《第一章 整式的加减》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 整式的加减（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一章 整式的加减 单元 1（1-2）整式、整式的加减典型例题分析例 1：下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式，它们的次数分别是多少？(1)12k2 ； (2)k2m27； (3)4xy2； (4) x36y 5 . 7点拨 数与字母的积称做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是单项式中各字母指数的和；而多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数而不是指多项式中所有字母指数的和.解：12k 2 是单项式，次数是 2. k2m27, 4xy2, x36y 5 都是多项式，其次数分别是74 次、2 次、5 次.例 2：已知多项式 x4+(m+2)xny-x
2、y+3.(1)当 m、n 满足什么条件时，是五次四项式；(2)当 m、n 满足什么条件时，是四次三项式.点拨本题着重考查多项式的项数与次数的概念.第(1)问中，要求多项式是五次四项式，它最多只有 4 项且已知次数项的最高次数为 4，故只能由有待定指数的项 (m+2)xny 来满足要求；第(2)问中，要求多项式是四次三项式，则含有待定系数的项 (m+2)xny 的系数(m+2)必然为 0.解：(1)由题意知(m+2)x ny 的系数不能为 0，且 n+1=5,即 ,解得 m-2,n=45102m所以当 m-2,n=4时，多项式是五次四项式 .(2)由题意知(m+2)x ny 的系数(m+2)一定
3、为 0，此时 n 可取任意实数 .所以当 m=-2,n 为任意实数时，多项式是四次三项式.例 3：求多项式-8xy 2+3x2y 与多项式-2xy 2+5x2y 的差.点拨本题考查的是两个多项式的差.解题的关键是对去括号法则的运用，特别要注意第二个括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项都要改变符号.解：（ -8xy2+3x2y）-(-2xy 2+5x2y)=-8xy2+3x2y+2xy2-5x2y=-6xy2-2x2y例 4：已知第一个多项式是 a2-ab+b2, 第二个多项式等于第一个多项式的 3 倍减 2, 第三个多项式是第一个多项式与第二个多项式的差，求这三个多项式的和.点拨解题时，
4、可假设第一个多项式为 A,即 A=a2-ab+b2，再按题意写出第二、第三个多项式.解：设第一个多项式为 A,即 A=a2-ab+b2. 则第二个多项式为 3A-2, 第三个多项式为 A-(3A-2). 这三个多项式的和为 A+(3A-2)+A-(3A-2)=A+3A-2+A-3A+2=2A=2(a2-ab+b2)= 2a2-2ab+2b2 基础训练2一、选择题（本大题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1单项式 的系数与次数分别是 （ 23xy）A. ， B. ， C. ，2 D. ，2133232.多项式 3a2b-2ab2+3 的项数和
5、次数分别为 （ ）A.3,3 B. 2,3 C.3,2 D.2,23. 多项式 与 的差是 （ 532x5342x）A. B. C. D. 10262102x624.下列说法正确的是 （ ）A.xy3-5xy2+1 是三次三项式 B. +3 是一次二项式 xC.-0.5x2y2z 系数为-0.5, 次数为 4 D.-( )2xy3 是系数为 - 的四次单项式512515.化简 x-y-2x-(x-y)的结果是 （ ）A.-2x B.2x C.4x-2y D.2x-2y二、填空题（本大题共 5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）6.多项式 是_次_项式.1xy7.（2005 江西）化简： .2
6、a8.若-8xy m 是 5 次单项式,则 m= .9.一个长方形的长是 2a+5b,宽是 2a-3b,则该长方形的周长是 .10. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x 2 + 3xy y2）（ x2 + 4xy1y2）= x2 _ + y2 空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上！31三、解答题（本大题共 5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，它们的次数分别是多少？2x+1,a,- x2y,x2+xy+y2, ,1- , ,xy+3,0.62,33x1
7、xab5ab312.计算: (1) 2(x2-2x+4)-3(-5+x2) (2) a-( a-4b-6c)+6(b-c)31213. 化简求值:(1)-(-a2+2ab+b2)+(-a2-ab+b2),其中 a=- ,b=10.15(2)(5a2-3b2)-(a2-b2)-(3a2+b2), 其中 a=-5,b=3.14.已知(a-1)x 2ya+1 是 x、y 的 5 次整式,试求下列整式的值 .(1) a2+2a+1；(2) (a+1)2.由(1)(2)题的结果你有什么想法? 15.大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,此时车上乘客共有(8a-5b)人,问上车的乘客是
8、多少人?当 a=10,b=8 时, 上车的乘客是多少人?能力提高一、选择题（本大题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1在代数式 中，是单项式的有 （ xababcxab2,85.0,32,54）A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个2.(06 遵义) 如果 x2+x-1=0,那么代数式 2x2+2x-6 的值为 ( )A. 4 B. 5 C. -4 D. -53.(05 四川自贡)甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 ，10%乙超市一次性降价 ，在哪家超市购买此种商品更合算 （ ）0%甲 乙 同样 与商
9、品价格相关4.下列说法正确的是 （ ）A.两个多项式的和还是多项式 B.两个同类项的和与它们还是同类项 C.两个单项式的差必是单项式 D.两个二次多项式的和的次数不超过 2 次二、填空题（本大题共 4 小题，请把正确答案填在题中的横线上）5.如果 是同类项,则 m= ,n= . 1332nmyxx与6.一个多项式 A 减去多项式 2x2+5x-3,某同学将减抄成了加,运算结果得-x 2+3x-7,则多项式A 是 .7.在ABC 中,若第一边的长为(a+b),第二边比第一边长(b-3), 第三边比第二边短 3,则ABC 的周长是 . 8.小明从一列火车的第 m 节车厢数起 ,一直数到第 n 节车
10、厢(nm),他数过的车厢节数是. 三、解答题（本大题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）9.求值:(1)已知多项式- x2ym+1+x2y2-3y2+8 是 6 次 4 项式,单项式 2x2ny5-m 与该多项式次数相同,5求 m、n 的值.(2) 已知(a+b) 2+2b-1=0,求 ab-2ab-3(ab-1)的值.510. 亮亮家刚买了一套新房，其结构如右图所示（单位：米） ，爸爸打算将除卧室以外其余部分都铺上地砖.(1) 亮亮爸爸至少要买多少平方米地砖？ (2)如果地砖的价格是 m 元/米 2，那么至少要花多少钱？11.有一些单项式:-x,2x 2,-3x3,4x4,-1
11、9x19,20x20,(1) 观察它们的特点,写出第 2005 个单项式；(2) 写出第 n 个,第(n+1)个单项式.单元 2（3-4 ） 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方典型例题分析例 1：计算:(1)(-2)4(-2)5 (2)-x2x8(3)aa8+a2a3a4 (4)(a-b)2(b-a)3点拨注意运算法则的运用.(1)、(2)进行同底数幂的乘法运算 ,(3)注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别,(4)应化为同底数幂再相乘,(4)可有两种解法,并有公式: (a-b)2n=(b-a)2n,(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1 (n 是整数).解：(1)(-2) 4(-2)5=(-
12、2)4+5=(-2)9.(2)-x2x8=-x2+8=-x10.(3)aa8+a2a3a4=a1+8+a2+3+4=a9+a9=2a9.卧室卫生间厨房客厅2a4aab 2b4b6(4)解法一: (a-b) 2(b-a)3=(b-a)2(b-a)3=(b-a)2+3=(b-a)5.解法二: (a-b) 2(b-a)3=(a-b)2-(a-b)3=-(a-b)2+3=-(a-b)5.例 2：计算:(1)(am)3 (2)(y3)4y(3)3(-a2)6-(-a4)3 (4)228n点拨 注意运算法则的运用.特别是幂的乘方与同底数幂的乘法 ,除了“底数不变”一样,其区别一个是“ 指数相乘”,另一个是
13、“ 指数相加”；(4)的关键是把 8n 化为(2 3)n.解：(1)(a m)3=am3=a3m.(2)(y3)4y=y34y=y12y=y13.(3)3(-a2)6-(-a4)3=3a12-(-a12)=3a12+a12=4a12. (4)228n=22(23)n=2223n=22+3n.例 3：计算:(1)(2ab)3 (2)(-3xy2)2(3)-a4+(-2a)3a (4)(0.25)200742008点拨本题主要进行积的乘方运算.注意积的乘方运算法则的运用 ,并关注同其它运算的结合,(4)的关键是把 42008 化为 420074,再应用积的乘方运算法则同 (0.25)2007 相乘.解：(1)(2ab) 3=23a3b3=8a3b3. (2)(-3xy2)2=(-3)2x2(y2)2=9x2y4(3)-a4+(-2a)3a=-a4+(-2)3a3a=-a4+(-8a4)=-9a4. (4)(0.25)200742008=(0.25)2007420074=(0.254)20074=4.例 4：计算:a 3a4a+(-a2)4+(-2a4)2-(a2b2)3点拨本题包含了幂的三种运算,要解决它,一要注意运算性质不能用错 ,
