一次函数关注 k、b； )关键点坐标转线段长找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息二、精讲精练1. 如

14、图，抛物线 y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使|MA-MB| 最大？BOP xyCA BOP xyCA ACy xOBNBOxyCA ACy xOBNMBOxyCA关键点坐标 几何特征转 线段长 几何图形函数表达式BxAyOC DCOyAxB若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，已知抛物线 y=ax2-2ax-b（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的右侧，且点 B 的坐标为(-1，0) ，与 y

15、轴的负半轴交于点 C，顶点为 D连接 AC、CD，ACD=90 （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B、A 、F、 E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 342yx与抛物线 214yxbc交于 A、B 两点，点 A 在x 轴上，点 B 的横坐标为-8 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为C，交直线 AB 于点 D，作 PEAB 于点 E设PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值4. 已知，抛物线 21yab经过 A(-1，0 )，C (2， 3)两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 （不与点 B 重合） ，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ = 2y，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围5.