初四数学试题精选2015山东考题

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1、1、 (2015泰 安 中 考 )某 服 装 店 购 进 一 批 甲 、 乙 两 种 款 型 的 时 尚 T 恤 衫 ， 甲 种 款 型 共用 了 7800 元 ， 乙 种 款 型 共 用 了 6400 元 ， 甲 种 款 型 的 件 数 是 乙 种 款 型 件 数 的 1.5倍 ， 甲 种 款 型 每 件 的 进 价 比 乙 种 款 型 每 件 的 进 价 少 30 元 .(1)甲 、 乙 两 种 款 型 的 T 恤 衫 各 购 进 多 少 件 ？(2)商 店 按 进 价 提 高 60%标 价 销 售 ， 销 售 一 段 时 间 后 ， 甲 款 型 全 部 售 完 ， 乙 款 型 剩 余 一

2、 半 ，商 店 决 定 对 乙 款 型 按 标 价 的 五 折 销 售 ， 很 快 全 部 售 完 .求 商 店 售 完 这 批 T 恤 衫 共 获利 多 少 元 ？2、 (2015山 东 泰 安 中 考 )如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 点 P、 D 分 别 是 BC、 AC 边 上的 点 ， 且 APD= B.(1)求 证 ： ACCD=CPBP；(2)若 AB=10， BC=12， 当 PD AB 时 ， 求 BP 的 长 .（第三题图）（第二题图）3、如 图 ， ABC 是 直 角 三 角 形 ， 且 ABC=90， 四 边 形 BCDE 是 平 行 四 边 形 ， E

3、为AC 的 中 点 ， BD 平 分 ABC， 点 F 在 AB 上 ， 且 BF=BC.求 证 ：(1)DF=AE；(2) DF AC.4、如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 一 交 点 为 A( 6， 0)， 与 y 轴 的 交 点 为C(0， 3)， 且 经 过 点 G( 2， 3).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)点 P 是 线 段 OA 上 一 动 点 ， 过 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线 与 AC 交 于 点 Q， 设 CPQ的 面 积 为 S， 求 S 的 最 大 值 ；(3)若 点 B 是 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交

4、 点 ， 点 D、 M 在 线 段 AB 上 ， 点 N 在 线 段 AC 上 ， DCB= CDB， CD 是 MN 的 垂 直 平 分 线 ， 求 点 M 的 坐 标 .5、( 1)问 题 如 图 1， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 P 为 AB 上 一 点 ， DPC= A= B=90.求证 ： ADBC=APBP.(2)探 究 如 图 2， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 P 为 AB 上 一 点 ， 当 DPC= A= B= 时 ，上 述 结 论 是 否 依 然 成 立 ？ 说 明 理 由 .(3)应 用 请 利 用 (1)(2)获 得 的 经 验 解 决 问 题 ：

5、如 图 3， 在 ABD 中 ， AB=6， AD=BD=5.点P 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 ， 由 点 A 出 发 ， 沿 边 AB 向 点 B 运 动 ， 且 满 足 DPC= A.设 点 P 的 运 动 时 间 为 t(秒 )， 当 以 D 为 圆 心 ， 以 DC 为 半 径 的 圆 与 AB 相切 ， 求 t 的 值 .6、 已 知 抛 物 线 y= mx2+4x+2m 与 x 轴 交 于 点 A( ， 0)， B( ， 0)， 且 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 l， 与 y 轴 的 交 点 为 C， 顶 点 为

6、 D， 点 C 关 于 l 的 对 称 点 为 E.是否 存 在 x 轴 上 的 点 M、 y 轴 上 的 点 N， 使 四 边 形 DNME 的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 画 出 图形 (保 留 作 图 痕 迹 )， 并 求 出 周 长 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3)若 点 P 在 抛 物 线 上 ， 点 Q 在 x 轴 上 ， 当 以 点 D、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .7、( 2015 日 照 )阅 读 资 料 ：如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO

7、y 中 ， A， B 两 点 的 坐 标 分 别 为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 勾 股 定 理 得 AB2 |x2 x1|2 |y2 y1|2， 所 以 A， B 两 点 间 的 距 离 为 我 们 知 道 ， 圆 可 以 看 成 到 圆 心 距 离 等 于 半 径 的 点 的 集 合 ， 如 图 2， 在 平 面 直 角 坐 标系 xOy 中 ， A(x， y)为 圆 上 任 意 一 点 ， 则 A 到 原 点 的 距 离 的 平 方 为OA2 |x 0|2 |y 0|2， 当 O 的 半 径 为 r 时 ， O 的 方 程 可 写 为 ： x2 y2 r2问 题 拓 展

8、 ： 如 果 圆 心 坐 标 为 P(a， b)， 半 径 为 r， 那 么 P 的 方 程 可 以 写 为_综 合 应 用 ： 如 图 3， P 与 x 轴 相 切 于 原 点 O， P 点 坐 标 为 (0， 6)， A 是 P 上 一 点 ，连 接 OA， 使 ， 作 PD OA， 垂 足 为 D， 延 长 PD 交 x 轴 于 点 B， 连 接 AB 证 明 AB 是 P 的 切 线 ； 是 否 存 在 到 四 点 O， P， A， B 距 离 都 相 等 的 点 Q？ 若 存 在 ， 求 Q 点 坐 标 ， 并 写 出 以Q 为 圆 心 ， 以 OQ 为 半 径 的 Q 的 方 程

9、； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 8、 如 图 ， 抛 物 与 直 线 交 于 A， B 两 点 ， 交 x 轴 与 D， C 两点 ， 连 接 AC， BC， A(0， 3)， C(3， 0).( )求 抛 物 线 的 解 析 式 和 tan BAC 的 值 ；( )在 ( )条 件 下 ：(1)P 为 y 轴 右 侧 抛 物 线 上 一 动 点 ， 连 接 PA， 过 点 P 作 PQ PA 交 y 轴 于 点 Q，问 ： 是 否 存 在 点 P 使 得 以 A， P， Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 ACB 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所有 符 合 条 件 的 点

10、P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(2)设 E 为 线 段 AC 上 一 点 (不 含 端 点 )， 连 接 DE， 一 动 点 M 从 点 D 出 发 ， 沿 线 段DE 以 每 秒 一 个 单 位 速 度 运 动 到 E 点 ， 再 沿 线 段 EA 以 每 秒 个 单 位 的 速 度 运 动 到A 后 停 止 ， 当 点 E 的 坐 标 是 多 少 时 ， 点 M 在 整 个 运 动 中 用 时 最 少 ？9、( 山 东 济 宁 )小 明 到 服 装 店 进 行 社 会 实 践 活 动 ， 服 装 店 经 理 让 小 明 帮 助 解 决 以 下 问 题 ： 服

11、装 店 准 备 购 进 甲 乙 两 种 服 装 ， 甲 种 每 件 进 价 80 元 ， 售 价 120 元 ； 乙 种 每 件 进 价60 元 ， 售 价 90 元 计 划 购 进 两 种 服 装 共 100 件 ， 其 中 甲 种 服 装 不 少 于 65 件 (1)若 购 进 这 100 件 服 装 的 费 用 不 得 超 过 7500 元 ， 则 甲 种 服 装 最 多 购 进 多 少 件 ？(2)在 (1)的 条 件 下 ， 该 服 装 店 对 甲 种 服 装 以 每 件 优 惠 a(0 a 20)元 的 价 格 进 行 促销 活 动 ， 乙 种 服 装 价 格 不 变 ， 那 么

12、该 服 装 店 应 如 何 调 整 进 货 方 案 才 能 获 得 最 大 利 润 ？10、 在 一 个 三 角 形 中 ， 各 边 和 它 所 对 角 的 正 弦 的 比 相 等 即 .利 用 上述 结 论 可 以 求 解 如 下 题 目 .如 ： 在 ABC 中 ， 若 A=45， B=30， a=6， 求 b.解 ： 在 ABC 中 ， 问 题 解 决 ：如 图 ， 甲 船 以 每 小 时 海 里 的 速 度 向 正 北 方 航 行 ， 当 甲 船 位 于 A1 处 时 ， 乙 船位 于 甲 船 的 北 偏 西 105方 向 的 B1 处 ， 且 乙 船 从 B1 处 按 北 偏 东 1

13、5方 向 匀 速 直 线 航行 ， 当 甲 船 航 行 20 分 钟 到 达 A2 处 时 ， 乙 船 航 行 到 甲 船 的 北 偏 西 120方 向 的 B2 处 ，此 时 两 船 相 距 海 里 .(1)判 断 A1A2B2 的 形 状 ， 并 给 出 证 明 .(2)乙 船 每 小 时 航 行 多 少 海 里 ？11、如 图 ， E 的 圆 心 E(3， 0)， 半 径 为 5， E 与 y 轴 相 交 于 A、 B 两 点 (点 A 在 点B 的 上 方 )， 与 x 轴 的 正 半 轴 相 交 于 点 C； 直 线 l 的 解 析 式 为 ， 与 x 轴 相 交于 点 D； 以 C

14、 为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 点 B.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)判 断 直 线 l 与 E 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)动 点 P 在 抛 物 线 上 ， 当 点 P 到 直 线 l 的 距 离 最 小 时 ， 求 出 点 P 的 坐 标 及 最 小 距 离 .（第 11 题图） （第 13 题图）12、 一 种 进 价 为 每 件 40 元 的 T 恤 ， 若 销 售 单 价 为 60 元 ， 则 每 周 可 卖 出 300 件 .为提 高 利 润 ， 欲 对 该 T 恤 进 行 涨 价 销 售 .经 过 调 查 发 现 ： 每 涨 价 1

15、 元 ， 每 周 要 少 卖 出 10件 .请 确 定 该 T 恤 涨 价 后 每 周 的 销 售 利 润 y(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ，并 求 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 周 的 销 售 利 润 最 大 ？13、如 图 ， 已 知 B、 C、 E 三 点 在 同 一 条 直 线 上 ， ABC 与 DCE 都 是 等 边 三 角 形 其 中线 段 BD 交 AC 于 点 G， 线 段 AE 交 CD 于 点 F.求 证 ： (1) ACE BCD； (2) .14、 根 据 下 列 要 求 ， 解 答 相 关 问 题 .(1)请

16、 补 全 以 下 求 不 等 式 2x2 4x 0 的 解 集 的 过 程 . 构 造 函 数 ， 画 出 图 象 ： 根 据 不 等 式 特 征 构 造 二 次 函 数 y= 2x2 4x； 并 在 下 面的 坐 标 系 中 (见 图 1)画 出 二 次 函 数 y= 2x2 4x 的 图 象 (只 画 出 图 象 即 可 ). 求 得 界 点 ， 标 示 所 需 ： 当 y=0 时 ， 求 得 方 程 2x2 4x=0 的 解 为_； 并 用 锯 齿 线 标 示 出 函 数 y=2x2 4x 图 象 中 y 0 的 部 分 . 借 助 图 象 ， 写 出 解 集 ： 由 所 标 示 图 象 ， 可 得 不 等